Склонение названий

Подскажите, как правильно склонять поселок Лебяжье. По происхождению Лебяжье прилагательное и хочется его склонять по правилам прилагательного: погода в Лебяжьем, жители Лебяжьего. Однако, зачастую склоняют как существительное: "Первая школа в Лебяжье открыта" (Википедия), "Жители Лебяжья" (грамота.ру), "Лебяжью - 400 лет" (СМИ).
Какими правилами регламентируется такое склонение?