Ответ на позавчерашний вопрос ( Найти скорость)
![топ 100 блогов](/media/images/default.jpg)
На вопрос ответили верно 11 человек.
Ответ: 6 км/ч
Обозначим скорость человека при удалении от дома V. Тогда первые 6 км. он прошел за время 6/V. Далее из дома выбежала собака. Ее скорость относительно земли V+9, а относительно человека 9км/ч, поэтому она догонит его за время 6/9 часа. То есть, человек затратил на удаление от дома время 6/V + 6/9 часа. А путь, который он прошел от дома равен его скорости, умноженной на это время: V(6/V +6/9). Такой же путь они пройдут с собакой в сторону дома, но уже со скоростью 4 км/ч. Время возвращения составит: (6 + 6/9*V)/4. Общее время в лесу:
t = 6/V +2/3 +3/2 +V/6
Чтобы узнать, при какой скорости V время это будет минимальным, возьмем производную от времени по скорости и приравняем ее к нулю:
dt/dV = -6/V^2 + 1/6 = 0
откуда V = 6 км/ч
Хоть это и не спрашивалось, общий путь человека составил 20 км., а общее время туда-обратно — 4 часа 10 минут.
Спасибо участникам!