Неплохая задача от Кноппа (виа авва)

niktoinikak — 04.12.2023 https://avva.livejournal.com/3612854.html

Мальчики и девочки встали в хоровод. Оказалось, что у шестерых детей соседи разного пола, а у остальных восьмерых — обе соседки девочки. Сколько девочек в хороводе?
Действительно, совсем просто, для профи, и даже для меня, совсем не профи, решается почти автоматически
Решение:
Заметим, прежде всего
1. Раз хоровод, т е стоят по кругу, группами - мальчики, девочки, мальчики, ..., девочки. Число групп мальчиков и девочек одинаково.
2. Групп из одной девочки нет.
3. Группы мальчиков состоят из одного или двух человек, не более.

Обозначим m1 - число групп из одного мальчика, m2 - из 2-х мальчиков.
Имеем, из условия что у 6 человек разнополые соседи и того, что
m1 + m2 - число групп девочек(как и мальчиков)

2m2 + 2(m1 + m2) = 6 , т е

m1 + 2m2 = 3
Но m1 + 2m2 - это очевидно число мальчиков. Т е девочек м б только 14 - 3 = 11.
Ну, осталось только предьявить разбиение на группы, где выполняются условия. Собственно оно м б любое, удовлетворяющее пп 2 и 3, но предьявим:
6д, 2м, 5д, 1м

Сейчас посмотрю, как изложено решение у аввы и его комментаторов - вдруг кто-то написал ещё проще.

Оставить комментарий

Популярные посты:

• Ранее
• Архив