Квадратура круга

топ 100 блогов svyatogorodski04.03.2025 Один мой знакомый когда-то нашел такой шедевр, проверяя экзамен для первокурсников.

Вопрос: может ли сумма двух иррациональных чисел быть иррациональной?

Ответ: да. √2+√3=1.41+1.73=3.14=π, a π, как известно, число иррациональное.

В результате двух ошибок (правильное равенство только в середине) и трех бездоказательных утверждений (если про корни они еще хоть учили, то уж про пи -- точно нет), получен правильный ответ. Что само по себе, не очень тривиально, но не более. Таких художеств, когда в одной строчке четыре ошибки, там хватало и так, но вот само "решение" совершенно нестандартное, если не гениальное. Жемчужина.

У меня в таких нестандартных случаях возникает вопрос -- как до этого можно было додуматься? Как, получив совершенно стандартный вопрос, можно выйти из колеи и увидеть что-то еще? Какая дорожка к этому вела (пусть этот студент и не мог по ней никуда пойти в силу абсолютной безграмотности). Короче, какой тут будет reverse engineering нестандартного мыслительного процесса?

Как ни странно, в этом случае большого труда тут нет. Я почти уверен, что моя догадка верна почти во всем, кроме, разве что, мелких деталей. Итак, задают вопрос про сумму иррациональных чисел. Как решать? Надо посмотреть пример. Какой пример самый маленький из того, что мы знаем? Самое маленькое -- √2, а следующее -- √3 (сложить √2 сам с собой и получить одно из правильных решений для него оказалось слишком сложным). Считаем на калькуляторе, как учили в израильской школе -- два знака после запятой со знаком равенства (!), а не приблизительного равенства. Смотрим, что получается, вдруг что-то знакомое (и иррациональное...)? И опана -- 3.14. Ну такое же не может быть случайным!!! Наверняка, это и есть решение задачи, которое имелось в виду -- √2+√3=π, и вуаля.

P.S. Этот случай произошел лет 30 назад, еще во времена доктората или ранее, и я как-то не ожидал, что еще раз столкнусь с чем-то подобным на другом витке академической карьеры. Продолжение следует.

Оставить комментарий

Предыдущие записи блогера :
Архив записей в блогах:
По поводу очередной картинки ukraine2world РУСИНЫ - выхiдцi з Русi? Руси́ны (русин. Русини, укр. Русини, словацк. Rusíni, польск. Rusini, серб. Русини, Rusini) — группа восточнославянского населения, проживающая в Закарпатье, Восточной Словакии, Сербской Воеводине, ...
У тром позвонил мой старый друг, бывший КГБист Юрий Тарасович, и сказал: - Не в службу, а в дружбу, можешь подстраховать моего Юрку? Он хоть и большой, а совсем еще маленький, боюсь, облапошат его. Нам кухню новую должны привезти и установить, она диких денег стоит, так ты бы посмотр ...
...
Я очень сложный человек. У меня эгоистичный характер. Я ленива, часто груба и равнодушна к чужим горестям. Ещё в детстве бабушка говорила про меня: Ирина если захочет общаться, то будет разговаривать, не захочет - будет молчать. Тетка меня вразумляла: хорошо если ты, Ирина, со своим ...
Жил когда-то лама. В его монастыре завелись мыши. Они не только припасы ели, но стали даже подтачивать столбы монастыря. Тогда он пригласил к себе кота. Когда кот пришел, лама созвал всех мышей на хурал и сказал: — Этот кот будет вашим учителем, наставником. Каждый вечер он будет читать ...