рейтинг блогов

Впихнуть невпихуемое.

топ 100 блогов e_kaspersky19.05.2020 Ага, новый день приносит нам новые загадочные задачки. Что у нас там на сегодня в стеке? Ооооо! Это совершенно волшебный случай, после которого можно брать паузу на публикацию новых задачек на неделю, а то и на две. Это гига-мега-супер интересная (и практически полезная) задачка из геометрии двумерных пространств. Ловите ->

Есть Г-образный коридор – рукава коридора сходятся под углом 90 градусов. Ширина коридора = 1. Какой максимальной площади диван сейф можно переместить из одного рукава в другой? Сейф имеет произвольную форму, поворачивать на бок нельзя.

Впихнуть невпихуемое. f1

Для примера - квадратный сейф площадью 1 (1х1) перемещается в 2 движения - до упора по горизонтали, до упора по вертикали.

Впихнуть невпихуемое. f2

Сейф не обязательно квадратный, он любой формы. Попробуем, например, полукруг. Тащим его до упора, поворачиваем на 90 градусов, тащим дальше. Получается π/2 = 1,57. Ого! В полтора+ раза больше квадрата...

Впихнуть невпихуемое. f3

Кто сколько сумеет протащить максимально? У меня (при помощи добровольных волонтёров) получилось больше 2. Как? Дерзайте!

Ещё раз: интересует только плоская площадь. Какой он по вертикали - неважно, поворачивать на бок и катить сейф нельзя.

А вот решение предыдущей геометрической задачки.

Существует ли выпуклый многогранник, у которого совпадают числовые значения объёма, площади поверхности (всех граней) и суммы длин всех рёбер?

Для затравки начнём с куба.

Впихнуть невпихуемое. e1

Пусть сумма всех рёбер будет L.
Сумма площадей поверхностей = S.
Объём полученного изделия пусть = V.

Итого, нам нужно найти или опровергнуть следующее:

L = S = V

В чём будем мерить? Да без разницы. Пусть длина ребра = 1.

Сколько у него рёбер? Двенадцать. Их длина, очевидно, равна их количеству. То есть, L=12.
Площадь поверхности тоже равна их количеству. S=6.
Объём этого куба равен = 1x1x1 = 1=V.

Увы, простейший куб не подходит под решение задачки. Нам нужно чтобы L=S=V, а тут 12,6,1.

Не прокатило, нужно думать далее... А давайте сплющим куб и растянем его немного! Пусть это будет плитка-параллелепипед типа такого:

Впихнуть невпихуемое. e2

Что получается для такой фигуры? Длины её граней равны: a,b,c=b.

Длины всех рёбер равны: 8 "длинных" (если по картинке) b и четыре "коротких" a ->

L = 4a + 8b

Сумма площадей поверхностей равна = две большие b*b и четыре a*b ->

S = 4*a*b + 2*b2

// Вот, кому-то пришла пора вспоминать 8-10й классы средней школы и двойки по математике...

А какой объём этой волшебной хрени? Умножаем a на b и на c=b. Что получается?

V = ab2

Итого, если L=S=V, то ->

4a + 8b = 4*a*b + 2*b2 = a*b2

Отсюда два равенства:

1) 4a + 8b = ab2 => a*(b2 - 4) = 8b => a = 8b / (b2 - 4)
2) 4ab + 2b
2 = ab2 => a = 2b2 / (b2 - 4b) => a = 2b / (b - 4)

То бишь,

8b / (b2 - 4) = 2b / (b - 4)

Сокращаем на 2b, переносим право-налево...

4*(b - 4) = b2 - 4 => b2 - 4b + 12 = 0 => (b - 2)2 = -8

То есть, квадрат числа равен "минус восьми", что в множестве действительных чисел как-то пока неразрешимо. То есть, "плитка-паррелепипед" не подходит никак и никоим образом. Фигура должна быть другой.

Удачных упражнений с выпуклыми многогранниками!

Решение. Да, такие фигуры существуют. Например, это «призма-карандаш» с 17-рёберный правильным многоугольником в основании, где длина каждого ребра = 0.9469310516, а длина вертикальных рёбер = 9.5072700451. Этакий "карандаш", высота которого в 10 раз больше длины боковых рёбер.

Подробнее вот здесь.

А кто лучше всех справился с этой "многогранной" задачкой? Вот он, герой! - Vladislav Nikolaev. Поздравляю!



Оставить комментарий



Архив записей в блогах:
Пока был в Испании, поговорил по Скайпу с Юрием Евгеьевичем. Он сообщил, что вышло переиздание его "Инков". Учитывая, что с моента выхода книги прошло больше 20 лет, он постарался ее насколько можно обновить. А потом прочел аннотация на обложке... Я вот сегодня увидел эту книгу и тоже вос ...
В ЖЖ мужчины особенно тонко разбираются в женской красоте. К сожалению, некоторым девушкам легким росчерком руки они часто ставят категоричный приговор в непригодности. Смачно смакуя соприкосновение с каждой клавишей пожелтевшей старенькой клавиатурки. Спорить с ними, видавшими виды жизн ...
Интересная статья Ганса Кмоха (известного немецкого шахматиста и журналиста 30-х годов) о выходце из России, Савелии Тартаковере, который будучи ростовским евреем, успел побывать гражданином Австро-Венгерской Империи, Польши и Франции, а так же повоевать против России в составе армии ...
Уважаемые сообщники! Меня зовут Игорь Бурлаков, я являюсь известным сомелье и консультантом ресторанов в Эстонии и в Западной Европе, а также я уже не первый год издаю самый лучший в Эстонии путеводитель по ресторанам "50 Лучших Ресторанов Эстонии". В качестве консультанта меня постоянно ...
Скажите, плиз, как вы собираете чемоданы в дорогу? Интересуют одежная тематика. Дано: семья из трех человек, у всех груды одежды (потребительство нас погубит), едем все вместе на 10 дней заграницу. Не первый раз. Но каждый раз - собирание чемоданов ...