«Диагональный аргумент» всё

топ 100 блогов lex_kravetski29.02.2020 Я придумал исключительно короткое и вместе с тем совершенно очевидное опровержение «диагонального аргумента Кантора».

Будем рассматривать числа в двоичной системе счисления (возможность или невозможность пронумеровать числа не может зависеть от системы счисления, поскольку она — лишь способ записи чисел).

Диагональный аргумент: предположим, что мы занумеровали все действительные числа на отрезке [0, 1). Построим число, каждая цифра которого равна изменённой цифре, стоящей на диагонали в нашей нумерации. Это число не может быть ни в одной строке данного списка, однако при любой нумерации оно всё ещё действительное и принадлежит к указанному отрезку, а потому занумеровать все числа на этом отрезке невозможно.

Опровержение.

Выберем такую нумерацию чисел, что на диагонали никогда не будет встречаться цифра 1. Следует отметить, что возможно бесконечное количество таких нумераций, что легко проверяется на примере списков рациональных чисел конечной длины: с ростом длины количество возможных комбинаций только растёт.

Канторово «неуместное число», таким образом, будет числом 0,11111… = 0,(1)

Согласно аксиомам математики, в двоичной системе счисления 0,(1) = 1. То есть существует бесконечное количество нумераций, в которых «неуместное число» лежит за пределами выбранного для рассмотрения отрезка и, таким образом, тезис «при любой нумерации является действительным, принадлежащим к рассмотренному отрезку» для него не верен.

Шах и мат, аметисты, расходимся.

Оставить комментарий

Архив записей в блогах:
Пришла к свекрови в гости, принесла конфеты. Свекровь отставила их в сторону и давай смотреть телек. Я сама себе налила чай, сижу, думаю - "ну не накидываться же на конфеты, вот тут в вазочке какие-то печальные пряники, погрызу их". Свекровь: "не буду открывать конфеты, у нас там в холодил ...
Интересно, вот я одна такая мученица или у меня есть товарищи по несчастью? Сейчас объясню. Не секрет, что в жизни некоторые люди становятся близкими друзьями, а потом с годоми отдаляются и теряются в пространстве. Это нормально – люди меняются, кто-то меняется вместе с ...
Всем доброго дня! Я слишком откровенный. Не могу держать в тайне свое мнение о других людях и о своих намерениях. Такой вот обличитель... Радости это дает на минуту, а проблем потом куча — от испорченных отношений до упущенной возможности или выгоды. Например: — вижу манипуляцию ...
откуда:the marion house book ...
Который день наблюдаю в классе за одной девушкой. В театре она работает второй или третий год... Ну и как любая начинающая артистка балета (кордебалета) пытается о себе заявить - в прямом и переносном смысле. Вроде бы все у нее есть: хорошая форма, данные и даже наглость... Не всегда ...