AI-видеоролик «под ключ»: почему бизнесу выгоднее работать с агентством
05.02.2017 —
Случайные блуждания
Неодмуинее
shkrobius — 05.02.2017
Вчера привел в комментарии теорему Пойа о случайных блужданиях на
решетках (на линейной/квадратичной любая траектория вернется к
началу, на кубической - нет).http://shkrobius.livejournal.com/604586.html?thread=11544490#t11544490
Пойа (которого "Математическое рассуждение") гулял в городском саду и заметил, что его маршрут всегда самопересекался.
Спросили, чем плоскость отличается от пространства. Я знаю, как показать схожий результат, решая диффузионное уравнение в континуальном пределе, но на ответ это не тянет. Решил утром посмотреть, есть ли более толковый ответ для дискретной задачи. Нашел статью 2013-го года. Там изящное доказательство через систему резисторов, не знал о таком. В конце статьи автор пишет
...a reader may wonder why does a walk become transient above 2 dimension and not after 4 dimension, for example. Unfortunately there is not good answer to this question. Doyle’s explanation may satisfy some readers: if we convert this problem to a continuous problem by replacing our d-dimension resistor lattice with a resistive medium filling and the try to compute the effective resistance to infinity of this medium we would get an expression similar to *** , and the cutoff for this integral if d > 2. This justification does not really answer the question. We think a more intuitive answer remains to be found for this question to satisfy readers’ curiosity. https://math.dartmouth.edu/~pw/math100w13/mare.pdf
Мой доморощенный аргумент с переходом в континуум и решением диффузионного уравнением - вариант единственного аргумента, который придумали за 100 лет - и тот не катит. Неужели невозможно дать простое объяснение, чем плоскость отличается от пространства?
***
Осенью я внезапно осознал, что не понимаю теорему Пифагора: почему в пространствах постоянной кривизны она имеет мультипликативную форму. Доказать это в каждом частном случае муторно, но не трудно. Я не понимаю, почему так ДОЛЖНО быть. Спросил человек 15 математиков, но никто ничего сказать не смог.
***
Теорема Пифагора. Плоскость и пространство. Елки-палки.
Сохранено
|
|
</> |
Оставить комментарий
Популярные посты:
Предыдущие записи блогера :
Архив записей в блогах:
Да-да, снег он такой - с иголочками, как елка или ежик.
Пушистый снег ! 11:27:25 DSC_1939
Taken on October 27, 2012
Nikon D60 ,18.0-55.0 mm f/3.5-5.6
ƒ/9.0
55.0 ...
Глава комитета по обороне Великобритании заявил, что надо переводить страну на военные рельсы и напрямую воевать с Россией. Ну так у хохлов такие ошеломительные "успехи", что англичане уже готовятся к открытому конфликту. Хотя остров и остров. Ну и помним же, что НАТО - это ...
У нас тут ученики с самым разным уровнем подготовки: кто-то прекрасно читает и пишет, правда - с ашипкаме, кто-то вообще грузинский видит просто как красивый орнамент. А нам надо как-то выйти на общий уровень - ну хоть буковки уметь различать. ...
"Над кипящим МКАДом высится Алигьери Дант,у него в одной руке белеет раскаленный гидрант..."http://magazines.russ.ru/novyi_mi/2010/6/ka5.htmlКроме того:Аркадию Штыпелю большое спасибо за вдумчивое прочтениеА л е к с а н д р К а б а н о в. Бэтмен Сагайдачный. ...
10 июня 2013 года вышел "Bula Quo" - тридцатый студийный альбом и первый альбом саундтреков английской рок-группы Status Quo. Это последний альбом Status Quo, записанный с барабанщиком Мэттом Летли, который объявил о своем уходе из группы перед выходом альбома. Выпуск двойного ...
