Как слепить 2022 из того, что было. Раскрываю секреты.

e_kaspersky — 18.01.2022

Всем привет!

Новый год всё мчится, и давно пора подвести итоги новогоднего математического мозгового штурма по волшебному превращению супового числового набора от 1 до 10 в новый год номер 2022. Напоминаю условие: из чисел "10 9 8 7 6 5 4 3 2 1" при помощи базовых арифметических функций плюс-минус-умножить-разделить и скобок нужно получить номер наступившего года: 2022. Переставлять и склеивать цифры нельзя.

Например, (10 * 9 + (8 - 7) * (6 + 5)) * (4 * (2 + 3) * 1) = 2020, а нужно 2022. Вспомнили условие? Вот такая новогодняя разминка для мозгов. И у неё есть продолжение. После решения задачки "10 9 ... 1 = 2022" перейти к более сложным заданиям: "9 8 ... 1 = 2022" и "8 7 ... 1 = 2022". И так далее, но в этом "так далее" можно применять и другие мат-операции (степень, корень, сдвиг, факториалы разные, тригонометрию и прочее математическое), а в самом конце "3 2 1 = 2022" и "2 1 = 2022" без именных числовых последовательностей (Ферма, Леонардо, Мерсенна) практически невозможно обойтись.

Сложно? Ну, тогда попробую загадать загадку попроще, но тоже немного заковыристую. И совершенно про другое. Слушайте:

Как-то раз администрация ЖЖ собрала всех блогеров, построила их на плоскости в вершинах квадратной решётки (во всех вершинах) и выбрала среди них 5 (пять) топ-блогеров. Может ли быть такое, что эти пять топ-блогеров видят друг друга? Считается, что все блогеры одного роста и бесконечно тонкие, но не могут смотреть один сквозь другого блогера. То есть, например, если три блогера находятся на одной прямой, то внешние не видят друг друга.

Задачка кажется непростой, но на самом деле имеет несложное и весьма элегантное решение, всё как я люблю :)

Ну, а если и это кажется непробиваемо заумным, то вот вам просто картинка для поднятия настроения в снежные зимние вечера:

Остальных же приглашаю провалиться под кат и посмотреть, как и что мы там крутили-вертели с натуральными цифрами для того, чтобы получить номер "2022". Штурм проводился на этом блоге в ЖЖ, а также в нашем Kaspersky Club, в тексте "фанклуб/фк" (кто ещё не там - присоединяйтесь!).

Ну, поехали!

"10 9 ... 1" -->

10 + 9×8×7×(( 6−5 )×4 ) − 3 − 2 + 1 = 2022 ulya_borodulina / santax (фк).
10 * ( 9*8 + 7 + 6*5*4 + 3 ) + 2*1 = 2022 Friend (фк).
10 * 9 * ( 8 - 7 ) * 6 * 5 / 4 * 3 - 2 - 1 = 2022 ek :)
( 10 - 9 ) * ( 8 * 7 * 6 + 5 - 4 ) * 3 * 2 * 1 = 2022 тоже я.

"9 8 ... 1" -->

9*8*7* ( 6-5 ) *4 + 3*2*1 = 2022 ulya_borodulina.
9*8*7* ( 6-5 ) *4 + 3+2+1 = 2022 santax (фк) // 1. у меня такая же получилась; 2. "синоним" предыдущего.
( 9 + 8 ) * 7 *( -6 + 5*4 + 3 ) -2+1 = 2022 Friend (фк).
( 9 + 8 ) * 7 * ( 6 + 5 + 4 * 3 / 2 ) - 1 = 2022 ek.

С восьмёркой, похоже, все пришли к единому решению или аналогичному.

"8 7 ... 1" -->

( 8×7×6 + 5−4 ) ×3×2×1 = 2022 ulya_borodulina / santax (фк)
( 8 * 7 * 6 + 5 - 4 ) * (3 + 2 + 1) = 2022 Skarbovoy (фк) // аналогично предыдущему.

Какая богатая 7-ка в этом году уродилась!

"7 6 ... 1" -->

7 * ( 6 - 5 * 4 - 3 ) ^ 2 - 1 = 2022 dp_z / Skarbovoy (фк)
7*( -6+5*4+3 )^2-1 = 2022 Ложка Дегтя.
( 7 * ( 6 << 5 ) + 4 ) * 3 / 2 * 1 = 2022 Skarbovoy
( 7! / ( 6 - 5 + 4) + 3 ) * 2 * 1 = 2022 Skarbovoy
!7 + ( 6+5-4+3! )^2 - 1 = 2022 santax (фк) // "парафраз" предыдущего.
7 * 6! /5 * √4 + 3 + 2 + 1 = 2022 ek.
( 7 + 6 * 5 * ( !4 + !3 )) * ( 2 + 1 )! = 2022 ek.
7! * 6 / 5 * √4 / 3! + ( 2 + 1 )! = 2022 ek.

Далее потребуются кратные факториалы и "математически демоны": Fm = числа ферма, F = Фибоначчи, C = Каталана, L = Леонардо, M = Мерсенна.

"6 5 ... 1" -->

-!6 + 5# — 4*3*2 + 1 = 2022 Ложка Дегтя.
6 - 5! - 4! + 3 * ((2 + 1)!)! = 2022 Skarbovoy (о! это вообще круто).
6!! * ((5!! - 4!!) * 3!) + (2+1)! = 2022 santax (фк)
6! / 5 * √4 * M(3) + (2 + 1)! = 144 * 2 * 7 + 6 = 2022 ek.
6! / 5! * ( sf(4) + M(3) ^ 2 ) * 1 = 6 * ( 288 + 7^2 ) = 2022 ek.

"5 4 ... 1" -->

(5# - 4!*3!*2)*1 = 2022 Ложка Дегтя.
5# - sf(4) + 3-2-1 = 2022 santax (ой как просто, а я не заметил...)
( 5! - 4! ) * fib(fib(3!)) + (2 + 1)! = 2022 Skarbovoy (фк)
( 5 * L(4) ) ^ F(3) - 2 - 1 = ( 5 * 9 ) ^2 - 3 = 2022 ek.

"4 3 ... 1" -->

( 4! + fib( fib(3!) * 2 )) << 1 = 2022 Skarbovoy (фк)
( sf(4) + M(3) ^ 2 ) * Fm( !1 )! = ( 288 + 7^2 ) * 6 = 2022 ek.

"3 2 ... 1" -->

В Клубе предложили использовать числа Люка-Кармайкла (LK), числа Люка (L), числа Кэрола (K). Ну, формально да, но демоны эти совсем заповедные, требуют особой магии и заклинаний.

LK3 + L(L2+L1) = 2015 + L(3+1) = 2015 + 7 = 2022 santax (фк)
LK(L2) + K1 = 2015 + 7 = 2022 santax (фк)

В ЖЖ ещё предложили использовать p(n) - простое число по его номеру в последовательности простых. Но это слишком тривиально. Там получается не "разминка мозга", а "алгоритм получения любого номера года быстро без СМС и регистрации" :)

M(p(p(3))) - F(2) - Ф((F(1))!) = M(11) - F(2) - Ф(6) = 2047-17-8 = 2022 (р - простое число по номеру, F - число Ферма, Ф - Фибоначчи);
p(p(M((M(2))!))) - F(1) = 2022

А вот так традиционно :)

M(3) ^ 2 + L( L( (Fm(1) ) ) = 7^2 + L( L( 5 )) = 49 + 1973 = 2022

"2 1" ->

( F((M( L(2) ))!!!!!) - (Fm(1)!!!)!!!!!! )!!...! (331-кратный) = ... =>
F((M(3))!!!!!) - (5!!!)!!!!!! = F(7!!!!!) - (5*2)!!!!!! = F(7*2) + 10*4 = 377 - 40 = 337
337!!...! (331-кратный) = 337*6 = :)

По результатам этого математического упражнения самыми активными и результативными ЖЖ-участниками стали:

ulya_borodulina, Ложка Дёгтя и dp_z.

Все они получат ценные подарки (с вами свяжутся).

Так, кажется, мы кое-что забыли. Ах да! Никто ведь так и не "штурманул" самое короткое задание: как получить 2022 из единицы. Задание действительно самое короткое, но, как оказывается, и самое сложное. В предыдущие 2017-2020 годы удавалось решить эту задачку через тригонометрические функции, степени и логарифмы, числа Вудала, Тетраначчи и антисигму. Особенно горжусь получением "2020" через позиции чисел в разложении числа "пи":

PiSrch( Pi0( PiSrch( Pi0( Fm(1) ) ) ) ) = 2020

где:
Pi0(n): позиции нулей в разложении Pi - A037008
PiSrch(n): позиция числа в разложении Pi.

Год 2021-й кривенько через 6-ричную систему счисления, с хрустом и ударом большого молотка получился здесь. В комментариях в ЖЖ ещё подсказали через округление. А вот в 2022-м что-то никак не выходит каменный цветок...

Участник нашего Клуба santax предложил решать через числа Харшада, однако мне эта последовательность кажется уж слишком обильной с каким-то беспардонно тотальным покрытием множества натуральных чисел. Хочется найти какое-то более изящное решение.

Ну, например, внимательно посмотреть на 2022 = 2*3*337. Вот найти бы нам это "337" как-то, но что-то в классических последовательностях его не видно. А вдруг квадрат виден? 337^2 = 113569. Что там мировой разум знает про это число?

Да практически ничего :(



Ага, вот что знает:



Увы, пойдём посмотрим, вдруг что-то про 337 найдётся... Тут же нашлось!



Что характерно, Википедия на втором месте в выдаче :) Ну, глянем - а что там?



Число Чена! (кто такой Чен - мне неведомо, Википедии тоже). И последовательность там тоже какая-то суперпокрывающая. Нет, надо искать более ажурные средства.

337*2 = 674. Что нам скажут про 674?

"DCLXXIV" - бодро отвечает гугл. А ещё:



Яндекс тоже ничего внятного не произнёс.

Тааак... 3*337 = 1011. Что про это? Да тоже совершенно пусто. Ни в каких серьёзных математических последовательностях нет, нигде особо не упоминается, да и всё на этом.

Ну, что же тут поделать. Будем как-то изворачиваться вообще без правил.

Fm(!1) = 3 = 11b, но если чуть подтереть у 'b' низушку, то получится 11h = 1011b. Дальше очевидно :)

Короче, что-то никак красиво не получается. Можно, конечно, заморочиться на эту тему - но это уже полностью на ваше усмотрение. // А кто заметил ошибку в изложении – тот вообще молодец.

P.S. Всё же надо закрыть этот гештальт. Любым доступным способом. Пусть даже не самым изящным. Итак, Wikipedia(337) = {..., числа Чена(Ченя), ...} - от них и будем плясать.

Fm(1) = 5
5!!! = 10
10!!!!! = 50
Chen (50) = 337
337!!...! (331-кратный) = 337*6 = 2022.

Итого,

( Chen( ( Fm(1)!!! )!!!!! ) )!!...(331-кратный)...! = 2022.

Всё.

Оставить комментарий

Популярные посты:

• Ранее
• Архив