рейтинг блогов

Шары и весы. Нестареющая тема.

топ 100 блогов e_kaspersky02.04.2020 Сегодня у меня всего лишь одна задачка, но она весьма заковыриста :) И да - самые лучшие (в разных измерениях) ответы мы будем поощрять ценными антивирусными призами!

Задачка эта для определения степени развития гибкости упругости возможностей вашего личного головного мозга. Можно, конечно же, пояндогуглить этот вопросик, но ведь это умеет любой взявший мобилу в руки младенец. Короче, решайте мозгом:

На столе 13 шаров. Один шар другого веса - по отношению к остальным 12-ти шарам (легче или тяжелее - неизвестно, просто другой). На столе весы (больше-меньше). Задача. За три (только три!) взвешивания определить "неправильный" шар.

Шары и весы. Нестареющая тема. 1 (1)
Теорема Пифагора, она самая :)

Задачка 6, самая интересная. Редакция ЖЖ решила порадовать первую сотню блогеров и испекла для них огромный-преогромный торт, чтобы на всех хватило. Блогеры подходят по очереди. Первый отрезает себе по-честному 1% торта. Второй – 2% от оставшегося торта. Третий – 3% от того, что осталось после первых двух. И так далее. Последний (сотый) забирает себе что осталось - 100% самого последнего куска. Кто из них отрезал себе самый большой кусок? Каким номером выгоднее всего подходить к столу?

Во-первых, не надо считать точные цифры. Нам всё равно сколько кто получит, посему надо просто сравнить порции соседей и найти того, кто получил больше предыдущего и последующего. Так? Найти того, чей кусок больше чем у соседей. Найти "максимум функции куска торта".

Ну, поехали. Пусть в торте "100 единиц". Первый получает 1%=1 единица. Второй получает 2% от 99 кусков, т.е. ... умножаем 99 на 2 (это ведь несложно?) и получаем... 1.98 "единиц торта", что почти в два раза больше первого.

2. Про первого можно забыть - он не победитель. Его можно вообще не учитывать. А для облегчения калькуляции считать, что торт опять целый и что в нём 100 "тортовых единиц". И задачка формулируется так: пришло 99 человек, первый берёт 2%, второй 3%, последний 100%. Логика понятна?

Поехали. Первый (т.е. бывший второй) берёт 2%=2 единицы торта. Второй получает 3%*(100-2)=3%*98=2.94. Третий получает больше второго.

3.4.5... Забываем про второго. Третий берёт 3 единицы (опять считаем, что в торте 100 единиц), четвёртый = 4*0.97=3.88. Забываем про третьего.

Четвёртый берёт 4 куска, пятый 5*0.96=4.8. Забываем про четвёртого.
Пятый берёт 5, шестой 6*0.95=5.7.
Шестой берёт 6, седьмой 7*0.94=6.58.
Седьмой 7, восьмой 8*0.93=7.44.
Восьмой 8, девятый 9*0.92=8.28.
Девятый 9, десятый 10*0.91=9.1.
Десятый 10, одиннадцатый 11*0.9=9.9

<=== вот оно, график "больше-меньше" пошёл вниз!

Так, а вдруг у этой функции "кто больше" не один максимум, а несколько? Вдруг условный "33-й" получит больше 10-го? Кто сказал, что у этой функции только один максимум?

"Элементарно, Ватсон!" (с). Чистая математика, никаких фокусов.

N-нный гость получает N кусков (в той же модели "от ста кусков").
N+1-й гость получает (100-N)*(N+1)/100.

Умножаем обе части (куски N-нного гостя и куски N+1-го) на 100, раскрываем скобки...

100*N <- ? -> 100N - N2 +100 - N

Переносим всё налево и получаем функцию:

N2 + N - 100

Что ещё с начальной школы называется квадратичной функцией или квадратным трёхчленом? Парабола. И у неё только один "излом" (максимум или минимум). Посему "двух 10-х номеров" среди гостей быть не может.

Вуаля!

А теперь... трам-пам-пам-парам! Кто же лучше всего справился с этими задачками? Всем равняться на...

Никита Каширин
Шары и весы. Нестареющая тема. bar_suk
Шары и весы. Нестареющая тема. mercury13_kiev

Молодцы, поздравляю! С вами свяжутся для дистанционной передачи ценных, просто незаменимых призов в наше "удалённое" время - адаптивной защиты формата "всё в одном" = Kaspersky Security Cloud. Защищайтесь везде и нигде не болейте!



Оставить комментарий



Архив записей в блогах:
Проект «Частная луна» уже имеет удивительную историю. Начиная, хотя бы, с времени возникновения — где-то 2004 год. Проект западает в душу зрителю и вторгается в его личное пространство, делит его — пространство, с ним. Автором проекта является Леонид Тишков, художник, визионер и рассказчик ...
До Нового года осталось всего 1,5 месяца, а это значит, что умы хозяек заполнили мысли о новогоднем столе. А что является украшением стола? Цветы! Салаты! Грядущий год будет годом обезьяны, значит и салаты у нас тоже будут в виде обезьяны. А обезьяна существо хитрое, это вам не овечек ...
Алоха, коллеги рухуйпоймичи. А вот чойто мы всё о такси, гоночках и ваще машинках? Давайте про оружие пообщаемся. У кого чего, кто чего предпочитает, кто на что наяривает сопливого (с) У мене есличо ТОЗ 87, Бекас 12М, МР43 и Ремингтон 870. Сейчас зарядил ...
В этом доме продолжают жить люди. Наверное и дом и людей надо брать в кавычки. И да, в свете последних расследований Навального, домик смотрится исключительно пронзительно и ...
Итак, лидер "Правого дела" Прохоров выступил с левацких, а не правых позиций. В эфире у Познера (!) он выступил против активного влияния Церкви на общственную жизнь. Это-не правая позиция, праые- за христианскую позицию. Партия Прохорова не ...