О приколах в математике, ошибках в логике и теории струн

bigdrum — 05.04.2024

На самом деле я не знаю, при чем тут Рамануджан и теория струн, но автор видео утверждает, что при чем. Мы же с вами поговорим о пределах, сходимости числовых рядов и произвольных утверждениях в математике. Начнем со сходимости. Вот тут вот читаем про признаки Даламбера и Коши. В признаке Даламбера и радикальном признаке Коши D=1, так что они не годятся для определения сходимости ряда. Однако и в том и в другом случае для ЛЮБОГО КОНЕЧНОГО члена ряда (то есть любая частичная сумма из ряда, вычисляющего D) мы получаем значение большее 1, то есть ряд имеет признак расходящегося на всем протяжении.

Что же касается интегрального метода Коши, то все еще проще. Рассмотрим сумму всех последовательных чисел. Очевидно для каждого N член A(N) равен N. Иными словами, все натуральные числа являются точками функции A(N)=N, а ее производная равна ЕДИНИЦЕ. Таким образом, интеграл Коши для ряда всех натуральных чисел выглядит... Как тот же самый суммируемый ряд натуральных чисел! А значит - интегральный признак Коши ответа нам НЕ ДАЕТ.

Все три признака, примененные строго, приводят к одному и тому же результату - НЕТ ОТВЕТА. Мы не можем утверждать, что его нет, но те методы определения его существования, которые у нас есть, не дают результата.

В чем дело?

И здесь мы должны понять, что такое сходимость рядов.

Если у последовательности существует конечный предел , то она называется сходящейся (в частности, бесконечно малой при ). В противном случае – расходящейся, при этом возможны два варианта: либо предела вовсе не существует, либо он бесконечен. В последнем случае последовательность называют бесконечно большой.

Иными словами, сумма всех натуральных чисел образует РАСХОДЯЩУЮСЯ последовательность. Поскольку критерии Даламбера и Коши дают нам именно такой результат.

Теперь давайте рассмотрим пример суммы S1 из видео. То есть ряд 1+1-1+1-1+1-1... Признак Даламбера и разикальный признак Коши применяются не для членов ряда, а для модулей членов ряда. И ОПЯТЬ МЫ ИМЕЕМ D=1...

Смотрим по другим признакам для знакопеременных рядов. Критерий Лейбница не выполняется (последовательность не убывает), критерий Дирихле не выполняется. Признак Абеля также не выполняется, ибо нельзя разложить члены суммы S1 на два множителя, один из которых будет монотонным и ограниченным, а второй - сходящимся.

Иными словами, ряд S1, который представлен в видео, по формальным признакам НЕ ЯВЛЯЕТСЯ СХОДЯЩИМСЯ, а значит, не имеет конечной суммы.

В видео в этом месте мы видим классическую ошибку логического скачка. Автор видео говорит, что если на любом этапе суммирования мы получаем либо единицу, либо ноль, то это значит, что сумма всего ряда равна 1/2. ЭТО НЕ ТАК. И проиллюстрировать это очень просто.

Если мы предположим, что ряд 1+1-1+1-1+1-1... является сходящимся, и имеет какое-то конечное значение, то прибавив к нему еще одно значение, мы должны получить значение, близкое к значению суммы ряда (признак эпсилон-дельта для функции образующей ряд, например cos(Np)). Однако, прибавив к 1/2 единицу, мы получим значение, отличное как от 0 и 1, так и от значения суммы ряда по видео (1/2).

Вот с бесконечностями всегда так - как только что-то кажется очевидным, так сразу наступает жопа.)



Таким образом, ряд S1 из видео также является РАСХОДЯЩИМСЯ и НЕ ИМЕЕТ КОНЕЧНОЙ СУММЫ.

Далее автор берет третий ряд (критерии сходимости проверьте сами, но говорю сразу - РАСХОДЯЩИЕСЯ) и начинает всякие операции суммирования и вычитания...

Короче. Все это БРЕД. Я не знаю, имеет ли какое-то отношение к этому Рамануджану, но если имеет - МНЕ ОЧЕНЬ ЖАЛЬ. У него есть гениальные результаты, математики всего мира писают от него кипятком, и если он действительно выдал вот такое вот, и математики всего мира это схавали - это просто абзац. Но я хочу обратить ваше внимание на то, что сказано в видео.

Этот результат (со слов автора видео) используется в теории струн.



Ребята, если математичеси некорректный результат используется в матаппарате физической теории (где и без математики пиздеца хватает) - то тогда мне становится понятно, почему она все никак не склеится. А еще мне понятно почему винда глючит. Потому что программисты из Индии...






.

Оставить комментарий

Популярные посты:

• Ранее
• Архив