Выражайтесь проще!

e_kaspersky — 27.01.2024 Многим хорош январь, и в том числе ежегодным математическим марафоном на "страницах" моего блога :) Постоянные пользователи этого чудодейственного лекарства уже наверняка оценили его волшебное влияние на мозговой тонус и трезвость мышления :) Как и в любом спорте курсе лечения - важно не бросать его посередине, а пропить в точности по траектории и насыщенности, прописанной доктором. Посему продолжаем наши любимые математические изыски. И если какие-то задачки чуть ранее показались вам излишне сложными, то теперь переходим к упрощениям. Сегодняшняя задачка звучит так:

Упростить выражение 1/2! + 2/3! + 3/4! + … + 99/100!

Хорошая, несложная задачка, решение красивое – дерзайте :-)



И ответ на предыдущую задачку о пользе регулярных математических упражнений для ЖЖ-блогера :)

Некий ЖЖ-блогер, помимо профессионального трудового графоманства, обожает ещё и математические задачки. Каждый вечер он пробует решить новую задачку и либо справляется с ней, либо нет. В конце года он обратил внимание, что его навык вырос: в начале он решал строго меньше 80% задач, а сейчас решает строго больше 80% задач. Был ли такой день, в который он решил в точности 80% задач с начала года?

Решение: предположим, что был такой день, когда было строго меньше 80%, а на следующий день было >80%. Пусть n – общее количество задачек в этот день, k – количество успешно решёных задачек. То есть:

k/n < 0.8 // день, когда < 80%
(k+1)/(n+1)>0.8 // а на следующий день > 80%

=>

k < 0.8*n или 5k < 4n
k+1 > 0.8n + 0.8 или 5k > 4n - 1

То есть:

4n - 1 < 5k < 4n - чего никак быть не может в целых числах, а "дни" и "задачки" считаются как раз в целых числах.

Всё на этом, хорошего вам всем дня!

Оставить комментарий

Популярные посты:

• Ранее
• Архив