Exit strategy и курс рубля

zhu_s — 11.02.2010

Понадобилось тут нарисовать для «Эксперта» графики распределения населения по величине денежных доходов. На эту работу, которая во времена моей юности отняла бы всего несколько минут у любого однокурсника, вооруженного логарифмической линейкой (компьютеров, равно как и секса, в СССР, как известно, не было), неожиданно ушел весь пятничный день, который изначально предполагалось истратить более рационально. Дабы в дальнейшем избежать подобных глупых трат времени (и самому – поскольку все забывается, а может и еще кому-нибудь) выкладываю сюда эти нехитрые плоды «очумелых ручек» (вместо того, чтобы написать что-то живое и дельное, например, о фильме Кати Шагаловой «Однажды в провинции», привязавшим вчера на несколько часов к телевизору, несмотря даже на мудаков обсуждающих, не удосужившихся в массе своей побриться и – подозреваю – почистить зубы, прежде чем нести в народ свое бесценное мнение обо всем на свете).

(не дружащие с формулами гуманитарии эту «вводную лекцию» смело пропускают и движутся к картинкам; ну а изначально дружащие с ними экономисты, разумеется, тоже) Итак, в арсенале у нас для подгонки распределения доходов две теоретические кривые – распределение Парето для богатых и логарифмически нормальное – для всех остальных, которое, впрочем, можно использовать и вообще для всех, поскольку исходных данных для богатых, как мы увидим ниже – кот наплакал, если не сказать, что совсем нет, и говорить о каком-то качестве приближения их доходов теоретической кривой не приходится. Как и в случае «закона Окуня», какого-то микроэкономического основания для выбора именно этих кривых в качестве «закона распределения доходов» нет.

В случае распределения Парето предполагается, что вероятность оказаться получателем дохода (не меньше) x падает с увеличением x по степенному закону. Иными словами, вероятность стать миллионером во столько же раз меньше вероятности оказаться миллиардером, во сколько миллиардеры более редки, чем «триллионеры» - в обоих случаях это (1000)^a, где a – параметр, отражающий скорость, с которой с какой в распределении доходов тает «хвост» из богачей – чем он меньше, тем неравномернее это распределение. (Замечу, на всякий случай, что -неры и -деры меряются тут по доходам, а не по активам, так что приведенный пример имел бы практический смысл разве что в прошлогодней Зимбабве или в послевоенной Венгрии. В большинстве же остальных случаев денежные единицы пока что покрупнее, хотя если вспомнить, что в каком-нибудь XVII веке на 30-40 копеек можно было купить пуд семги или дубленку из бараньей овчины, то, наверное, все еще впереди).

Вроде бы сам Парето сформулировал свою гипотезу, сортируя налоговые декларации или что-то вроде того, что там было в его время. А поскольку бедные налогов не платят, то и распределение у него его вышло усеченное, оно стартует только с некоторой величины дохода x_m. Так же, а может и более, оно известно как закон «20 на 80» - первые 20% усилий дают 80% результата - пинок перфекционизму, но это тему я, сам будучи неисправимым перфекционистом, тут уж развивать не буду.

Что же до гипотезы о нормальном распределении логарифма дохода взятого наобум гражданина, то тут в качестве некого подобия обоснования иногда ссылаются на ЦПТ, согласно которой некая величина, подверженная влиянию большого независимых случайных факторов, распределена нормально. В данном случае предполагается, что это влияние множества случайных факторов на индивидуальный доход не аддитивно, а мультпликативно, а говоря попроще, вероятность того, что человек с месячным доходом в 10 тыс. руб. исхитрится заработать еще тысячу, примерно такая же, как для человека, получающего 100 т.р., раздобыть еще 10. И вообще, большинство воздействий в денежном мире устроено мультипликативно, ну, скажем, тот же процент или дивиденды. И не зря же тут все принято мерить темпами, а не абсолютными приростами, да и в качестве функции полезности в учебниках также частенько фигурирует логарифм, выражающих нехитрую мысль об эквивалентности жидкого супа и мелкого бисера в зависимости от текущей материальной удовлетворенности индивидуума.

Впрочем, сам я давно уже не являюсь, перефразируя bon mot акад. В.Л.Макарова, «специалистом по теоремам», и легко могу чего-нибудь напутать с описанием обоснований. Как бы то ни было, логнормальное распределение хорошо свой крайне простой и прозрачной привязкой к достаточно широко публикуемым характеристикам доходов. Это, как и «закон Парето», двухпараметрическое распределение, и одним из этих параметров является логарифм медианы доходов (на всякий случай напомню, что это такой доход, меньше которого получателей найдется столько же, сколько и людей с более высоким доходом), а второй параметр s легко находится из соотношения медианы со средним доходом (разница их логарифмов равна половине квадрата сигмы, прошу прощения за эту допетровскую нотацию формул).

Чем больше отрыв среднего дохода от медианы (а первый, очевидно, всегда больше), тем неравномернее распределение доходов. И, стало быть, соотношением этих величин можно пользоваться для сравнения этой равномерности в разных периодах или в разных странах, равно как и соотношением с третьей любопытной характеристикой распределения - «модой» (т.е. уровнем доходов, вокруг которого получатели группируются наиболее плотно). Последняя всегда еще меньше, чем две первых величины, далее мы увидим их на графиках.

Иными словами, бедность в любом обществе гораздо «популярнее» любого уровня богатства. Отчасти это связано с «логарифичностью» доходов, о которой говорилось выше, и уже по этой причине в окрестности самого «модного» месячного дохода россиянина в прошлом году в 7 тыс. руб., т.е. в интервале, скажем, от 5 до 9 тыс. руб. у нас концентрируется не в пример больше народу, чем скажем между 85 и 89. Но и при замене «линейной» плотности на «логарифмическую», достигающую максимума в медиане (подробнее чуть ниже) этот эффект – доходы основной массы населения ниже среднего – остается. Что, собственно, и объясняет, почему борьба с «жирными котами» и «привилегиями» всегда будет неубиенным козырем и неизбежным атрибутом в руках любого «охотника за голосами», пусть и в самом эгалитарном обществе, таком, например, как бывшее советское.

Теоретически разрывы между средними и медианными или модальными доходами – это, конечно, не вполне однозначные характеристики неравномерности доходов. Ведь соответствия их распределения логнормальной или какой-либо еще кривой нам априори никто не гарантировал. Однако, как мы увидим ниже, эти кривые вполне сносно вписываются в имеющиеся данные, так что даже одной цифры (плюс к среднему доходу, который публикуется всегда и везде, исключая разве что не склонную делиться с народом подобными секретами статистику СССР) для восстановления распределения по доходам достаточно.

Разумеется, медиана для этого наиболее удобна, но сойдет и любая другая квантиль, например, дециль или близкий к ней коэффициент фондов, публикуемый Росстатом с 1995 года, хотя для целей восстановления распределения доходов этот коэффициент как раз менее полезен, поскольку уровни доходов на краях социальной лестницы обычно немного выбиваются из общей закономерности. Ну, вот, наверное, и все сведения и ссылки, которые надо было на всякий случай дать в этой скучной вводной части, переходим к графикам.

1. Сколько миллионеров в Москве?

Наиболее любопытные данные, на которых можно посмотреть, хорошо или плохо приближают их рассмотренные выше сглаживающие кривые, есть по Москве. Правда – они уже старенькие, последние за 2006 год, каким-то чудом прорвавшиеся на страницы Коммерсанта (отдельное спасибо юзеру lost_touch, который, как я понимаю, выступил там одним из соавторов; все остальное публикуемое – обычно много сильнее сжато в верхней части распределения, о причинах этого - ниже, например, на том же Мосгорстате видим сегодня, что более 2/3 москвичей имели в 2007 году доход более 12 т.р. – очень содержательная информация, они бы еще могли проинформировать, что все 100% имели доход более 0).

Я их немного освежил, экстраполировав на 2008 год (что там с московскими доходами произошло в кризисном 2009-ом, сказать пока что сложно, посему остановимся на этой дате). Ну а, кроме того, перемасштабировал из рублей в доллары. Не потому, что данный город населен, как выразился бы френд paidiev, компрадорами и (добавлю от себя еще один аргумент в пользу долларов) валютными проститутками (в общем-то мне плевать, кем он там населен - ниспровержение устоев не является моей работой). А просто из-за вынесенного в заголовок слова «миллионеры», которое, как чеховское ружье, должно же где-то выстрелить в теле повествования. Ну, а миллионеру – ему, как хотите, подобает быть только долларовым. Рублевыми-то, по крайней мере, до деноминации 1998 года, мы тут перебывали все.

* Для линейной плотности - доля населения с доходом в окрестности +-50 долл.от показанного на горизонтальной оси. Для логарифмической +-5% от указанного значения

Наверное, мало что надо комментировать на этом графике – и по форме и по существу. Видим, что подогнанная методом наименьших квадратов логнормальная кривая (искомый параметр – медиана распределения; считаем, что средний доход подсчитан довольно точно) неплохо приближает количество бедных, но немного занижает количество богатых. Ну, а распределение Парето, которое тут подогнано по 5 точкам выше медианы, кажется, наоборот, завышает «хвост» богачей, по крайней мере, начиная с 6 тыс. долларов душевого месячного дохода.

Посему, для оценок количества москвичей, которых можно с тех или иных позиций назвать богачами, я привожу вилку – верхнюю границу оценку по распределению Парето и нижнюю – по логнормальному, и интервал этот быстро расползается с ростом доходов. Впрочем, оценки числа людей, получающих более миллиона долларов в год – это уже в любом случае чистая фантастика, поскольку цифра очень далека от наличных итогов статистических замеров.

Оценки числа жителей Москвы с годовым душевым доходом более чем

Источник: оценки автора по кривым, приведенным на графике

Ну, а лично меня тут больше интересует скромная цифра в районе 50 тыс. долл. годового дохода, определяемая более-менее точно – признаюсь, это довольно близко к моей собственной цене (экономист сказал бы – к рентной оценке) на этом рынке тщеславий. Результат неутешителен – из 10.5 млн. зарегистрированных московских жителей примерно каждый десятый, считая бомжей, младенцев и старушек, богаче, а значит и умнее меня. Не удивлюсь, если в списке «белых мужчин в фертильном возрасте» я оказался бы и вовсе где-то в середине, а то и ближе к концу. Грустно, но надо как-то с этим жить дальше.

Еще из занятного – Москва у нас, как известно, город контрастов, и неравномерность доходов, измеряемая коэффициентом фондов, даже по официальным данным тут была сильно выше тоже немаленькой среднероссийской – порядка 50 в начале десятилетия, снизившись до 40 в предкризисные времена. Впрочем, многие считают, что статистика недоучитывает доходы богатых и реальная дифференциация еще выше. (Считается почему-то, что в стабильном обществе этот коэффициент должен составлять 6-8, но есть и иная точка зрения, что к протесту больше способно не нищее затурканное население, а как раз наоборот - такое, жизнь которого вдруг резко улучшилась, в силу чего оно считает, что она должна была бы улучшиться намного сильнее. Так что неравенство и нестабильность соотносятся несильно и непрямо.) Отсюда вытекает, что, несмотря на относительное обилие состоятельных людей, наиболее «модный» доход в Москве лежит где-то в районе тех же 6.8 тыс. руб. в мес., что и в среднем по России, и плотность «концентрации нищеты» вокруг этой цифры примерно такая же, как и в целом по стране. Что не удивительно, учитывая демографию, ведь Москва по преимуществу - город стариков. Просто довольно тонкий «хвост» из богачей тут намного сильнее растянут.

Эта исключительная неравномерность доходов, на мой взгляд, хорошо объясняет кажущуюся странной малодоступность жилья для людей со средними, а тем более – медианными доходами, равно как и не оправдавшиеся надежды на обвал «ценового пузыря» на рынке жилья. Просто весь платежеспособный спрос концентрируется в далеко оторванных от среднего уровня высокодоходных группах, формируя соответствующие цены на рынке. Ладно, к этой теме я надеюсь вернуться чуть позже с картинками и расчетами, а пока просто посмотрим на сдвиги в распределении доходов россиян, происходившие до кризиса и в кризис.

2. «Модная» нищета

Как вытекает из уже выходивших материалов Росстата, распределение доходов в стране, несмотря на существенный, сразу на четверть, рост средств, выделенных на соцподдержку, или лучше сказать - благодаря им, практически не изменилось. Доходы почти 38 млн. пенсионеров резко увеличились, тогда как доходы почти 20 млн. бюджетников были стабильны и не пострадали от кризиса, а в итоге по официальным данным - все тот же примерно17-кратный перевес в доходах 10% самых богатых россиян над 10% наименее удачливых сограждан. С одной стороны – возможно, и это кто-то посчитает отрадным, ведь до этого доходное расслоение, по крайней мере, с 1995 года только росло. Особенно отчетливо это проявилось в период бума 2006-08 годов, когда доля населения с ежемесячными доходами 25-60 тыс. рублей, как вытекает из приведенного выше графика, примерно удвоилась, а наиболее «популярный», или как говорят статистики - «модальный» доход, которым довольствуется наиболее плотная часть сограждан, как был 5.4 т.р. в месяц (в современных ценах) в 2004-ом, так и вырос всего лишь до 6.6 в предкризисном 2008. Лишь кризисный год двинул вперед моду с опережением – до 7.3 т.р. или на 10%, притом, что средний реальный доход увеличился лишь чуть более чем на 1%.

Сами статистики объясняют довольно парадоксальную стабильность расслоения в России в кризис отчасти тем, что уловить произошедшее изменения в положении высокодоходного населения непросто. Люди с наиболее высокими доходами обычно уклоняются от участия в обследованиях. И то верно. Будь у меня миллион, я бы, пожалуй, не признался в его существовании не то что статистическому ведомству, но даже и жене. Но поскольку в ближайшее время не предвидится ни первого, ни второй (т.е. не миллиона, ни жены), то и на сделку с совестью мне идти не придется.

По тому, что реально удается извлечь из бюджетных обследований, ситуация выглядит несколько иной. Располагаемые денежные ресурсы заметно упали в кризис как раз в высокодоходных группах (при этом если падение этих ресурсов в первых 9 доходных группах составило менее 10%, то в верхней, десятой, почти четверть). Сама дифференциация населения по располагаемым ресурсам (они кроме доходов, включает еще и привлеченные кредиты, и использованные сбережения) примерно вдвое ниже, чем официально публикуемый коэффициент фондов. Остальное статистикам, видимо, приходится «домысливать» по косвенным данным. Причем, по мнению многих, домысливают они еще недостаточно, так, что и реальный коэффициент дифференциации доходов, о чем уже говорилось в предыдущем разделе, еще выше. И возобновление экономического роста может сделать дальнейшее расслоение по доходам практически неизбежным – первыми его плоды, очевидно, пожнут те, чьи доходы оказались наиболее кризисозависимы, а это отнюдь не самые бедные сограждане.

3. Дорогие мои старики

В заключение еще пара графиков, не совсем в тему, и без каких-либо выводов (на это уже просто нет ресурса времени, как-нибудь в другой раз), а просто иллюстрирующих, насколько дорого обошлось бюджету подтягивание в кризис доходов малообеспеченных групп (пенсионеров, бюджетников и безработных) на фоне иных дополнительных расходов бюджета, и чего тут можно ждать в будущем.

Из примерно 4-триллионного сдвига в сальдо федерального бюджета (профицит в 1.7 трлн. в 2008 году сменился дефицитом в 2.3 трлн.в 2009-ом) примерно 2 пришлось на падение доходов, и 2 на рост расходов, который в свою очередь распался на увеличение трансфертов пенсионному и иным фондам, а также бюджетам территорий (0.9 трлн.) и рост собственных расходов федерального бюджета (на 1.1 трлн., главным образом – на экономику, т.е. дополнительное вхождение государства в капитал спасаемых банков, таких как ВЭБ и ВТБ, и компаний, вроде РЖД и АИЖК, а также на увеличение бюджетов оборонного и правоохранительных ведомств).

Что касается трансфертов, то на бюджеты субфедеральных уровней их упало дополнительно менее 300 млрд., что не компенсировало и половины падения доходов этих бюджетов из-за снижения прибыли. Так что расходы бюджетов территорий, в которых главную часть составляют как раз траты на бюджетников (здравоохранение, образование), а также на инфраструктуру, пришлось поджать. Основная часть прироста трансфертов упала на фонды, прежде всего пенсионный, и их расходы выросли очень сильно, примерно на 28%. Правда, приросты трансферта из федерального бюджета пенсионерам в итоге не превысили и половины прироста собственных, нетранфертных расходов федерального бюджета (силовикам и прочим пострадавшим от кризиса).

Как уже писал тут раньше, поддержание взятой в прошлом году планки социальных расходов серьезно повышает требования к цене нефти, требующейся для балансирования бюджета. В противном случае потребуется достаточно быстрое и массированное наращивание госдолга. Третий вариант – существенное повышение налоговой нагрузки, в частности, страховых пенсионных взносов, малореален из-за вероятного ухода зарплат в тень, т.к. по некоторым вариантам прогнозных расчетов пришлось поднять бы эти сборы до 70% к зарплате даже при сохранении сильно меньшего, чем в развитых странах, соотношения среднего размера пенсии и зарплаты. При этом проблема, как и во всех европейских странах, будет осложняться стремительным старением населения - на пенсию в предстоящие 5-10 лет будут выходить «бэби-бумеры» 50-х, а в трудоспособный возраст вступать «уроженцы» 90-х, отнюдь не «бумовых» ни в каких отношениях.

Оставить комментарий

Популярные посты:

constantinus

Как выбрать смартфон для создания идеального контента в социальных сетях

padolski

Совсем по краю

luvida

Песчаные пляжи Белого моря

booky_moussy

Утро, опрос систем

kiowa_mike

Винтажный молотковый набор для снаряжения 8х57 Mauser

aniskin1968

В Феодосии началось строительство четырёх катамаранов проекта 04580 «Котлин»

taxfree

Китаец быстро едет под откос

ru_aviation

Музей Воздухоплавания в Белграде: учебно-тренировочный самолет Utva 213-3 Vihor.

amarok_man

Вредный и ненужный орган...

• Ранее
• Архив