От К+ к К- и обратно

rabota_psy — 29.05.2025

Математическое обоснование нецелесообразности бежать вниз по эскалатору в метро

Вопреки правилам пользования метрополитеном, желая сэкономить время, каждый из нас хотя бы раз в жизни бежал вниз по эскалатору. На первый взгляд кажется, что это абсолютно логично и правильно: хочешь быстрее уехать – постарайся оказаться на платформе как можно раньше. Однако, практически сразу в голову приходит следующий сценарий: вы сломя голову летите по эскалатору вниз, спускаетесь на платформу, а двери вагона закрываются прямо перед вашим носом. Пока вы ждёте следующий поезд – люди, которые вставали на эскалатор одновременно с вами, успевают стоя на месте спокойно спуститься и сесть в следующий поезд. В таком случае – выигрыша никакого. Так насколько же рационально бежать по эскалатору вниз и стоит ли заниматься этим вообще? Спешу вас обрадовать – ответ найден! Ниже представлено математическое обоснование нецелесообразности (да, именно НЕ) бежать вниз по эскалатору в метро.

Формулировка задачи

Перед тем, как перейти к математическим рассуждениям стоит упомянуть о том, что, естественно, я далеко не первый, кто вообще задумывается над этим вопросом. В Интернете можно найти достаточное количество статей и даже новостных сюжетов федеральных каналов на эту тему. Однако, каждый раз суть подобного рода экспериментов заключается в обычной пробежке вниз по эскалатору с последующим сравнением выигранного времени со временем стоявшего на эскалаторе человека. Чуть лучше, если авторы пытаются оценить эффективность скоростного спуска. Ещё лучше, если они ещё представляют статистику. За статистику, кстати, отдельное спасибо я скажу чуть ниже. В связи с недостаточной наглядностью этих экспериментов и отсутствием практических выводов мной и был задуман, а в последствии и проведён, анализ происходящего процесса.

И так, сформулируем условия задачи и обозначим ограничения:

1. В эксперименте (мысленном) участвуют два человека, которые подходят к эскалатору одновременно в случайный момент времени и не имеют понятия о том, где находится поезд.

2. Один из этих людей стоит на эскалаторе и тратит на спуск время , равное времени движения эскалатора.

3. Второй ускоряется вниз по эскалатору, увеличивая свою скорость в раз, тем самым уменьшая время спуска в такое же количество раз: .

4. Эффективным считается такой ускоренный спуск, который привёл к тому, что стоявший на эскалаторе человек не успевает сесть в поезд, в который успевает сесть бежавший по эскалатору человек.

5. Обозначим за – вероятность наступления эффективного спуска. Тогда, согласно равновесию Нэша, человек готов рискнуть и побежать вниз по эскалатору только в том случае, если вероятность эффективного спуска, больше или равна вероятности неэффективного спуска или остановки на месте, то есть 0,5. Если вероятность эффективного спуска больше или равна 0,5 – решение бежать по эскалатору вниз будем называть целесообразным. Если меньше 0,5 – нецелесообразным.

6. Пренебрежём тем, что в реальной жизни, как правило, необходимо пройти еще какое-то расстояние до вагона после схода с эскалатора или подождать, пока люди выйдут из вагона, поезда ходят с переменными интервалами и некоторое время стоят неподвижно перед открытием и после закрытия дверей, то есть будем считать, что если в момент схода с эскалатора поезд стоит на станции, то его двери открыты и участник эксперимента моментально оказывается в вагоне, сам же поезд открывает (закрывает) двери и приезжает (уезжает) на станцию (со станции) мгновенно и одномоментно.

Ход решения

https://habr.com/ru/articles/473246/

Оставить комментарий

Популярные посты:

scribonianus

Проектор для дома: 7 критериев правильного выбора техники

vpolkovnikov

Дмитрий Пожарский. Часть 8. Кто тут в цари крайний? Земский собор 1613 года

tsibirinka

свадебный торт

matveychev_oleg

Почему английские слова похожи на русские | История индоевропейских языков

vvm1955

ИСТОРИЯ МЕСТА: ПЕРЕКРЁСТОК МИРА И КИРОВА В БРАТСКЕ

kwakin_misha

Мерзавчик

all_collector

Проект NASA Mariner-R

amarok_man

Будет даже жаль если Зеленского сейчас заставят подать в отставку...

zampolit_ru

Топи их всех!

• Ранее
• Архив