Прогрессивная арифметическая простота.

e_kaspersky — 28.01.2024 Продолжаю зимний математический марафон по теме самых интересных и не слишком сложных задачек, которые попались мне в 2023 году. И чтобы выходные деньки были не слишком скучными – вот вам аж три орешка для умственного разгрызания. Задачки несложные, но одна из них с подковыркой. Какая именно? – сами разбирайтесь :-)

Итак, первый вопрос про наши любимые простые числа:

Задачка-1. Существует ли арифметическая прогрессия, состоящая только из простых чисел?

Второй подход к нашим математическим упражнениям звучит чуть длиннее, но правильный ответ на него весьма лаконичный:

Задачка-2. Сумма трёх различных наименьших делителей некоторого числа равна 8. На сколько нулей оканчивается это число?

Ну и немного арифметики для завершения упражнений. Звучит задачка совершенно несложно, хотя... Нет, не буду подсказывать :-)

Задачка-3. Натуральное n*874 = ???92, чему равно n?



На этом на сегодня всё, хорошей всем маттренировки! И по обычаю – ответ на предыдущую задачку, которая звучала так: упростить выражение 1/2! + 2/3! + 3/4! + … + 99/100!

Ответ: 1 - 1/100!

Решение:

Заметим, что (n-1)/n! = 1/(n-1)! - 1/n!  - тогда:

1/2! = 1/1 - 1/2!
2/3! = 1/2! - 1/3!
...

И исходная запись превращается в:

(1/1 - 1/2!) + (1/2! - 1/3!) + (1/3! - 1/4!) + (1/4! - ... + (1/99! - 1/100!) = 1 - 1/100!

В целом данное решение справедливо для любого (n-1)/n!

Всё на этом, всем хорошей погоды за окном!

Оставить комментарий

Популярные посты:

• Ранее
• Архив