Улитка на склоне. Решаем с внуком

fotovivo — 24.08.2022

Тихо, тихо ползи,
Улитка, по склону Фудзи
Вверх, до самых высот

К какому тексту  в качестве эпиграфа подошло бы хокку поэта Исса?
Мне сходу вспомнилась известная задача про улитку: 

Улитка взбирается по шесту высотой 10 м. За день она поднимается на 5 м, а ночью засыпает и сползает вниз на 3 м. Через сколько дней улитка достигнет верхушки шеста?

— Пять метров минус три метра, значит суточный подъем равен двум метрам. Делим десять на два, получаем пять...
Третьеклашки спотыкаются на подвохе — вечером четвертого дня улитка уже побывает на вершине. К нижней отметке ночью  может и не возвращаться

Популярные «решебники» ограничиваются пояснением в чем хитрость и переходят к выводу: «Таким образом — не пять дней, а четыре!» (Даже категорию заданий указывают как «задачи на минус один»)

— Т.е. в таких задачах нужно сосчитать, как мы в самом начале проделали и отнять единицу?
— Не всегда. Например, «днем поднимается на 7 метров, ночью соскальзывает на 5»?
— Тогда трех дней хватит.
— А если «Улитка взбирается на шест длиной 2758903 метра, днем поднимается на 753780 метра, вечером опускается на 702741 метра»? 

Решать-то как, в общем виде?

Эта нехитрая арифметическая задача отличается целым собранием словесных ловушек. Первое, что сбивает ученика с толку — указанная последовательность действий, которую так и хочется оформить в виде разности «A — B» (дневной подъем минус ночной спуск):
5-3 + 5-3 + ... >10  откуда 2•х > 10

Хотя на самом деле искомым является не итог суточного перемещения, а достигнутая дневная высота: 5 m в первый день, 5 -3+5 m во второй,  
5 -3+5 -3+5 m в третий и так далее, пока не наберется нужный интервал:

 5 +(-3+5)+ (-3+5) +... +(-3+5) — столько слагаемых, сколько нужно, чтобы набрать сумму > 10 (почему >, а не ≥  — см. дальше)

Обозначим неизвестное как Х,

получим формулу для шеста высотой L :

А + (-В+А)•Х > L

Дальше обычным образом выражаем неизвестное через известные. Учитывая, что Х должно быть целым (мы же число слагаемых ищем) 

Например, в случае условия А=5 В=3 L=10

Х > (10 — 5)/(-3+5)=5 /2=2,5 

Ближайшее целое число = 3

Итого, необходимую высоту дают 4 слагаемых:

5 + (-3+5)+ (-3+5)+ (-3+5)=11  

На четвертый день улитка доползет до верхушки.

Рассмотрим вопрос —  является ли полученное решение единственным?

(Проверка задачи на корректность по принципу Адамара)

Для наглядности изменим вводную: пусть улитка взбирается по 11-метровому шесту. К концу 4-го дня она как раз доползет до конца, «вот-вот доска кончается...»
— В самом начале мы отметили, что условие выполнено, улитка может оставаться на месте. Но, кто сказал, что она обязана остановиться на достигнутом? Ночью сползет вниз на 3 метра и лишь на пятый день, завершив предписанные итерации, окончательно поднимется на верхушку. 

Из-за леса, из-за гор вышел дедушка Егор

Есть такая категория каверзных задач «на сообразительность», я их называю задачи-подлянки-обманки, которые «благодаря» некорректным условиям можно истолковать и так и эдак, а параллельный вариант решения объявить  ошибочным.  
«В задаче не уточняется, что шест расположен вертикально или что его конец не заточен на конус и улитке есть где удобно расположиться.
Сказано — днем поднимается, ночью спускается, значит должна и на четвертый день соскользнуть! А на пятый подняться снова. И только тогда можно считать, что всё, задание улиткой выполнено полностью!»  
«Юридически» такое решение правомерно, как минимум наряду с заявленным составителями. 

Это еще если не касаться проблемы «через сколько»   
— В пятницу вы посадили манговое семечко, через три дня появился росток. Когда появился росток  — в понедельник или в воскресенье? Или через три на четвертый — во вторник?

Так называемые задачи «на смекалку» — по большей части не математические или физические, скорее фольклорные, подобные загадкам; принцип решения, считающийся правильным, просто нужно знать.
Что там появилось из-за гор? Да что угодно. «Солнышко» не вычислишь, будучи не в теме. В загадках вопрос и ответ — две части единой художественной миниатюры.
Школьных задачек со словесными уловками не так уж много, все гуглятся, знакомство с ними, включая устройство «каверзы» — часть математической эрудиции. 

Три-да-три-да-три-да-еще-три... что будет?(с)

Сохранено

</>

Улитка на склоне. Решаем с внуком

Тихо, тихо ползи, Улитка, по склону Фудзи Вверх, до самых высот К какому тексту  в качестве эпиграфа подошло бы хокку поэта Исса? Мне сходу вспомнилась известная задача про ...

Читать полностью

Источник

Оставить комментарий

Популярные посты:

pertinax

Почему стоит выбрать 1С Фреш для своего бизнеса: основные преимущества

gornomari

Рисунки от ИИ

kacho

Без названия

chern_molnija

Загадка 3719

helga1234

Февральские цветы.

pantv

18 февраля ● "День пельменей" и не только...

igorsamusenko

Шмель

shpatak

2025. Филиппины. Анилао. Черная вода.

coffee_mood

классическая пара

• Ранее
• Архив