рейтинг блогов

Взрыв мозга

топ 100 блогов stokesequation16.06.2019

Наш декан на введении в специальность сказал, что настоящий математик должен знать три вещи: норму, меру и предел. Что характерно, норму и предел мы узнали буквально в первые же месяцы, а вот теория меры у нас появилась только на третьем курсе.

Пока изучал математику в разных её проявлениях, несколько вещей натурально взорвали мне мозг. Первая из них - это два типа бесконечностей.

Казалось бы, бесконечность она и есть бесконечность, что там городить? Но есть нюанс.

Взрыв мозга

Возьмём, например, множество натуральных чисел. 1, 2, 3 .... и так далее. Их бесконечное число. Но эта бесконечность счётна — то есть каждое число можно пронумеровать и рассчитать по порядку. Собственно, каждое число и есть свой номер.

Берём теперь множество целых чисел. 0, 1, -1, 2, -2 и так далее. Оно тоже счётно - так как мы можем пронумеровать их следующим нехитрым образом

1:  0
2: 1
3: -1
4: 2
5: -2
и так далее. То есть любому целому числу мы можем назначить свой порядковый номер. Однозначно. Значит, множество целых чисел счётно.

Теперь самое забавное. Рациональные числа тоже можно посчитать по порядку. Рациональные числа - это числа вида M/N , где M - целое число, а N - натуральное.

Сложность с ними в том, что рациональных чисел бесконечное множество даже на отрезке от 0 до 1. И от 0 до 0.00001 их тоже беконечное множество. Как их посчитать и пронумеровать?

Для этого один ушлый математик придумал метод, получивший название "диагонализация Кантора".

Строится таблица, где по одной оси откладываются целые числа, а по другой - натуральные. Рациональными числами будут являться дроби в клетках. И если их вот так вот по диагонали обходить, можно получить порядковый номер любого рационального числа.

Взрыв мозга

Помимо рациональных чисел есть еще числа действительные. В которые входят иррациональные числа. Так вот, с ними такой штуки проделать нельзя. Множество действительных чисел несчётно. Посчитать их невозможно.

Вот такой вот нюанс. Рациональных чисел бесконечно много на любом отрезке, но посчитать их можно. А действительные нельзя.

Это другая, более бесконечная бесконечность.

Оставить комментарий



Предыдущие записи блогера :
10.06.2019 Творчество
03.06.2019 Загадка
30.05.2019 Жирный
29.05.2019 Жертва
19.05.2019 О карьере
Архив записей в блогах:
Вот что делает гаванская пропаганда с неосторожными. Из комментариев. " "судя по последним событиям в Ватикане - последний уже "осознал многое", и с гуманистами и глобалистами будут бороться в том числе и через Христианство... так что плохого в объединении, тем более унии в греческом ...
По тихим церквям льётся ладана запах, Роняет слезу восковую свеча: О небе высоком, о душах распятых Тревожит её вековая печаль. Ответы держать нам пора наступает Господь всем прощает грехи, а потом За стаей грачей юнкера улетают В страну ...
Кажется полгода или более тому назад в блоге у милейшего wanderv увидел заверения в том, что импортозамещение " сказочно обогатит российский бизнес ". Не помню, кто гнал эту туфту, но не важно. Краткий обзор ситуации по рынку лекарств в Ресурсной Федерации:  - 65% от всех ...
История, рассказанная на канале «Культура» про поэта Григория Поженяна: Как-то его вызвали в партком Литературного института, где он учился и как фронтовика попросили выступить на собрании против «космополита» Павла Антокольского. Неожиданно для руководителей партбюро Поженян согласился. ...
К моему семидесятому дню рождения ректорат нашего университета преподнес мне неожиданный подарок. Они сняли получасовой ...