Посудомоечная машина Beko не сушит: как решить проблему? 
Поездка в Углич, ч.3 
Есть и хорошие новости 
«Мужчин учат держать слово, а женщин - нет». Это большая иллюзия 
Иль чуточку притворства – по призванью 
Нижний Новгород: историческая часть района Сормово. 
Митинг против гей-парада в Киеве 
Перекличка с Маяковским 
Катастрофа "Тяньлун-3"
08.09.2023 —
Хорошо, что хотя бы не козлиное
Откуда в школьной геометрии берутся "камни преткновения"
matholimp — 09.09.2023
Великий школьный учитель (соавтор учебника геометрии для
физматшкол) В.И.Рыжик поделился со мной своими мыслями по поводу
неожиданных эпизодов из его огромного опыта. Возможно,
интересующимся проблемами образования читателям моего блога будут
интересны возникшие в ответ мои мысли.Валерий Адольфович!
Спасибо за интересный текст! Прочёл с огромным удовольствием.
Мне сложно его критиковать, так как он выражает Ваше личное видение. Как говорят, о вкусах не спорят. У нас были общие учителя (прежде всего, А.Д. Александров и его школа), поэтому во многом мы солидарны. Но опыт разный. Мой отличается от Вашего большей ролью программирования и преподавания информационных технологий. Задним числом это позволило переосмыслить понимание геометрии с совершенно другой точки зрения.
Единственное место, вызвавшее резкое моё возражение, это Ваш наезд на слово «ровно». Да, часто его употребляют не к месту, где оно становится мусорным. Но во многих случаях оно позволяет заметно сократить текст. Например, нужно построить прогрессию из трёхзначных чисел, в каждом из которых две одинаковые цифры. Ответ «110, 111, 112» вполне подходит. Но если заменить на «ровно две одинаковые цифры», то он уже не годится.
Многочисленные коллизии, о которых Вы написали, возникли из-за того, что тот же самый текст часто приобретает совершенно иной смысл в случае изменения контекста. А контекст поменялся весьма радикально. Прежде всего, после Евклида прошло слишком много времени. И писал Евклид отнюдь не школьный учебник, а (говоря современным языком) докторскую диссертацию. Много путаницы пришло и с отказом от традиционного подхода в пользу теоретико-множественного. Именно желание устранить путаницу побудило Колмогорова радикально поменять терминологию, но спешка в этом деле привела к тому, что путаницы стало ещё больше.
Геометрия родилась как естественная наука (где-то между географией, астрономией и прочей физикой). Но ещё до Евклида был Гиппас Александрийский (которого А.Д. Александров называл «Ипатием»). Его теорема заставила отказаться от «наглядности» в пользу строгой логики. Поэтому ещё до Евклида геометрия перестала быть естественной наукой. Все рассуждения в ней относятся не к «реальному» физическому пространству, а к абстрактным математическим моделям. Но иллюзия «реальности» осталась в текстах современных учебников и сильно вводит в заблуждение.
По умолчанию, у Евклида речь идёт о величинах (длине, площади, объёме, разных углах и пр.). Равенство Евклид трактует только как равенство величин. Но не везде это акцентировано. Зато часто вступает в конфликт с современным пониманием.
Ещё одна коллизия возникает из-за использования в учебнике живого языка (русского, но у Евклида был свой). Ваш «морской слон» – блестящая находка. В норме прилагательное служит уточнением к существительному. Но в учебнике термином может служить неразрывное сочетание двух (или более) слов. Текст же эту неразрывность не выделяет.
Ясно, что усечённый конус не является (обычным) конусом. Менее очевидно, что двугранный угол не является (обычным) углом. Подобных «скороговорок» в учебнике много, а останавливаться на каждой не хватит времени.
Наконец, об аксиоматике. Не только в частном разговоре, а в своих лекциях и докладах А.Д. Александров далеко не однажды говорил, что школьники прекрасно обойдутся без аксиом порядка, потому что в них не нуждался Лобачевский. Важнее другая реплика А.Д. Александрова: построение аксиоматики аналогично строительству здания. Фундамент нужно выбирать сообразно будущей нагрузке.
Я много лет жил в Пушкине. Поэтому у меня здесь сразу же возникает ассоциация с Екатерининским дворцом. Сначала там была небольшая избушка. Потом её расширили до пары этажей. А ещё позже Растрелли соорудил то, что дошло до наших дней. И каждая переделка начиналась с укрепления фундамента.
С аксиоматикой то же самое. Её нужно укреплять всякий раз, когда возникают новые задачи. Особенно много их появилось из-за внедрения теоретико-множественного языка. Прежде всего, напрашивается вопрос: какую мощность имеет множество точек плоскости? Метод координат позволяет свести его к более простому вопросу о мощности множества точек прямой. Современный ответ: континуум (множество вещественных чисел). Но у Евклида не так! Если бы Евклид знал метод Декарта, то рассматривал бы прямую над полем квадратичных иррациональностей. Это длины тех отрезков, которые можно построить циркулем и линейкой, отталкиваясь от единичного. У поля квадратичных иррациональностей другая мощность: оно счётно.
Тут не так важно, что ответ другой. Евклиду этот ответ вообще не был нужен, потому что не было подходящих слов для постановки самого вопроса. С аксиомами порядка примерно то же самое. Какие-то были ещё у Архимеда. Но основательно разбираться с ними пришлось Пашу, что послужило прелюдией к теоретико-множественному подходу.
-- Всего Вам доброго!
В.Федотов
Сохранено
|
|
</> |
Откуда в школьной геометрии берутся "камни преткновения"
Оставить комментарий
Популярные посты:
Предыдущие записи блогера :
05.09.2023 —
Пятилетка отвергнутых юбилеев -10
03.09.2023 —
Это не Мексика, а Азербайджан
02.09.2023 —
Дом правительства в Баку
29.08.2023 —
Доктор Галанин за год уменьшил мне ПСА в 606 раз
Архив записей в блогах:
Руки никогда не лгут, потому что они растут из сердца. Правда, иногда, считается, что руки растут из другого места. Но сильная мужская рука точно растет из сердца, из самой души. Мужское рукопожатие сухое, твердое, надежное и... теплое. Когда мужчина жмет руку, ощущаешь себя не ...
Население Папуа – Новой Гвинеи говорит на 500 разных языках, что составляет около 10% от общего числа языков в мире. Объясняется такое разнообразие тем, что люди здесь живут в долинах, отгороженных горами одна от другой, и поэтому редко ...
Самое страшное в психологии - это испорченный телефон между учеными и народными массами. Знаете игру в испорченный телефон? Люди по цепочке передают друг другу шепотом слово, и в конце цепочки это слово так искажается, что угадать первоначальное может лишь тот, кто предположит ...
Удивительно, как время расставляет все по местам! Еще в 2017 г. глава JPMorgan (NYSE:JPM) Даймон Джеймс заявлял, что биткоин представляет из себя мошенническую схему, и грозился уволить любого трейдера, который прикоснется к виртуальной валюте . Спустя всего 4 года один из крупнейших ...
запись создана: 03.06.2010 в ...
