Понятие потока, а вернее, тока (current) векторного поля
![топ 100 блогов](/media/images/default.jpg)
Понятие потока, а вернее, тока (current) векторного поля используется практически во всех областях физики.
А родственное понятие потока (flow) векторного поля в математике используется в теории дифференциальных уравнений, динамических систем, гладких многообразий и т.п. Но и в приложениях математики к физике оно тоже используется. Только обычно математика интересуется не тем, сколько "протекло" через какую-то площадку (или замкнутую поверхность), а другими темами, например, собственными значениями оператора пространственной производной потока, устойчивостью или неустойчивостью траекторий "вещества", текущего вдоль векторного поля, и прочим.
Но, скажем, в механике или гидродинамике и физики, и математики могут интересоваться одними и теми же темами, происходящими скорее из математического подхода. Например, теорема Лиувилля говорит о сохранении во времени фазового объёма (в квантовой механике она превращается в уравнение фон Неймана). А гипотезу Сахарова и Зельдовича об энергии поля вращения в трёхмерном шаре доказал математик Фридман (филдсовский лауреат).