Треугольник будет выпит // Будь он параллелипипед

shkrobius — 07.12.2014 Атья приводил
https://www.youtube.com/watch?v=SBdW978Ii_E
комплексные числа как пример того, что базовый математический объект м.б. не понят столетиями после того, как был предложен. Комплексные числа возникли в контексте решения простых алгебраических уравнений, тогда как их "естественная среда" - комплексный анализ, ряды Фурье и т. п. По его мнению, спиноры существуют и широко применяются вне их правильного контекста. Найти его он считает чуть ли не главной задачей нашего века!

* * *

И. читает спецкурс анализа функций многих переменных аспирантам-математикам. Говорит: я им сегодня рассказывала про определитель, чтобы ввести якобиан. Оказалось, что никто из аспирантов не помнил, что такое определитель (как и операции с матрицами и большую часть линейной алгебры). Им это быстренько рассказали на первом курсе для общего образования и... все. Больше им это не потребовалось - в чистой математике. Плохо, говорю, придется заново учить. Не придется. Как же так? А я ввожу определитель через эндоморфизм внешнего пространства (т.е. грассмановскую алгебру), и им сразу все понятно. Они же умные, просто забыли про определитель. Елки-палки...

* * *

Если бы аспирант-физик или химик забыл, что такое определитель или матрицы, я бы посоветовал ему сменить профессию, но я такого, признаться, не видел.

С другой стороны, Гейзенберг (матричная механика) не знал, что такое матрицы, которые в результате переоткрыл: еле нашел на кампусе математика, который смог подсказать, в какой книге можно о них почитать (не более). Это была экзотическая часть математики. Только когда матрицы стали популярны у физиков (через квантовую механику) через них стали представлять классические разделы, а у прикладных математиков они, вероятно, еще позже в моду вошли.

Эйлер справился с написанием уравнений гидродинамики без векторов; Максвелл свои уравнения в кватернионах писал. Тот же Якоби пресловутый якобиан вовсе не в форме определителя выводил; определитель был введен Гауссом уже тогда, когда про него немало теорем было доказано - без осознания того, что это определитель матрицы. Королю математиков, кстати, было невдомек, что определитель матричного произведения равен произведению определителей матриц. Вероятно, большая часть математиков лишь краем уха слышали про матрицы и определители. В математике полно интереснейших штук; определитель на этом фоне не выделяется. Это в приложениях без него никак, а в самой математике это заурядный и малоинтересный объект среди многих более нужных и интересных конструкций.

* * *

Подумал, что если бы аспиранты-физики не знали, что такое определитель, я бы, наверно, тоже не стал бы разводить канитель про линейную алгебру, а рассказал бы про слейтеровкие определители (как сделать многочастичную волновую функцию антисимметричной к перестановке фермионов).

* * *

Сообразил, что это и есть неявный ввод через грассманову алгебру.

* * *

Несколько месяцев назад писал про формулу Герона; оказалось, что несколько подкованных по матчасти комментаторов не знали, что объем симплекса выражается определителем Кэли-Менгера
http://www.mathpages.com/home/kmath664/kmath664.htm
чьим частным случаем является формула Герона. Казалось бы - инуитивно ясно, что это должен быть какой-то определитель (из перестановочной симметрии ребер), но потребовался Кэли, чтобы его написать в явном виде столетия спустя, хотя доказательство занимает пол-странички. Герон, Тарталья и делла Франческо вывели свои формулы без осознания того, что они считали определитель. Не разобрались... А если бы их учили про эндоморфизм, то они в такую лужу не сели бы, а сразу искали определитель.

* * *

И. права. Здравый подход!

Оставить комментарий

Популярные посты:

• Архив