Азы А&А. 10. Захват астероида планетой.

moralg — 21.12.2023

m₁ гравитационным полем планеты массы М (m₁/M → 0) и конечного радиуса R. Пусть прямая (без учета гравитации планеты) траектория летящего из бесконечности астероида проходит на расстоянии ρ > R от центра планеты (ρ называют прицельным расстоянием). Под влиянием гравитации планеты астероид будет приближаться к планете по гиперболической траектории. И если точка поворота D на рис. 2.1. (см. предыдуший пост) больше радиуса планеты, то астероид пролетит мимо нее. Но если D < R, то астероид врежется в планету.

    Влиянием атмосферы планеты мы будем пренебрегать. Скорость астероида вдали от планеты будем считать равной v_отн. Планета будет притягивать астероид и последний может упасть на нее даже при ρ > R, но при ρ, не превышающем некоторое ρ_m. Вычислим величину этого ρ_m. Которую будем называть радиусом захвата астероида планетой.

    Это ρ_m определяется, очевидно, из условия, что приближающийся к планете астероид задевает ее поверхность по касательной к ней. Что соответствует точке поворота D. В ней кинетическая энергия астероида на бесконечном расстоянии от планеты m₁v_отн²/2 полностью переходит в эффективную потенциальную энергию U_эфф (r = R) при том, что в пределе m₁/M → 0 приведенная масса m = m₁ и L_z = m₁ρ_mv_отн. В этом случае

₁ρ_m²v_отн²/2R² – Gm₁M/R = m₁v_отн²/2                        (4.10)
и из этого уравнения следует, что радиус захвата:

                                           ρ_m = R√(1 + v₂²/v_отн²),                                    (4.11)

где v₂² = 2GM/R – квадрат второй космической скорости у этой планеты на ее поверхности.

    Нетрудно видеть, что радиус захвата планетой астероида тем больше, чем медленнее астероид. И наоборот.

Оставить комментарий

Популярные посты:

mesian

Цель МСКТ брахиоцефальных артерий

ploughlike_elk

Cadillac ranch

fan_project

Проверяющий и служебная этика

genby

Без названия

kagury

Декабрьское

sergeytsvetkov

Советская книга об одном дне в истории

enka_letka

солнце во Флоренции

uctopuockon_pyc

Самая известная бабушка

humus

Веселые картинки

• Ранее
• Архив