23. Фокусы (в задачах) кориолисовой силы.

moralg — 06.10.2022

  Задача 11.4. Оцените величину и направление кориолисова ускорения, действующего на человека, идущего со скоростью 1,0 м/сек от края детской карусели к ее центру, если карусель вращается со скоростью 15 оборотов в минуту. Сравнить это ускорение с ускорением свободного падения.

  Решение: а_кор ≈ 3,14 м/сек², g ≈ 9,81 м/сек², а_кор/g = 0,32.

  Задача 11.5. Примерно полтора миллиарда лет назад сутки на Земле длились немногим более 18 нынешних земных часов. Полагая тело Земли упругим и подчиняющимся закону Гука оценить отношение полярного радиуса Земли к экваториальному в ту эпоху.
      Решение: Сейчас R_пол ≈ 6357км, R_экв ≈ 6378 км, R_пол/R_экв ≈ 0,9967. По закону Гука растяжение Земли δR= R_экв – R_пол ≈ 21км прямо пропорционально центробежной силе. Которая обратно пропорциональна квадрату периода вращения Земли вокруг своей оси. Следовательно, когда сутки на Земле длились 18 нынешних, часов, растяжение Земли было δR = R_экв – R_пол ≈ (24часа/18 часов)² × 21км ≈ 37км. Пренебрегая изменением полярного радиуса за последние 1,5 млрд. лет, видим, что в ту эпоху было R_пол/R_экв ≈ 0,9941.

  Задача 11.6. Пушкарь на корабле целит точно на север. Скорость снаряда v = 500 м/сек. Дистанция стрельбы L = 3000 м. В какую сторону и на какое расстояние отклонится снаряд от намеченного пушкарем места на широтах: а) φ = 90° (на полюсе), б) φ = 60° с.ш., в) φ = 30° с.ш., г) φ = 0° (на экваторе).
      Решение: Снаряд будет отклоняться на восток на величину δ = (L²Ω/v)sin φ, а) на полюсе – на 1,3 м, б) на широте Питера (60° с.ш.) – на 1,12 м, в) на широте 30° с.ш. – на 0,65 м, г) на экваторе отклоняться снаряд не будет. Следовательно, попытки объяснить поражение русского флота при Цусиме действием кориолисовой силы не обоснованы.

  Задача 11.7. В условиях задачи 11.5. оцените силу, действующую на единичную массу (ускорение), описываемую последним членом формулы (11.7), на экваторе Земли. И сравните его по величине с центробежным ускорением.
      Решение: По условиям задачи 11.5. |dΩ/dt| ≈ 5×10^–22 сек^–2. Откуда следует, что ускорение, вызываемое последним членом в (11.7) а₄ ≈ 3,3×10^–13 см/сек^–2. И отношение этого ускорения к центробежному окажется порядка 10^–13.

  Задача 11.8. Тело падает с некоей высоты h₀ на Землю. Под действием кориолисовой силы траектория его падения отклоняется от вертикали. Определите в какую сторону света отклоняется траектория падения тела от вертикали и вычислите приближенно на какую величину сместится точка падения на Землю под воздействием силы Кориолиса. Воздействием атмосферы на падающее тело пренебречь. Подсказка: все величины (ускорение, скорость, путь) представьте в виде двух слагаемых f = f₀ + f₁, где f₀ – величины без учета кориолисовой силы, а f₁ – величины с учетом ее действия. И все вычисления проводите в первом порядке по величинам f₁, то есть отбрасывая члены квадратичные по f₁ (фактически – квадратичные по угловой скорости вращения Земли вокруг ее оси). Вычислите отклонение точки падения под воздействием силы Кориолиса падающего с высоты h₀ = 100 метров на широтах θ = 0^о (экватор), 49^о (Волгоград), 56^о (Москва), 90^о (полюс).

Решение: В рекомендуемом приближении (11.7) имеет вид a = g + 2[v₀ Ω], где v₀ = gt. Интегрируя это уравнение получаем: v = gt + [gΩ]t², где второе слагаемое есть v₁. Следующее интегрирование дает: S = gt²/2 + [gΩ]t³/3. Из этого результата видим, что траектория падения тела отклоняется на восток, а время падения t = √(2h₀/g). Величина же отклонения точки падения δS = (2h₀Ω/3)√(2h₀/g)cosθ, где θ – широта места, где проводится опыт с падающим телом. На широте Волгограда (θ = 49^о) падающее с высоты h₀ = 100 метров тело отклонится на восток на 1,4 сантиметра, на широте Москва на 1,2 см, на экваторе на 2,1 см, а на полюсе – не отклоняется.

Оставить комментарий

Популярные посты:

kauflen

Обзор популярных моделей китайских автомобилей

vi4kin77

Сон разума механики.

uborshizzza

Почему корейцы не размножаются. Страшная тайна раскрыта

padolski

Влияние оргазма на здоровье: от улучшения иммунитета до снятия стресса

avderin

Остров мечты

norg_norg

Скоро без Ютуба?

foto_history

Случайное фото

matsam

Вечернее

val000

У тебя для меня хоть минутка найдётся?..

• Ранее
• Архив