Ночью все вороны серы...

admiral-hood — 09.07.2025

Существует забавный парадокс, называемый парадоксом чёрного ворона, парадоксом Гемпеля или парадоксом подтверждения. Вкратце он состоит в следующем.

Предположим, что существует теория, согласно которой все вороны чёрные. Согласно формальной логике, это утверждение эквивалентно утверждению, что все предметы, не являющиеся чёрными, не являются воронами. Когда человек видит множество чёрных воронов, то его уверенность в правильности теории увеличится. Если же он увидит много красных яблок, то это увеличит его уверенность в том, что все нечёрные предметы не являются воронами, и, согласно вышесказанному, должно также увеличить и его уверенность в том, что все вороны чёрные.

Однако этот вывод противоречит интуитивному восприятию ситуации человеком. Наблюдение красных яблок увеличит уверенность наблюдателя в том, что все нечёрные предметы не являются воронами, но при этом не увеличит его уверенность в том, что все вороны чёрные.

Когда-то в юные годы я размышлял на эту тему и пришёл к следующим выводам.

Исходная методика...

В английском языке есть два слова, которые на русский язык переводятся как «доказательство»: proof (собственно доказательство) и evidence (свидетельство). Proof используется применительно к доказательствам в математике (когда доказательство обеспечивается правильным логическим выводом), а evidence — в естественных науках. Концепция evidence состоит в том, что одно свидетельство, противоречащее теории, херит эту теорию, а множество свидетельств, соответствующих теории, не доказывают её стопроцентно, но увеличивают вероятность, что теория правильна. 

Стопроцентное доказательство даёт только полный перебор. Если, например, мы поймаем всех существующих в природе ворон, и все они окажутся чёрными, то мы 100% докажем правильность теории. Если в процессе ловли ворон хоть одна окажется не чёрной, то мы похерим теорию, даже не закончив полный перебор.

Если проанализировать методику доказательства в естественных науках, можно прийти к выводу, что выборка является моделью или приближением полного перебора. Мы предполагаем, что процент чёрных ворон в выборке примерно такой же, как в полном множестве ворон. Если, например, мы поймаем n = 10 ворон, и все они окажутся чёрными, у нас появляется основание считать, что в полной выборке процент чёрных ворон также около 100%. Но поскольку выборка неполная, то мы вынуждены делать оговорку — все вороны чёрные с вероятной ошибкой 1/n, то есть 10%. Чем больше n, тем меньше вероятная ошибка нашего заключения.

Тут надо заметить, что очень большую роль играет репрезентативность выборки. Если я поймаю 10 ворон у себя во дворе во Владивостоке, то моё заключение «все вороны чёрные с вероятной ошибкой 10%» будет касаться только данного региона. Для всеобщности утверждения нужно ловить ворон по всему земному шару.

Альтернативная методика...

ОК, теперь перейдём к альтернативной форме сбора свидетельств. Сформулируем его так: «Любой объект нечёрного цвета, не являющийся вороной, свидетельствует в пользу концепции, что все вороны чёрные».

Предположим, что некая внеземная цивилизация решила выяснить, существуют ли на Земле белые вороны. Для этого она послала на Землю робота-сборщика образцов. По какой-то причине она отказалась от исходной формы сбора свидетельств (то есть ловить подряд все ворон и проверять, чёрные ли они). Вероятно, высоколобые пришельцы решили, что отличить ворону от любого другого объекта технически гораздо сложнее, чем отличить произвольный нечёрный объект от чёрного. И вот робот бродит по Земле и исследует всё, что не имеет чёрного цвета. Если хотя бы один из обнаруженных нечёрных объектов окажется вороной, теория будет опровергнута. Если же этого не произойдёт, будут получены свидетельства в пользу справедливости теории чёрных ворон.

Тут, опять же, выборка является моделью полного перебора. И чтобы выборка работала, она должна обеспечивать принципиальную возможность поймать белую ворону, если таковая попадётся роботу под ноги.

Тут мы опять сталкиваемся с репрезентативностью выборки. Чтобы выборка работала, необходимо, чтобы робот с равной вероятностью исследовал любой нечёрный объект, который попадает в поле его зрения.

Сформулируем это так:

1. Любая чёрная ворона свидетельствует в пользу того, что все вороны чёрные.

2. Любой случайно выбранный нечёрный объект, оказавшийся не вороной, свидетельствует в пользу того, что все вороны чёрные.

Вот тут мы пришли к пониманию того, почему альтернативный способ выборки выглядит как парадокс. Выборка должна быть случайной и безразличной к типу выбираемого объекта. Поэтому белый автомобиль не является свидетельством в пользу черноты ворон. Свидетельством этого является только случайный нечёрный объект, оказавшийся не вороной. Почувствуйте разницу.

Вдогоночку...

Выше я написал, что «одно свидетельство, противоречащее теории, херит эту теорию». Реально это не так.

Любое свидетельство может быть ошибочным. И по субъективным причинам (ошибка наблюдателя) и по объективным (ворона упала в чан с отбеливателем и посерела). Поэтому для того, чтобы наблюдение похерило теорию, необходимо, чтобы 

1) Аналогичные наблюдения были сделаны множеством независимых наблюдателей; 

2) Научное сообщество пришло к консенсусу, что эти наблюдения были адекватными.

Оставить комментарий

Популярные посты:

maximus

Накопление через Финуслуги: как выбрать счет под краткосрочные цели, подключить автопополнение и напоминания

swamp_lynx

Самое эффективное предприятие в истории человечества

alexandr_rogers

Берегите кукушку

yeolka1

Мадейра. Левада ду Фураду (Levada do Furado, PR10)

k_istine_icxc

Отвергая отца... Или о матерях-одиночках

coffee_mood

традиционный завтрак 225

jeka_jj

Продукты, которые принесут максимум пользы, если есть их вместе

olga_knight

Мой октябрь 2025 года в фотках. Часть 1

tretiakof

Самый страшный фильм ужасов: можно ли объективно измерить страх?

• Архив