Евклидомахия 8: всегда ли доказательством обосновывается истинность

gignomai — 13.08.2021 аксОбсуждение темы "математика и наука" привело меня в область, где мне явно нге хватает знаний. Надеюсь на помощь знающих, особенно математиков.

Я привык считать, что в математике есть утверждения, принимаемые за очевидные (аксиомы) или постулируемые, принимаемые за истинные условно. И утверждения, выводимые из них, истинность которых, соответственно, доказывается. Мой собеседник указал мне на то, что Гёдель доказал, что в математической системе существуют утверждения, которые истинны, но не выводимы из аксиом этой системы. Т.е. синтетических в терминологии Канта.
Правда, он не смог объяснить, как тогда устанавливается истинность недоказуемых утверждений.

Соответственно, встают два вопроса:
1.  Так ли это? Не ошибся ли мой собеседник?
2. Если это так, то как устанвливается истинность синтетических математических утверждений? (Кант вроде бы считал, что прямым усмотрением, т.е. вполне аналогично опытному подтверждению).

Оставить комментарий

Популярные посты:

• Ранее
• Архив