Несколько слов о траектории полета ракеты ЗРК Бук

0serg — 16.09.2015 Приближается дата публикации окончательного отчета о причинах катастрофы Boeing-777 над Донбассом и практически нету сомнений в том что это была ракета 9М38М1 ЗРК Бук-М1 и экспертиза наверняка определит ее примерное расположение относительно лайнера в момент взрыва. А потому возникает вполне очевидный вопрос – можно ли по этому расположению примерно определить район пуска? Я видел две разные точки зрения по этому вопросу и в рамках одной из них (озвучивавшийся в числе прочего производителем - Алмаз-Антеем) ракета до момента поражения лайнера должна была лететь практически по прямой, что позволяет по её финальному положению определить примерный район запуска. В рамках другой версии самонаводящаяся ракета летит по искривленной траектории и это исключает по крайней мере простые способы определения района пуска.

Попробую внести ясность в этот вопрос. Для этого нам потребуется в общих чертах объяснить, как именно осуществляется наведение зенитных ракет на цель и почему был выбран именно такой способ

Рассмотрим перехват самолета ракетой из системы координат жестко связанной с ракетой. Возьмем произвольный момент времени.



Самолет находится в некоторой точке смещенной относительно ракеты и движется, тогда как ракета остается неподвижной. Вектор скорости этого движения, очевидно, определяется (векторной) разницей

Vсближения = Vсамолета - Vракеты

Если мы считаем Vсамолета (направление и скорость полета самолета) и |Vракеты| (скорость полета ракеты) фиксированными величинами, то варьируя одно лишь направление полета ракеты очевидно мы можем задать любую из скоростей движения, лежащих на зеленой окружности. Варианты лежащие ближе к ракете чем центр самолета (граница равноудаленных вариантов отмечена линией) соответствуют сближению ракеты с самолетом, варианты, лежащие дальше – удалению. Видно, в частности, что для показанного на рисунке взаимного расположения самолета и ракеты, вариантов направления движения при котором ракета будет догонять самолет меньше, чем вариантов где она будет отставать. Видно так же что пока |Vракеты| > |Vсамолета| ракета всегда может сократить расстояние до самолета.

На рисунке показан один из оптимальных вариантов выбора вектора скорости движения ракеты, при котором самолет движется в системе координат камеры прямо на ракету. Предположим, что самолет не меняет своего направления и скорости полета, скорость движения ракеты тоже не меняется и мы не хотим менять направление полета ракеты (маневрирование ракеты приводит к потере ее скорости). В этом случае вектор скорости сближения получается константой, не зависящей от положения самолета относительно ракеты и самолет в системе координат ракеты движется по прямой линии. Направление этой линии и скорость движения самолета по ней зависят от скорости ракеты и показанный вариант – единственный, в котором самолет через некоторое «проходит через ракету», то есть ракета поражает самолет. На рисунке ниже показано несколько возможных траекторий подобного движения. Точки с цифрами показывают положение самолета в разные моменты времени, окружности – все возможные места расположения самолета в эти моменты времени.



К примеру синяя линия соответствует наивному варианту, в котором скорость движения ракеты изначально была направлена прямо на самолет. Хорошо видно, что вектор скорости сближения при этом получается направлен не на ракету, и если в дальнейшем ракету не доворачивать на самолет, то она пройдет мимо него. Зеленая линия – это наш «оптимальный» вариант. «Со стороны», из мировой системы координат подобный перехват выглядит следующим образом:



Легко видеть, что ракета в этом варианте просто движется по прямой в будущую точку перехвата. В чистом виде подобная техника часто использовалась в старых зенитных комплексах с радиокомандным наведением ракеты с земли: наземная установка определяла положение цели и ракеты («трехточечный метод»), определяла их скорости, рассчитывала исходя из этого т.н. «точку расчетного местонахождения цели» и направляла ракету именно в эту точку. Подобная стратегия называется «методом параллельного сближения» и она весьма эффективна. Правда, вопреки распространенному мнению, она не оптимальна в плане минимизации времени до поражения цели (ближайшая к ракете точка на окружности на первом рисунке этой статьи не совпадает с точкой пересечения окружности с лучом направленным на самолет), но она минимизирует необходимость в маневрировании, а для зенитных ракет это не менее важное свойство.

Но здесь следует сказать одно «но» - эта стратегия в подобном виде сложна в реализации и не слишком хорошо работает на практике. Для расчета указанной точки требуется измерять много параметров движения как цели так и ракеты, в этих измерениях неизбежно возникает определенная погрешность (и чем дальше расстояние до цели – тем она больше), а если цель активно маневрирует, то предсказание точки перехвата, очевидно, требует это маневрирование учитывать. Поэтому в современных ЗУР подобный подход не используется, и многие даже старые радиокомандные комплексы работали по более простым схемам. Тем не менее реальные современные ракеты в описанной ситуации не осуществляя расчета точки упреждения будут лететь практически по той же самой траектории. Как же такое возможно?

Двухточечные методы самонаведения ракет

В силу того, что точность определения положения цели падает с расстоянием, все современные ракеты наводятся на цель самостоятельно («двухточечные» методы). Подобный подход гарантирует что по мере приближения ракеты к цели (сокращения расстояния) точность наведения будет возрастать и позволяет бить цели прямым попаданием, тогда как старые комплексы практически всегда били «на промахе» и полностью зависели от использования мощных БЧ. Однако «вычислительные возможности» ракет (особенно старых) были значительно ограниченнее, а «расчетная точка перехвата» с позиций ракеты получается непрерывно движущейся относительно ракеты. Мало того, расчет этой точки требует знания истинной скорости самой ракеты, а ее определение, как правило, не очень тривиально. Как же быть?

Большинству людей, которые впервые пытаются решить подобную задачу приходит в голову наивный ответ – давайте будем удерживать цель прямо по курсу полета ракеты. То есть если, скажем, цель видна слева от оси ракеты – то будем доворачивать влево пока цель не окажется точно посередине. Эта схема называется «прямым наведением», она выглядит простой и надежной, применялась еще во времена Второй Мировой и Вы наверняка ее видели в записях ударов корректируемых авиабомб и ракет с телевизионным наведением. Однако удивительный факт состоит в том что ее довольно сложно заставить работать против быстрых целей. Без принятия специальных мер ракета с подобным наведением практически всегда за исключением стрельбы почти точно в хвост промахнется мимо своей цели. Дело в том, что наша интуиция подсказывает нам что ракета летит в ту же сторону куда она «смотрит», тогда как в реальности ракета при маневрировании практически всегда летит немного не в ту сторону, куда она сейчас развернута. Причиной тому являются инерция и механика разворота ракеты. Дело в том, что очень часто разворот ракеты происходит за счет изменения ее положения относительно набегающего потока. Управляющие поверхности создают момент сил, поворачивающий ракету, а затем этот поворот приводит к появлению направленной в нужную сторону аэродинамической силы, которая постепенно «заворачивает» ракету; таким образом ракета вначале поворачивается корпусом, а лишь через некоторое время начинает лететь в нужную сторону. Этого можно избежать, стабилизируя ракету относительно набегающего потока и осторожно подобрав управляющие поверхности, но это усложняет ракету и ухудшает ее характеристики – и при этом в любом случае не избавляет от проблем с инерцией, которые означают что даже если ракета стабилизируется по набегающему потоку, то при изменении направления этого потока изменение положения ракеты будет немного запаздывать. Величина соответствующего расхождения как правило невелика, но вполне достаточна чтобы промахнуться мимо быстро движущейся цели, поэтому в противовоздушных ракетах такой метод наведения не применяется.



Как же выкручиваются из этой ситуации? В схему нередко вводят датчик направления полета ракеты. В простейшем варианте сенсор системы самонаведения монтируется на легкий подвижный подвес, который соединен с небольшим колечком (флюгером), ориентирующими этот подвес по направлению набегающего воздуха (наверху, для примера, американская бомба с лазерным наведением). В этом случае сенсор всегда смотрит по направлению движения ракеты и на цель наводится уже не корпус ракеты, а вектор скорости ее движения. Эта схема называется «методом погони» и она уже вполне пригодна для поражения даже довольно быстрых целей. Однако в большинстве случаев она вынуждает ракету довольно активно маневрировать, поскольку пытается наводить ракету в движущуюся точку. Интенсивность этого маневрирования резко возрастает по мере приближения ракеты к цели и часто ракета оказывается просто не в состоянии выполнять настолько крутые маневры незадолго до момента, когда она должна была бы поразить цель и «проскакивает» мимо. Еще хуже обстоят дела с пусками ракет по самолетам летящим навстречу: невзирая на крайне удобные возможности для поражения с точки зрения кинематики, «метод погони» в большинстве случаев проведет ракету так, чтобы к цели она подошла сзади. Это делает метод неэффективным и расточительным и поэтому в противовоздушных ракетах он тоже практически не применяется.

Существует, однако, простой способ в значительной мере исправить ситуацию. Если мы вернемся назад к схеме параллельного наведения, то можно заметить довольно интересный момент: угол между осью ракеты и направлением на самолет в этой схеме за все время полета ракеты не меняется.



Таким образом достаточно наводить ракету не на сам самолет, а на точку, расположенную немного впереди, слегка «довернув» сенсор самонаведения на определенный угол, дабы он смотрел не «вперед», а «вбок», в расчетную точку где при идеальном наведении будет располагаться цель. Это так называемое «наведение с постоянным углом упреждения» и оно работает намного лучше метода погони, а при «правильном» угле упреждения дает «идеальную» параллельную погоню. Однако угадать этот «правильный» угол, к сожалению, сложно, выбор слишком большого угла ведет к промаху, а слишком маленького – делает метод мало отличимым от метода погони. Вдобавок если атакуемая цель замечает атаку, то она обычно может сорвать ее, повернувшись так чтобы резко уменьшить требуемый угол упреждения. Поэтому этот метод тоже давным-давно не применяют.

Как же быть? Ответ на этот вопрос более 60 лет назад придумала американская компания Raytheon разрабатывавшая систему наведения для зенитной ракеты Lark. Он был основан на следующих простых наблюдениях:

* При параллельной погоне угловое положение цели относительно ракеты неизменно
* Если цель визуально поворачивается в поле зрения ракеты, то ракета летит мимо цели и чем быстрее она движется – тем (при равной дальности) больше величина промаха
* Для компенсации этого промаха ракету следует доворачивать в ту же сторону куда визуально уходит цель

Последний пункт нам уже хорошо известен по «методу погони»: если цель уходит влево, то и нам тоже надо поворачивать влево. При этом несложно заметить, что угловая скорость вращения ракеты при этом получается равной угловой скорости смещения цели относительно ракеты в не-вращающейся системе координат (если цель уходит на 5 градусов влево за минуту, то чтобы ракета осталась направленной на цель, ее тоже придется повернуть на эти 5 градусов влево). Однако как мы уже знаем, подобный подход не останавливает углового движения цели, более того – по мере приближения к цели скорость этого вращения только увеличивается. Но кому-то из инженеров Raytheon пришло в голову гениальное в своей простоте решение: если доворота на 5 градусов недостаточно для компенсации вращения, то этот доворот просто следует в несколько раз увеличить, повернув ракету не на 5 градусов, а на 15. Этой перекорректировки окажется достаточно чтобы начать уменьшать кажущуюся скорость движения цели, и по мере того как она будет сокращаться, пропорционально будет снижаться и величина вносимой коррекции: в следующую за первой минуту цель будет уходить влево уже на на 5 градусов в минуту, а только на 1, при этом модуль самонаведения в ответ довернет ракету уже на 3 градуса. А как только кажущаяся угловая скорость сойдет до нуля – то нулю же окажется равной и расчетная коррекция. Просто и элегантно. Получившуюся схему назвали «пропорциональным методом наведения», поскольку в этой схеме управляющий сигнал пропорционален угловой скорости движения цели:

Угловая_скорость_вращения_ракеты = k * угловая_скорость_цели_относительно_ракеты

Величина k называется «навигационным коэффициентом» и она определяет то насколько быстро ракета отыскивает свое оптимальное положение относительно цели. Как я уже написал, k=1 соответствует методу погони, варианты с k<1 не способны компенсировать уход цели и потому всегда промахиваются, а метод параллельного наведения можно считать эквивалентным очень большому значению k, приводящему к мгновенной компенсации любых ошибок наведения. Более аккуратным анализом можно показать, что на траекторию параллельной погони метод выводит ракету при k>2, а погрешности в детекторах и системе управления при больших значениях k приводят к тому что ракета начинает колебаться в стороны из-за слишком быстрой скорости компенсации – ракета просто не успевает остановиться в точке равновесия и каждый раз ее «проскакивает». Детальный анализ математический подобной схемы наведения оказался очень сложной задачей, но эмпирический подбор оптимального варианта в конце концов привел к тому что большинство ракет сегодня используют k=3.

Ключевых особенностей у пропорционального наведения таким образом всего две:
* Датчик реагирует только на движение цели в поле зрения ракеты и определяет истинную угловую скорость этого движения
* Управляющая система фильтрует усредняет полученные значения и генерирует корректирующий сигнал, направленный в сторону обнаруженного движения, и пропорциональный его скорости

И никакого расчета «точки упреждения», с вычислительной точки зрения все примитивно и просто! Сама по себе ракета «Ларк» оказалась неудачным проектом и не пошла в производство, но ее система наведения оказалась настоящей находкой и была быстро перенесена в более совершенные проекты.

Сегодня существует много вариаций систем пропорционального наведения, различающихся в основном тем как решается вопрос обеспечения «угловой скорости вращения ракеты пропорциональной угловой скорости движения линии визирования». С точки зрения исполнительных устройств ракеты, система управления должна выдавать команду на то, на какой угол следует отклонить рулевые устройства. В первом приближении этот угол пропорционален возникающему при этом латеральному ускорению ракеты, а угловая скорость вращения ракеты вообще говоря определяется соотношением

Угловая_скорость = латеральное_ускорение / истинная скорость ракеты

Таким образом, «чистое» пропорциональное наведение подразумевает что

Угол_поворота_рулей = k1 * латеральное_ускорение = k1 * угловая_скорость_ракеты * истинная_скорость_ракеты = k1 * k * истинная_скорость_ракеты * угловая_скорость_движения_линии_визирования

Однако существует масса модификаций этой схемы. Например довольно часто истинная скорость ракеты неизвестна и померить скорость сближения с целью оказывается проще. Кроме того на каком-то этапе разработчикам показалось что результаты наведения можно улучшить, если направить управляющее ускорение не перпендикулярно ракете, а перпендикулярно направлению на цель - мы же наводимся на цель, а она может в схеме с пропорциональном наведением находиться далеко сбоку. Но я не буду вдаваться здесь в подробности и детали, поскольку для не-маневрирующей цели разницы в этих методах наведения никакой. С практической точки зрения, после начального периода «настройки» ракета с пропорциональным наведением «находит» оптимальный угол упреждения и дальше летит практически по прямой, слегка колеблясь вокруг положения равновесия. Ниже приведен схематичный пример показывающий наведение ракеты на не маневрирующую цель на встречном курсе при методе погони (красная линия) и при пропорциональном наведении (синяя).



В методе погони начальный участок траектории довольно прямолинеен и следует за направлением на расположением самолета в момент пуска, но по мере приближения к цели траектория ракеты сильно искривляется вплоть до почти полного разворота ракеты. А вот в методе пропорционального наведения все наоборот – траектория вначале резко изгибается, пока ракета находит и компенсирует угловую скорость, а затем вырождается в практически прямую линию, направленную в точку поражения самолета. А поскольку ЗРК Бук-М1 использует именно пропорциональное наведение а инструментальные данные показывают что Боинг летел практически прямолинейно и с постоянной скоростью, то, очевидно, эти же выводы справедливы и для катастрофы рейса MH-17. По положению ракеты в момент подрыва можно определить район где ракета начала самонаведение простой прямолинейной экстраполяцией траектории.

С ЗРК Бук-М1, правда, связан один довольно существенный ньюанс. Дело в том что на самонаведение ракеты этого комплекса включают, как правило, не сразу. Перед пуском САУ ЗРК Бук-М рассчитывает предполагаемую точку перехвата, как если бы ракета управлялась старым традиционным способом с земли и закладывает в ракету программу полета по фиксированной траектории которая должна вывести ракету в район цели с выгодного ракурса. Ракета вначале летит по этой траектории без самонаведения, следуя заложенной программе, или получая радиокоманды управления с Бука и включает собственную ГСН только на финальном участке траектории. Таким образом в принципе возможен пуск ракеты по сильно искривленной поначалу траектории, переходящей в прямую линию лишь в самом ее конце. Однако оптимальное наведение у Бука на начальном этапе траектории подразумевает направление ракеты напрямую в сторону расчетной точки перехвата, которая совпадает для летящего с постоянной скоростью лайнера с точкой где перехват осуществила бы и ГСН, и поэтому в плане горизонтальной проекции траектории на землю никаких различий быть не должно; напротив, этот начальный этап сразу выведет ракету на оптимальное направление и устранит тем самым небольшое колебание в начале траектории пропорционального метода возникающее при пуске напрямую в сторону цели. Поэтому направление на пусковую можно определить с высокой степенью точности самыми простыми способами. А вот в вертикальном профиле ситуация сложнее – ради экономии топлива и увеличения дальности и эффективности, Бук на стадии инерциального управления «забрасывает» ракету по возможности повыше, так что к моменту включения самонаведения ракета оказывается выше цели и «планирует» к ней сверху, а не «пробивается по прямой снизу». Этот маневр называется «горкой» и он сильно затрудняет определение расстояния с которого был произведен пуск.

Итого:
* Для траектории полета Боинга большинство современных самонаводящихся противовоздушных ракет будут лететь почти по прямой линии к точке перехвата цели
* Даже с учетом начального участка траектории ее проекция у ЗРК Бук на землю будет практически прямой линией. Соответственно направление с которого стреляли можно с высокой точностью установить просто продолжив ось ракеты в момент взрыва и спроецировав полученную прямую на землю
* Определение дальности с которой был произведен пуск сильно затруднено начальным участком траектории и если и возможно, то требует довольно нетривиального моделирования

UPD: в комментариях верно указали, что эти выкладки справедливы лишь для летящей с постоянной скоростью ракеты, тогда как у Бука эта скорость существенно меняется на траектории полета, особенно при пуске на большую дальность (спасибо sergeyr). Из этого следует что траектория все-таки будет криволинейной, хотя и с большим радиусом кривизны. Следовательно точный расчет и поправка все-таки необходимы и здесь. Однако в рамках первого приближения прямая линия остается хорошей аппроксимацией.

Оставить комментарий

Популярные посты:

• Архив