Задачка про 11.

e_kaspersky — 26.05.2020 Всем привет! Как вам прошлые задачки? Нормально мозг вскипел? Или же поленились? :) Неважно. Теперь после весьма непростых задачек – возьмём перерыв. Что-то попроще будет. Например, вот такое:

Однажды администрация ЖЖ совершенно обалдела от карантинов и самоизоляций, да от нечего делать начала умножать разные цифры. Например, они придумали какое-то большое число (целое, натуральное, хорошее число), перемножили все цифры этого числа и где-то в интернете записали результат перемножения. Потом всё стёрли, только две последние цифры от перемноженного остались: "11".

Но один смышлёный блогер, посмотрев на эти цифры "11", заявил, что администрации либо совсем на самоизоляции поплохело, либо они уроки по арифметике в начальной школе пропускали.

Почему он так сказал?



Важно: комментарии под постом автоматически скрываются вплоть до 20:00 MSK. Разумеется, чтобы не нарушать ваш мыслительный процесс продуктами мыслительных процессов других участников :)

А теперь давайте таки вернёмся к прошлым задачкам, сверим решения и узнаем имена геров.

Ещё раз хочу обратить внимание следующее: здесь и далее (и ранее тоже) решения "на питоне" не принимаются. Скодить такое сможет любая неленивая среднеклассница. Максимум разрешается несложный калькулятор.

Итак, ответы:

Задача 1. На какую цифру заканчивается число 777⁷⁷⁷?

Решение: Последняя цифра числа есть остаток от деления на 10, т.е. сравнение по модулю 10. Интересует только младший разряд числа, остальные разряды не нужны:

777⁷⁷⁷ (mod 10) = 7⁷⁷⁷ (mod 10).

Степени семёрки по (mod 10) образуют последовательность: 7,9,3,1 – и так по циклу. То есть, 7⁴ ≡ 1(mod 10). Итого:

777⁷⁷⁷ (mod 10) = 7⁷⁷⁷ (mod 10) = 7⁷⁷⁶⁺¹ (mod 10) = 7¹⁹⁴˟⁴ *7 (mod 10) = 1*7 (mod 10) = 7.

Задача 2. Какие две последние цифры числа 777⁷⁷⁷?

Решение «в лоб»: Две последние цифры есть сравнение по mod 100.

777⁷⁷⁷ (mod 100) = 77⁷⁷⁷ (mod 100) = (70+7)⁷⁷⁷ (mod 100) =
(нечто бином-ньютонное)*70² + 777*70*7⁷⁷⁶ + 7⁷⁷⁷ (mod 100) =
77*70*7⁷⁷⁶ + 7⁷⁷⁷ (mod 100) = (70+7)*70*7⁷⁷⁶ + 7⁷⁷⁷ (mod 100) =
70*7⁷⁷⁷ + 7⁷⁷⁷ (mod 100) = 71*7⁷⁷⁷ (mod 100) =>

Остатки от степени семёрки при делении на 100: 07, 49, 43, 01,... =>

71*7⁷⁷⁷ (mod 100) = 71*7¹⁹⁴˟⁴ *7 (mod 100) = 71*7 (mod 100) = 97.

Задача 3. Какие три последние цифры у числа 777⁷⁷⁷?

Решение: Здесь немного посложнее.. Это сравнение по mod 1000. Правильное решение предложено Vladislav Nikolaev (здесь) и boris_prok (здесь).

Ещё можно отметить bambi_simbam за первую, самую простую задачку.

У Ella Gatotigrado тоже ответ верный, но непонятно как он получен. Дополняйте ответы выкладками, пожалуйста!

Всем спасибо! Всех поздравляю!

Оставить комментарий

Популярные посты:

• Ранее
• Архив