Принёс мне малой

ukrop4uk — 24.04.2017 статью из "Сноб.ru" прочесть. На математическую тему, ага:

"В нашей научной рубрике мы постоянно ссылаемся на работы ученых, давая линки на оригинальные исследовательские статьи. Наши читатели, конечно, прочесть их не могут. Но они видят, что статья длинная, важная и в ней, возможно, встречаются непонятные математические значки. От этого в читателе крепнет уверенность, что наука знает ответы на их вопросы.
А на самом деле ученые — большие жулики, и верить им нельзя. Вот смотрите: сейчас я научно докажу вам, что сумма всех-всех целых чисел
S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 ... и т. д.
— число довольно маленькое и даже, наверное, отрицательное.
Вот смотрите, какая ловкость рук.
Сперва рассмотрим другую сумму:
S1 = 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 ... и т. д.
Ясно, что если единиц четное число, то сумма равна нулю, а если нечетное, то единице. Сколько бы мы ни длили эту идиотскую активность по складыванию и вычитанию единиц, мы никогда не получим ничего больше единицы и ничего меньше нуля. Запишем этот факт:
0 ≤ S1 ≤ 1
Хорошо, поехали дальше.
Возьмем теперь такую сумму:
S2 = 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + 9 – 10 ... и т. д. Чему равна эта бесконечная сумма?
Да очень просто. Давайте ее удвоим, то есть прибавим ее к самой себе. Чтобы было проще считать, расположим их с небольшим сдвигом.
1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + 9 – 10...
   + 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + 9 – 10...
Легко видеть, что в каждой паре получается единичка, то есть результат такой:
S2 + S2 = 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 ... = S1
2S2 = S1
S2 = 0,5 S1
Вернувшись к первому неравенству, видим, что
0 ≤ S2 ≤ 0,5
И, наконец, посчитаем нашу главную сумму. Для этого просто вычтем из нее S2.
S – S2 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10...
             – 1 + 2 – 3 + 4 – 5 + 6 – 7 + 8 – 9 + 10 ... =
             =    4    +    8    +    12   +   16 ...  = 4S
Нам остается решить уравнение
S – S2 = 4S
3S = – S2
S = – 1/3 S2
Возвращаясь к нашему неравенству, видим, что
–1/6 ≤ S ≤ 0
То есть сумма всех-всех натуральных чисел отрицательна, но довольно мала: минус одна шестая в самом экстремальном случае."

Вот я не знаю, это сарказм такой, или редакторы действительно своих читателей за долбоёбов держат? Или просто сами долбоёбы не умеющие в математику?

Как можно заменять символом S1 предел суммы (-1)**n при n стремящемся к бесконечности, а потом выполняя арифметические операции с S1 как будто это действительное число?  Ведь указанный выше предел не существует и, как следствие, S1 не является действительным числом - а потому арифметические операции первой степени ну никак нельзя с ним проводить. Это как делить на ноль.

Оставить комментарий

Популярные посты:

• Ранее
• Архив