23. Фокусы (в задачах) кориолисовой силы.
![топ 100 блогов](/media/images/default.jpg)
Задача 11.4. Оцените величину и направление кориолисова ускорения, действующего на человека, идущего со скоростью 1,0 м/сек от края детской карусели к ее центру, если карусель вращается со скоростью 15 оборотов в минуту. Сравнить это ускорение с ускорением свободного падения.
Решение: акор ≈ 3,14 м/сек², g ≈ 9,81 м/сек², акор/g = 0,32.
Задача 11.5. Примерно полтора миллиарда лет назад сутки на Земле длились
немногим более 18 нынешних земных часов. Полагая тело Земли упругим
и подчиняющимся закону Гука оценить отношение полярного радиуса
Земли к экваториальному в ту эпоху.
Решение:
Сейчас Rпол ≈
6357км, Rэкв ≈ 6378
км, Rпол/Rэкв ≈ 0,9967.
По закону Гука растяжение Земли δR= Rэкв – Rпол ≈ 21км прямо
пропорционально центробежной силе. Которая обратно пропорциональна
квадрату периода вращения Земли вокруг своей оси. Следовательно,
когда сутки на Земле длились 18 нынешних, часов, растяжение Земли
было δR =
Rэкв – Rпол ≈
(24часа/18 часов)2 × 21км ≈ 37км.
Пренебрегая изменением полярного радиуса за последние 1,5 млрд.
лет, видим, что в ту эпоху было Rпол/Rэкв ≈
0,9941.
Задача 11.6. Пушкарь на корабле целит точно на север. Скорость
снаряда v =
500 м/сек. Дистанция
стрельбы L =
3000 м. В какую сторону и на какое
расстояние отклонится снаряд от намеченного пушкарем места на
широтах: а) φ = 90° (на полюсе), б) φ = 60° с.ш., в) φ = 30° с.ш.,
г) φ = 0° (на экваторе).
Решение:
Снаряд будет отклоняться на восток на
величину δ = (L²Ω/v)sin φ, а) на полюсе
– на 1,3 м,
б) на широте Питера (60° с.ш.) – на 1,12
м, в)
на широте 30° с.ш. – на 0,65
м, г)
на экваторе отклоняться снаряд не будет.
Следовательно, попытки объяснить поражение русского флота при
Цусиме действием
кориолисовой силы не
обоснованы.
Задача 11.7. В условиях задачи 11.5. оцените силу, действующую на
единичную массу (ускорение), описываемую последним членом формулы
(11.7), на экваторе Земли. И сравните его по величине с
центробежным ускорением.
Решение:
По условиям задачи 11.5.
|dΩ/dt| ≈
5×10–22 сек–2. Откуда
следует, что ускорение, вызываемое последним членом в
(11.7) а4 ≈ 3,3×10–13 см/сек–2. И
отношение этого ускорения к центробежному окажется
порядка 10–13.
Задача 11.8. Тело падает с некоей высоты h0 на Землю. Под действием кориолисовой силы траектория его падения отклоняется от вертикали. Определите в какую сторону света отклоняется траектория падения тела от вертикали и вычислите приближенно на какую величину сместится точка падения на Землю под воздействием силы Кориолиса. Воздействием атмосферы на падающее тело пренебречь. Подсказка: все величины (ускорение, скорость, путь) представьте в виде двух слагаемых f = f0 + f1, где f0 – величины без учета кориолисовой силы, а f1 – величины с учетом ее действия. И все вычисления проводите в первом порядке по величинам f1, то есть отбрасывая члены квадратичные по f1 (фактически – квадратичные по угловой скорости вращения Земли вокруг ее оси). Вычислите отклонение точки падения под воздействием силы Кориолиса падающего с высоты h0 = 100 метров на широтах θ = 0о (экватор), 49о (Волгоград), 56о (Москва), 90о (полюс).
Решение: В рекомендуемом приближении (11.7) имеет вид a = g + 2[v0 Ω], где v0 = gt. Интегрируя это уравнение получаем: v = gt + [gΩ]t2, где второе слагаемое есть v1. Следующее интегрирование дает: S = gt2/2 + [gΩ]t3/3. Из этого результата видим, что траектория падения тела отклоняется на восток, а время падения t = √(2h0/g). Величина же отклонения точки падения δS = (2h0Ω/3)√(2h0/g)cosθ, где θ – широта места, где проводится опыт с падающим телом. На широте Волгограда (θ = 49о) падающее с высоты h0 = 100 метров тело отклонится на восток на 1,4 сантиметра, на широте Москва на 1,2 см, на экваторе на 2,1 см, а на полюсе – не отклоняется.
|
</> |