Опровергаем Котельникова

топ 100 блогов vlkamov20.10.2023
Идет звукозапись. Пианист сороковой раз ошибается. Звукорежиссер говорит ему: "Вы сыграйте пожалуйста гамму, остальное я сам нарежу"

Ныне много народу ушибленных на голову попперной фальсификацией и т.п. Они до сих пор уверены, что великий еврейский ученый Эйнштейн "опроверг" хоть и великого же, но Ньютона ...

Конечно теорему Котельникова, который в англоязычной прессе публиковался под псевдонимом "Найквист-Шеннон" :-)
Теорема Котельникова гласит о том, что непрерывный сигнал с ограниченным спектром можно точно восстановить по его дискретным отсчётам, если они были взяты с частотой дискретизации, превышающего максимальную частоту сигнала минимум в два раза.

я тут не опровергаю, это у меня шутки такие. Это - теорема, она ДОКАЗАНА. А если вышеупомянутые ниспровергатели имеют свое "мнение", так пусть засунут его себе в ... ухо (пост про звук же :-). Но уточнить, о чем собственно речь, границы применимости нужно и полезно.

Возьмем не утративший популярности формат компакт-диска
Опровергаем Котельникова
( http://danalex.ru/sample_rate_bit_depth )

Ходит слух, что вице-президент Sony Н.Ога выбрал длительность звучания по 9-й симфонии Бетховена – 74 минуты. Частота дискретизации была взята 44100 Гц для сигнала как бы по Котельникову до 22.05 кГц - выше чем верхний предел у лучших слухачей. Бетховен с его тугоухостью тут ни при чем. Каждые 1/44100 сек в ЦАП уходит пара (стерео же) 16-битных отсчетов, итого по 700 кбит/с на канал

16-битное целое со знаком лежит в пределах от -32768 до +32768. Это самый пик, выше технически быть не может, но не будем бросаться в крайности. Пусть наш сигнал состоит из 1000 всего лишь синусоид (самый информационно бедный звук) амплитудами от 2000 до 12000 и звучит в течение той же секунды (нота 1/4). Частоты через 5 Гц от 5 до 10 кГц (это ниже 22.05, не так ли ?). Как ни крути, а 1000*(12000-2000)/2 = 5 млн раскладов в секунду.

Но позвольте ! А теорема !? А вот...

Дело в том, что дискретные отсчеты в теореме дискретны лишь во времени, а величина их предполагается, что передается с абсолютной точностью, т.е. бесконечно длинные числа. Только в таком виде можно можно точно восстановить любой сигнал потому что в бесконечно длинные числа можно натолкать любое количество информации. В теореме неявно использован канал с бесконечной полосой пропускания ;-)

44100х16 с его 700 кбит/с был хорош, если испытывать его по аналоговым тестам. А именно: 1 кГц синусоида самой большой амплитуды, но это так себе музыка. Если же симфонический оркестр играет ту 9ю симфонию всем составом - tutti - сотня инструментов. Даже одинаковые инструменты звучат несинхронно и чуть-чуть разным тоном со своим набором гармоник - вот вам и 1000 синусоид с разными частотами, амплитудами и фазами. И у каждой своя динамика - тоже информация. Причем тарелочки, барабаны и т.п. имеют чуть ли не сплошной спектр, да и тональные тоже пошумливают, постукивают, позвякивают ("ударили в смычки").

А хор ! Я не встречал хоровой записи, в которой не слышал бы артефакты. На Ютубе выкладывают подборки как бы качественных записей для тестирования аудиофильской акустики. В общем да, приятные, и что характерно - либо немногочисленный инструментал, либо соло вокал с лапидарным акомпанементом.

В общем, не помогает Котельников, потери неизбежны. Для получения реально хорошего метода цифровой звукозаписи, надо плясать не от этой теоремы, а от восприятия звука слушателем, что можно отбросить, а что нельзя. А пока тупо наращивают частоту дискретизации - 48, 96, 192 кГц и разрядность - 24, 32. Где-то в ход пошли числа с плавающей запятой ...

Оставить комментарий

Предыдущие записи блогера :
Архив записей в блогах:
...
Давно я подступалась к этой теме - испечь  пирог на спельтовом заквасочном тесте  с начинкой и отделкой. Оно  является аналогом дрожжевого пшеничного теста, только  для ЗОЖ, спельта - древний злак, не подвергавшийся модификации селекционерами и поэтому   он не ...
Число сгоревших в дагестанском селе домов возросло до 55. По словам представителя республиканского МЧС, к селу подтягиваются пожарные из пяти районов Дагестана: Хунзахского, Гергебильского, Цумадинского, Левашинского и Ботлихского. Информации ...
Пока продолжается это сумасшествие с бесплатной пересылкой на Амазон (  да здравствует Джефф Безос !) , я решила рассказать, что я там  купила полезного. Если у кого-то тоже есть чем поделиться -  предлагаю просто прислать  ссылки в комментах. Устройство  для ...
ddd111_11: "...с нормальной работой проблемы в Тюмени начинаются. Да цены на продукты от 30 до 200% выросли. А так все хорошо. Это я вам как тюменец говорю. Ну и половина ТРЦ Премьер (одного из первых) опустела и съехали только за последнюю неделю 2 крупных сетевых магазина с рынка Тюменск ...