Азы А&А. 11. Траектории фотонов в гравитационном поле. "Тень" черной дыры.

moralg — 23.12.2023

    Бытует мнение, что отклонение луча света звездой есть релятивистский эффект, предсказанный ОТО Эйнштейна и подтвержденный в процессе наблюдения солнечного затмения 1919 года. Это не так. Ньютоновская теория тяготения тоже предсказывает такой эффект. Покажем это и заодно увидим различие результатов теорий Ньютона и Эйнштейна.

    Заменим рассмотренный в предыдущем разделе астероид на фотон, налетающий на звезду или планету радиуса R со скоростью света (v_отн = с) с прицельным расстоянием чуть-чуть больше ρ_m по (4.11). Для планет и еще живых звезд v₂²/с² << 1 и потому ρ_макс ≈ R(1 + v₂²/2с²).

     Реально траектория фотона начинает отклоняться от первоначальной прямой при приближении к центру звезды на расстояние порядка нескольких ее радиусов. Тем самым, дошедший до лимба звезды (r = R) фотон отклонился от первоначальной прямой траектории на угол θ/2 ≈ (ρ_m – R)/R = v₂²/2с². И уходя от лимба звезды удвоил это отклонение до величины

                                               θ ≈ v₂²/с².                                  (4.12)

    Этот результат был получен еще в начале 19 века, но оставался не замеченным вплоть до вычислений Эйнштейна, показавшего, что в рамках релятивистской теории гравитации (ОТО) угол отклонения луча света гравитационным полем звезды должен быть вдвое больше предсказываемого ньютоновской теорией тяготения.

    Действительно, для Солнца v₂ = 618 км/сек и потому оценка по (4.12) дает θ ≈ v₂²/с² = 0,87" (угловых секунды). ОТО Эйнштейна предсказывает вдвое большую величину θ ≈ 2v₂²/с². И наблюдения солнечного затмения 1919 года показали результат θ_реал ≈ 1,7" совпадающий с предсказанным ОТО Эйнштейна.

     Предельным случаем отклонения луча света звездой можно, очевидно, считать отклонение луча света черной дырой. На поверхности которой (на ее гравитационном радиусе R_g = 2GM_чд/c²) v₂ = с. В этом случае обычно говорят о радиусе "тени" черной дыры ρ_m, из круга которой в наши телескопы не попадают фотоны. Правильнее, конечно, было бы говорить о радиусе захвата фотона черной дырой. Схематичное изображение такой "тени" дает этот рисунок:

Рис. 2.2. Схема "тени" ЧД (рисунок из elementy.ru). На нем параметр b = ρ_m.

    Ньютонова теория тяготения для случая черной дыры согласно (4.11) дает ρ_m ≈ 1,4R_g, а ОТО Эйнштейна приводит к результату ρ_m ≈ 2,6R_g.

Оставить комментарий

Популярные посты:

pius

Национальный интернет клуб Вулкан: погружение в мир азарта с комфортом

19_lovely_87

О цветах и всякой всячине

lenivtsyn

50!

bigfatcat19

Ехал тут вчера к другу на юбилей, (дай им Бог всем добра и здоровья), и обратил

kukmor

Доброе утро!

chervonec_001

Мелони заставит Россию сдаться?

pro100_mica

Память дня, Сергей Струнников

nefer

Открылся новый корпус Третьяковской галереи на Кадашёвской набережной

a_nalgin

О каждом пятом Вот и открылась страшная правда?

• Ранее
• Архив