«Диагональный аргумент» всё

топ 100 блогов lex_kravetski29.02.2020 Я придумал исключительно короткое и вместе с тем совершенно очевидное опровержение «диагонального аргумента Кантора».

Будем рассматривать числа в двоичной системе счисления (возможность или невозможность пронумеровать числа не может зависеть от системы счисления, поскольку она — лишь способ записи чисел).

Диагональный аргумент: предположим, что мы занумеровали все действительные числа на отрезке [0, 1). Построим число, каждая цифра которого равна изменённой цифре, стоящей на диагонали в нашей нумерации. Это число не может быть ни в одной строке данного списка, однако при любой нумерации оно всё ещё действительное и принадлежит к указанному отрезку, а потому занумеровать все числа на этом отрезке невозможно.

Опровержение.

Выберем такую нумерацию чисел, что на диагонали никогда не будет встречаться цифра 1. Следует отметить, что возможно бесконечное количество таких нумераций, что легко проверяется на примере списков рациональных чисел конечной длины: с ростом длины количество возможных комбинаций только растёт.

Канторово «неуместное число», таким образом, будет числом 0,11111… = 0,(1)

Согласно аксиомам математики, в двоичной системе счисления 0,(1) = 1. То есть существует бесконечное количество нумераций, в которых «неуместное число» лежит за пределами выбранного для рассмотрения отрезка и, таким образом, тезис «при любой нумерации является действительным, принадлежащим к рассмотренному отрезку» для него не верен.

Шах и мат, аметисты, расходимся.

Оставить комментарий

Архив записей в блогах:
Видимо Олдфишер сильно заблуждался... Прежде всего в своих базовых взглядах... Как показывает жизнь количество его подписчиков что в ЖЖ, что на youtube остаётся на карликовом уровне, не говоря уже о полном отсутствии донатов... Значит этим самым жители Русского Мира дают понять Олдфишеру, ...
Господь Иисус Христос. ...
Сало от домашней свинки - я сначала его засолила,а через пару недель после засолки муж закоптил его.Так что можете представить---какой божественный продукт изображен на фото---копченое сало собственного приготовления! Как-то мы обедали в ...
George Henry Hall/Джордж Генри Холл...на протяжении своей карьеры продал более 1600 картин... Джордж Генри Холл/George Henry Hall (American, 1825-1913) АукционноМузейноЖанровое (часть-1) Джордж Холл (англ. George Henry Hall; 1825—1913) — американский ...
Многие жители Красноярска любят гулять по территории Заповедника "Столбы". Особенно теперь, когда в Красноярске и в его окрестностях ненадолго очень серьёзно потеплело. Иногда температура повышается практически до -1°С в послеполуденное время. На радость и красноярцам, и гостям ...