Десять странностей о Вселенной (ч.2)

fima_psuchopadt — 29.11.2010 Первый пост серии показал, что эта тематика интересна. Притом интересна в первую очередь для общения в комментариях. Здесь мы высказываем самые смелые мнения и идеи, а также рассуждаем о них.

Можете ли вы представить себе, что на вопрос о распространении теоремы Кронекера об абелевых полях на произвольную алгебраическую область рациональности, нет ответа до сих пор?! А задан он был еще в 1900 году, в числе других 22 вопросов Давида Гильберта. Математика, естественно… Кого еще могло это волновать.



Если кто не в шоке от начала (а так фильтруются школота и идиоты), то внутри я постараюсь доступно рассказать о второй теореме Гёделя: что это за собачья беда, а также почему вообще это стоит знать обычному человеку. Кстати, эта теорема вполне достойна того, чтобы считаться одной из странностей нашей Вселенной. Академической же науки – абсолютно точно.

Вторая из знаменитых математических проблем, которые Давид Гильберт выдвинул в 1900 году в Париже на II Международном Конгрессе математиков звучит так: аксиомы арифметики противоречивы или нет? Курт Гёдель доказал, что непротиворечивость аксиом арифметики нельзя доказать, исходя из самих аксиом арифметики (если только арифметика не является на самом деле противоречивой).

Доказальство это изложено в двух теоремах: первая утверждает, что если формальная арифметика непротиворечива, то в ней существует невыводимая и неопровержимая формула; вторая теорема утверждает, что если формальная арифметика непротиворечива, то в ней невыводима некоторая формула, содержательно утверждающая непротиворечивость этой теории.

Желающие могут вникнуть в математические дебри этих теорем, но чтобы проиллюстрировать их наглядно, достаточно вспомнить «парадокс лжеца»: «То, что я утверждаю сейчас, ложно». Считается, что этот парадокс был сформулирован представителем мегарской школы Евбулидом. Предложение такого рода принципиально не может быть ни доказано, ни опровергнуто в пределах того языка, на котором оно изложено.

Для чего это знать обычному человеку?! Я считаю, что даже общее представление о них помогает понять, что наука – это не панацея! На все возможные философские вопросы она не может ответить в принципе (тогда как на прикладные – пожалуйста, но тоже не до бесконечности). И уж далеко не все процессы могут быть просчитаны во всех своих подробностях. Причем не в силу количества вычислений (какой ты суперкомпьютер не строй), но именно в силу ограничений самой математики как метода!

Когда я был маленьким курсантом 4-го курса, то на практических занятиях по кораблевождению нас разбивали на пары и за ограниченное количество времени мы должны были решать задачи по слежению за маневрирующей целью. Тема простая: корабль (который изображает преподаватель) маневрирует, а мы снимаем на него пеленги и должны к определенному моменту находиться на таких курсе и скорости, чтобы можно было стрелять.

Не самая, должен сказать, легкая задача, но главная для офицера-штурмана. В паре мы были часто со своим другом Андреем, но подходы к решению у нас отличались очень сильно. Он всегда старался максимально точно и быстро проводить все вычисления, не успевал, сбивался, «зашивался» в количестве данных и пару раз корабль-цель упускал.

Я решал все с погрешностями: мне было неважно, даже если я мог допустить ошибку в курсе и скорости, но если разброс параметров помогал «контролировать» сектор, то к концу задачи достаточно было посчитать точно только пару последних маневров и к моменту стрельбы мы были готовы всегда!

Так делать было не принято. Преподаватели морщились, злились, но кактус ели: в итоге всегда все было правильно. Так что оценивалось все положительно! И это было одним из первых моих опытов, доказавших превосходство ценности результата над красотой процесса.

Второй пример я увидел в этом феврале, когда участвовал в Зимней школе для ГУ ВШЭ: на одном из выступлений профессорша долго и нудно рассказывала, какой классный и точный метод расчета очень сложных экономических моделей они придумали, но не могут его продвигать – нет ни денег, ни рынков сбыта. Не хотят компании его внедрять.

А потом выступал директор компании, занятой зарабатыванием денег на фондовых рынках, доступно объяснивший: точность «до десятых долей» никогда и никому не будет нужна! Важна точность с погрешностью, позволяющей принимать решения – и все! А в деталях смысла нет: изменится ключевой параметр (или данные о нем в расчетах будут неверные) – вся хваленая точность пойдет в мусорное ведро.

Это все я говорю о прикладных мелочах, но в глобальном смысле (а физика с математикой хотят выяснить о вселенной все и дать ответы на все вопросы) все сказанное верно точно также. Наука – не панацея! И от ее точности ничего не зависит, когда речь идет о больших и сложных системах. Важны тренды! Т.е. варианты развития событий, их направления и сила (потенциал).

И поэтому следующий пост этой серии будет о том, что такое S-матрица, зачем это знать и как это знание может пригодиться человеку.

А мой интерес ко всем этим темам прост и понятен: я очень интересуюсь проблематикой предсказания поведения человека и расчета развития событий в группах людей. И интерес к И-Цзин из этой же серии. К нему мы тоже вернемся… Мнения математиков в комментариях крайне приветствуются – есть очень много вопросов.

Эта картинка - бонус для хорошего настроения. Она отображает скорость принятия решений в зависимости от коэффициента интеллекта.

Оставить комментарий

Популярные посты:

• Ранее
• Архив