Прикладное трансформатороведение. Часть 3, емкостная, ещё более чудесатая
afirsov — 10.11.2022В этой части поговорим о том, что случается в электрической цепи, когда в ней есть элементы с близко расположенными друг к другу проводниками, разделёнными непроводящей электрический ток средой. Многие читатели, прочитав эту фразу, тут же представили себе обыкновенный электрический конденсатор. Да, он является рафинированным и сосредоточенным выражением описанной выше ситуации. Но это всего лишь частный случай, который в цепях промышленного гармонического переменного тока встречается гораздо реже, чем сосредоточенная индуктивность в лице обмотки трансформатора или электромотора. Зато вот в кабельных линиях электропередач, где проводники находятся рядом друг с другом внутри наружной изоляции, такая ситуация имеет место на всём протяжении электрического кабеля. Если кабельная линия короткая, то влиянием этого фактора можно пренебречь, а если её длина исчисляется десятками километров, то данное обстоятельство уже никак нельзя упускать из рассмотрения.
Близко расположенные друг к другу проводники, разделённые непроводящей средой, имеют свойство запасать на себе электрический заряд q, любое изменение которого во времени (т. е. “ку” это не просто q, а q(t)) есть электрический ток. Вспоминаем часть 2 и производную функцию от заданной: i(t) = dq(t)/dt. Если что-то незнакомо или непонятно, то ничего страшного: учебников и сайтов по затронутой теме много, автор рекомендует http://mathprofi.ru . И не будет возражать против любых других источников информации, главное, чтобы материал там правильно был изложен. От математики возвращаемся к физике: у соленоида напряжение u(t) подаётся на его обмотку, а у конденсатора (рассмотрим сосредоточенный вариант) на его обкладки. И связано оно с зарядом на этих обкладках известным (надеюсь) со школы соотношением q(t) = C*u(t). Коэффициент пропорциональности С называется ёмкостью, отчего и сам конденсатор часто именуют тем же словом. Мы уточним только – сосредоточенной ёмкостью, поскольку бывает и распределённая, как в случае упомянутой выше кабельной линии электропередач. Каждая единица её длины представляет собой этакий мини-конденсатор с весьма небольшой ёмкостью. Но каждый лишний метр этой линии приводит к суммированию его погонной ёмкости к общей, ибо это эквивалентно параллельному подключению к уже имеющейся ёмкости ещё одного такого мини-конденсатора. А ёмкости в таком случае складываются, что и понятно – стало больше поверхности, где можно накопить электрический заряд.
Здесь мы немного оглянемся назад и скажем, что и индуктивность бывает рассредоточенной, среди линий электропередачи страдают в этом случае больше воздушные, а не кабельные. Почему? Рассмотрим для простоты кабель постоянного тока с двумя проводниками: питающим и отсасывающим, как их иногда называют в электротехнике постоянного тока. По питающему проводнику идёт ток в одном направлении, по отсасывающему – ток той же силы в противоположном. Создаваемые ими магнитные поля в значительной мере компенсируют друг друга (если кабель коаксиальный, то вообще полностью). Нет магнитного поля, нет явления самоиндукции, нет и индуктивности. В случае однофазного промышленного переменного тока (в два проводника три фазы никак не засунешь) всё абсолютно то же самое, только сила тока не постоянна во времени. Ток «туда» всё равно равен току «оттуда», магнитного поля почти что или вообще нет. А на воздушной ЛЭП провода разнесены на метры в пространстве, создаваемые вокруг них магнитные поля не компенсируют друг друга, есть физическое явление самоиндукции, есть и погонная индуктивность. Интересно, что вследствие того же разнесения в пространстве, паразитная погонная ёмкость между проводами воздушной ЛЭП резко уменьшается. Такой вот выбор у энергетиков: и так нехорошо, но и эдак не лучше.
Почему индуктивность мешает, мы разбирались раньше. Чем вредит ёмкость? Да тем же самым, но со своими особенностями, вытекающими из дифференцирования по времени упомянутой выше школьной формулы. Эта операция даст нам связь между током, «протекающим» через идеальную ёмкость (где нет утечек заряда через неё, т. е. её проводимость равна 0, что эквивалентно бесконечному сопротивлению R) и падением напряжения на ней:
i(t) = C*du(t)/dt. Сравним с индуктивным случаем: u(t) = L*di(t)/dt – напряжение и ток поменялись местами, плюс ещё коэффициенты разные, вот и все различия. Для постоянного напряжения, подключенного к идеальной ёмкости, такая перестановка с током даёт совершенно другой результат: если u(t) = U = const, то du(t)/dt = 0, а следовательно нулю равен и постоянный ток через ёмкость, вот уж неудивительно, поскольку цепь де-факто разорвана непроводящим промежутком. Однако если u(t) меняется, хоть как-нибудь, то в цепи из идеального источника напряжения и идеальной ёмкости появится электрический ток! Если вдуматься, тут происходит чудо похлеще индуктивного случая: с идеальной ёмкостью мы имеем уже упомянутое выше фактическое размыкание электрической цепи: ведь в ней есть промежуток, где вообще нет носителей заряда. Тем не менее, в остальных проводниках этой цепи электроны упорядоченно движутся, через такой разрыв, хоть и с потерями, происходит передача мощности, способной совершить полезную работу.
В чём же дело? А дело в наличии в упомянутом промежутке электрического поля, порождённого накопленными зарядами на обкладке конденсатора и электрической нейтральностью всей цепи в целом. Нет, это электрическое поле не настолько сильно, чтобы породить носители заряда в промежутке между обкладками тем или иным путём (автоэмиссия для вакуумного промежутка, ионизация для заполнения промежутка нейтральным газом или пробой заполняющего промежуток диэлектрика). Дело в другом: это электрическое поле заставляет изменяться по величине заряд на обкладках конденсатора в соответствии с изменением напряжения, чтобы в любой момент выполнялось равенство q = C*u и чтобы общий заряд всей системы оставался нулевым.
Таким образом, на обеих обкладках конденсатора при изменении поданного на них напряжения произойдёт переконфигурирование накопившегося на них заряда, т. е. движение носителей этого заряда в проводниках, по которым упомянутое напряжение подаётся к устройству. Но ведь это не что иное, как классическое определение электрического тока. В промежутке между обкладками, где никакого движения заряженных частиц нет, будет изменяться электрическое поле: усиливаться при накоплении заряда на обкладках (за счёт источника питания, конечно) и ослабляться при убыли там заряда (конденсатор разряжается, отдаёт обратно накопленную в нём энергию). И именно такие изменения электрического поля позволяют энергии «перебираться» через промежуток без носителей зарядов. Если нет изменения электрического поля, т. е. нет изменения напряжения на обкладках, то не будет и такого «просачивания» энергии через непроводящий промежуток. Кроме того, для такого как раз и нужно, чтобы обкладки были близко друг от друга, иначе электрическое поле между ними будет очень слабым и неспособным привести в движение заряды в проводниках по обе стороны промежутка.
Терминологическое отступление: чтобы отличить «протекающий» в промежутке между обкладками конденсатора «ток» от «настоящего», вызванного упорядоченным перемещением заряженных частиц, физики даже придумали особый термин «ток смещения». И в цепи переменного тока под собственно током понимается и то, и другое.
Что же касается цепей не абы какого, а конкретно промышленного гармонического переменного тока, то тут даже примитивный диффур не надо решать, а достаточно просто продифференцировать напряжение по времени и умножить результат на ёмкость С. Всего-то дел:
Если u(t) = Ua*sin(2*π*f*t), то i(t) = C*du(t)/dt = 2*π*f*C*Ua * cos(2*π*f*t)
в числовом примере это выглядит так:
]
примечание: в системе СИ ёмкость измеряется в фарадах (сокращённо Ф). 1 фарад равен такой ёмкости, что при постоянном линейном изменении разности потенциалов на ней на 1 вольт в секунду, постоянный ток смещения через неё равен 1 ампер. В учебниках 1 фарад определяют через заряд в 1 кулон и напряжение 1 вольт на обкладках конденсатора с такой ёмкостью. Можно использовать в жизни любой вариант, но вот на экзамене крайне желателен тот из них, который предпочитает принимающий экзамен. Ёмкость конденсаторов порядка фарад и миллифарад была достигнута в относительно недавнее время, а до того типичными номиналами конденсаторов были микро-, нано- и пикофарады.
Отметим, что амплитуда колебаний тока уменьшается при:
1) уменьшении ёмкости (меньше ёмкость, меньше электрическое поле, слабее ток смещения);
2) уменьшении частоты (увеличении периода) этих колебаний: в этом случае на малом, много меньшем периода колебаний, интервале времени можно даже и не заметить, что напряжение переменное, так как оно меняется незначительно около какого-то значения, почти что постоянное, а для последнего ток через ёмкость вообще отсутствует.
Ну и наоборот, чем больше f и С, тем лучше через ёмкость проходит переменный ток по сравнению с меньшими их значениями при равном Ua. Это даёт возможность почти что «на коленке» построить фильтр низких частот и защитить последовательным включением ёмкости нашу цепь от низкочастотных наводок и помех, в частности от попадания туда постоянного напряжения. В электронике и радиотехнике этим вовсю пользуются, энергетики в ряде случаев тоже не прошли мимо такого свойства ёмкости. В области связи сам лично столкнулся с таким явлением: в телефонной трубке старого аналогового проводного аппарата пропал гудок, зато ADSL-модем на том же кабеле работал без проблем и интернет был. Проблема заключалась в плохом контакте, малюсеньком таком зазорчике между пережатыми проводами где-то на линии. Речевому сигналу с частотой от 20 Гц до 10 кГц такая преграда была «не по зубам», а прохождению высокочастотного (свыше 1 МГц) ADSL-сигнала этот разрыв (по факту образовавшаяся в цепи ёмкость) никак не мешал. Но вызывать ремонтника из компании-поставщика телекоммуникационных услуг всё равно пришлось.
Уже сейчас уместно заметить, что идеальная ёмкость выступает антиподом идеальной индуктивности: первая при последовательном включении «режет» низкочастотные колебания в цепи, вторая – высокочастотные. У первой график тока сдвинут по фазе на 90 градусов (π/2 радиан, артиллерийские тысячные в физике и энергетике не применяются) вперёд относительно напряжения, у второй – назад на те же 90 градусов. Но в чём они сходятся, так в том, что средняя мощность тепловыделения (и полезной работы вообще) за период колебаний у них равна нулю. Без разницы, какой знак и какой коэффициент перед интегралом, важно то, что в подынтегральном выражении на периоде очутится произведение синуса на косинус некоего аргумента для обоих, т. е. половина синуса удвоенного этого аргумента:
С этим чудом мы уже знакомы, так что вроде никакое это и не чудо. Перефразируем лишь предложения из второй части, заменив в них индуктивность на ёмкость, последовательное включение на параллельное и магнитное поле на электрическое:
… если есть параллельно включённая ёмкость в цепи переменного тока, то внутри неё, а значит и во всей этой цепи, запасается энергия, которая не производит не только теплового действия, но и вообще полезной работы, если уж совсем детально копнуть предмет. Внутри одного периода колебаний напряжения сначала энергия поступает из источника питания в ёмкость, запасается там в виде электрического поля, а затем отдаётся обратно в источник (электрическое поле при этом естественно слабеет до нуля), после чего всё повторяется сначала.
И если отбросить идеализацию и ввести в цепь сопротивление R, то ничего по большому счёту не изменится. Свою бесполезную долю ёмкость только своим же наличием возьмёт от источника питания, наряду с полезной, идущей на желаемые действия…
Такое же коварство, как и у индуктивности! И вновь рассмотрим пример, что будет для трансформатора, вторичная обмотка которого запитывает некоего потребителя, по которому прилетел горшок с цветком, т. е. приехал мопед-шахед. Только на сей раз эти объекты связаны длинной кабельной линией электропередачи, т. е. дополнительно к сосредоточенной активной (только нагревательные приборы) или активно-индуктивной нагрузке (нагревательные приборы плюс электроприводы, электродвигатели и другие трансформаторы) имеется параллельно присоединённая распределённая емкостная. После бадабума электрическая цепь, запитанная от вторичной обмотки рассматриваемого трансформатора вроде как разомкнулась, нет больше пути для электронов. Но это для постоянного тока, а для переменного исчезнет только «настоящая» его компонента. Ток смещения через ёмкость (длинная кабельная линия на атакованный объект никуда же не делась) будет продолжать идти, в результате чего вторичная обмотка трансформатора окажется замкнутой на практически чисто емкостную нагрузку, начав бесполезный переток «туды-сюды» и изрядно перекосив фазу тока относительно напряжения и в первичной обмотке. Мало того, что бесполезный перевод ресурса первичных источников энергии (горючего на ТЭС, ТВЭЛов на АЭС) обеспечен, так ещё за счёт этого емкостного замыкания часть этой энергии будет выделяться в виде тепла на вторичной обмотке трансформатора – она у нас не идеальный источник напряжения, а потому обладает ненулевым внутренним сопротивлением. При удаче так и сгореть может…
В следующей части автор попытается уличить себя самого в некотором лукавстве и сокрытии части необходимой информации, касающейся активной мощности в цепи переменного тока, прежде чем можно будет увязывать все наши компоненты в единое целое.
|
</> |