Экстраординарные группы

lex_kravetski — 04.08.2022 Уже наверно третий раз заходит в комменты человек, который в качестве примера для чего-то типа «современникам не понять гениев прошлого», как будто специально упоминает «великого Галуа» и его группы.

Не, ну чуваки, ну серьёзно. Галуа, конечно, крут, что сумел додуматься до такой абстракции в девятнадцатом веке, да ещё и будучи совсем молодым, но вы реально думаете, что «молодёжь сейчас такого не поймёт» или «на Земле нынче разве что человек сто могут с таким разобраться»?

Я вас уверяю, программистов сейчас на планете существенно больше ста человек, а современное программирование почти целиком базируется на гораздо общей, нежели сабжевые «группы», абстракции, включающей оные, как частный случай.

Какие-то частные следствия более узкой концепции, конечно, кто-то может и не заметить, разбираясь с общей, однако крайне тяжело не заметить саму эту концепцию — особенно если ты ей регулярно пользуешься.

Не, всё понятно, операция деления по модулю применима не ко всем сущностям, а потому она могла и не пригодиться тем, кто делает веб-мессенджер, а всю сопутствующую криптографию просто взял из готового фреймворка, однако любой, любой класс в ООП — это точно такая же концепция, как и в идее Галуа. Только не для условных чисел, а для всех сущностей вообще.

Любые ограничения на параметр типа в шаблонах/дженериках — та же концепция.

И вообще любой способ записать в программе: «этой функции нужно, чтобы переданный в неё аргумент имел в себе или где-то снаружи вот такие-то другие функции, которые умеют с ним работать», — прямо оно самое.

Чтобы посчитать сумму всех элементов в списке, нужно, чтобы для каждой пары оных была операция «сложить», которая всегда возвращает значение такого типа, для которого есть операция «сложить с тем самым элементом, которые в этом списке».

Вообще всё равно, числа в списке или не числа — главное, чтобы для них было определено «сложение» и тогда функция «просуммировать все» будет работать.

Вы можете ей же сложить строки — добавлением их друг к другу. Или посимвольным сложением лежащих там букв — как чисел в эн-цатричной системе счисления.

Вы ей же можете «сложить» файлы в один большой.

Или объекты, содержащие данные о сотруднике — если придумаете, какой смысл должно иметь «сложение сотрудников».

И оно ведь может иметь смысл: например, для рубрики «занимательные факты» вы можете таким образом показать, что поставив их друг на друга, вы достанете до МКС (для коей целей вам надо сложить их рост), суммарная длина их фамилий будет больше, чем книжка «Идиот» (сложить фамилии в одну длинную строку), а их зарплата за год в сумме всё равно гораздо меньше, чем доход Рокфеллера за один день.

Да, это всё не очень похоже на вычеты, которые можно вывести, анализируя группы с «арифметическими операциями», однако в других операциях с «обобщёнными типами» тоже можно разыскать какие-то частные свойства.

Самая главная часть идеи — вот эта вот абстракция: сущности определяются тем, что с ними можно сделать, а не чем-то ещё.

Внезапно, эту абстракцию очень многие сейчас постигают даже не в восемнадцать лет, как Галуа, а в двенадцать. Причём не «на бумажке, как чистую математику», а прямо вот до уровня «я создаю с её помощью то, что правда работает».

Если «почти никто сейчас не может это понять», то как так-то? Как миллионы современников понимают ещё более общую абстракцию аж в подростковом возрасте?

Элементарно, Ватсон. Первые формулировки новой концепции всегда на порядки сложнее, чем более поздние, которые с неизбежностью появляются, если концепция действительно хоть чем-то полезна. При этом эти первые формулировки совсем даже не «зато описывают масштабнее и точнее», а, напротив, меньше и гораздо более расплывчато.

Оно не «сложнее», оно лишь «описывается сложнее».

А вам оно кажется экстраординарным, лишь потому что про аналоги из современности вы не знаете практически вообще. Ну, как те марксисты, которые вместо просмотра современных лекций/тьюториалов по физике читают «Диалектику природы», будучи уверенными, что именно она-то и была финальной точкой естествознания на все времена.

Понимаете, в чём дело, если Галуа правда крут, а его теории правда состоятельны, то они просто не могли навсегда застыть в первозданном виде. А самое первое изложение оных не могло оказаться «навсегда самым лучшим», если в этом изложении правда был хоть какой-то смысл и хоть кто-то понял там написанное.

Так просто не бывает. Любая хорошая идея будет развиваться до тех пор, пока не сменится ещё более хорошей альтернативной идеей.

Поэтому не надо тратить кучу сил, пытаясь разыскать экстраординарные жемчужины в идеях древних египтян и шумеров — как исторический экскурс это, конечно, бывает интересным, но самое лучшее в мире идей всегда надо искать поблизости от сегодняшнего дня.

И, разумеется, всем, оказавшимся состоятельным, чему на смену не пришло ещё более хорошее, многие современники активно пользуются. Вы, быть может, и нет, но многие другие — да.



doc-файл

Оставить комментарий

Популярные посты:

• Ранее
• Архив