Как "Аполлоны" спускались в атмосфере
photo_vlad — 20.03.2018
Для того, чтобы лететь к Луне космонавтам, вообще затевать пилотируемые полеты со скоростями порядка второй космической ~11км/с и выше, нужна одна малость. Сущая безделица: возможность вернуться на Землю. И желательно живыми.
Все дело в том, что при спусках даже с первой космической скоростью ~7,8км/с и даже при минимальных углах входа, спуск симметричной неориентируемой капсулы сопровождается перегрузками до 9g. И хотя они не являются смертельными, тем не менее опасны для здоровья космонавтов, и по возможности желательно их избегать.
Когда ставилась задача расчета спуска в атмосферу со второй космической скоростью, то выяснилось, что даже в случае попадания в очень узкий коридор шириной в 1° то и в таком случае перегрузки будут выше 10g - на практике они достигнут значений порядка 15g ÷ 20g.
Поэтому ученые умы придумали ход - спускаться не в одно "касание", а в два. При первом погружении капсула теряет скорость до величины порядка первой космической, а при втором погружении происходит штатный спуск как при возвращении с орбиты спутника Земли. Как говорят математики - свели задачу к предыдущей. Наглядно это показано на рис.1
Рис.1 Двойное погружение в атмосферу:
1 — первый вход в атмосферу;
2 — выход из атмосферы;
3 — второй вход в атмосферу;
4 — посадка;
5 — условная граница атмосферы;
6 — коридор входа
Не надо думать, что такая идея была достоянием только советских ученых. В документах НАСА имеется четкое указание, что в начале 60-х годов они прорабатывали точно такую же схему приземления спускаемого аппарата. (рис.2)
Рис.2 Двойное погружение и прыжок в документах НАСА.
Тем более странно и нелепо в последствие оказалось, что в отличие от двухнырковой схемы спуска советских "Зондов", американские "Аполлоны" после возвращения с Луны садились "тупо" - "в лоб" одним нырком и достаточно коротким участком приземления (~2250км) между точкой входа и точкой приводнения. Напомню, что отличительной особенностью двухнырковой схемы является очень большой "тормозной" путь - порядка ~8000...10000км.
При чем что особо интересно - корабль А-7 при возвращении с орбиты ИСЗ имел длину тормозного участка порядка ~3000км. То бишь больше, чем у всех Аполлонов, кроме А-9. Но и тот дальше орбиты ИСЗ не летал.
Теперь давайте попробуем вооружится двумя программами расчета спуска капсулы на Землю, и численно посчитать "эволюцию" спускаемого аппарата в плотных слоях атмосферы. Первая программа и модель принадлежит автору статьи, вторая (для сравнения и оценки) - взята здесь ReentryModel.zip
Описание модели автора
Модель атмосферы была взята согласно справочного издания Министерства обороны СССР.
Модель для численного счета описывается следующим образом (управление по дальности и боковому маневру реализовано через управление по каналу крена капсулы):
ρ= ρ(h) – плотность воздуха; S – рабочая поверхность капсулы; μ – гравитационный параметр Земли;
Cx Cу – аэродинамические коэффициенты осевой и нормальной силы;
Силы, записанные в соответствующем виде для скоростной системы координат:
Q=Cx*S*ρ(h)*v²/2m – осевая сила сопротивления, приведенная на массу капсулы;
N=Cy*S*ρ(h)*v²/2m – нормальная (подъемная) сила, приведенная на массу капсулы;
Pу=N*cos(γ) – результирующая нормальная сила с учетом параметра управления по крену cos(γ)
Связь для субъективно ощущаемой перегрузкой такова: n=(Q + Py + Pz)/m – векторное равенство; при этом необходимо учесть, что боковая проекция нормальной силы Pz=N*sin(γ) хотя и не участвует в уравнениях движения в плоской модели (Х,У) но важна для целей определения максимальной перегрузки.
Перегрузка в единицах [м/с2] |a'|=|n|; или в относительных единицах n=|a'|/g0; при этом ускорение ц.м. капсулы в координатах ХУ равно:
a=(Q + Py + W)/m; где сила тяжести W=mg;
Для прямоугольной системы координат Х,У (начало СК связано с центром Земли, ось У проведена через точку входа в атмосферу, ось Х перпендикулярна У и лежит в плоскости спуска капсулы) проекции на оси Х,У (здесь мы для простоты опускаем боковую проекцию Z и ведем расчет только в плоскости Х,У):
x″ = –Q*(vx/v) –Pу*(vy/v) –(μ/r²)*x/r
y″ = –Q*(vy/v) +Pу*(vx/v) –(μ/r²)*y/r
При этом учитываем следующую связь переменных:
x′ = vx
y′ = vy
v² = vx² + vy²
r² = x² + y²
H = r – r0
начальные условия: m/S = 465кг/м²; Cx =0,85; Cу /Cх=0,34; tg(α) = vy /vx –начальный угол; v = v0; H = H0;
управление (исходя из заданной дальности L) реализуется изменением угла крена - путем уменьшения Су'=Су*cos(γ)
(дальность 2250км достигнута при К'=Су'/Сх=0,136).
При численном решении системы уравнений использовался метод Адамса четвертого порядка вида:
Jy =(55y'i – 59y'i-1 + 37y'i-2 – 9y'i-3)/24
yi+1 = yi + Jy*Δt
Шаг счета h=0,1сек. Погрешность решения, найденного многошаговым методом, оценивается как |yi - yi* | < O(h4)
ВТОРАЯ МОДЕЛЬ РАСЧЕТА
Особенности программной реализации второй модели автору не известны. Однако анализируя данные, автору удалось установить, что на диаграмме "асс" эта программа показывает непосредственно перегрузку, а не скажем общее ускорение капсулы.
Работа с программой начинается с введения исходных данных. Все данные автор ввел аналогично собственной программе, за исключением параметра управления К. Вместо К=0,136 пришлось взять К=0,152 для достижения нужной дальности ~2250км. Данные вносятся в формочку в таком виде:
Vehicle
m (kg) 5560
S (m2) 11,9
Cx 0,85
K 0,152
Initial conditions
H (km) 120
V (m/s) 11030
a -6,5
Constants
g (stand) 9,8068
g (polar) 9,8322
Earth radius (km) 6378
m 4,0E+14
Air density 1,29
Simulation parameters
Dt 1
Landing
Time (s) 9,02
Range (km)) 2251
После внесения данных рядом с таблицей программа рисует диаграммы траектории, ускорения и скорости капсулы в каждой точке полета, а также текстовый транскрипт эволюции полета.
ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА
Если принять угол входа в районе -6,5° то максимальные перегрузки при управляемом спуске достигнут ~9g, баллистический спуск ~16g (примерно под таким углом входил Зонд-5, так что данные численного расчета совпадают с данными конкретного полета). Для крайних случаев с максимальным углом входа -7,08° (Аполлон-4) перегрузки составят ~12g при управляемом спуске, и ~22g на баллистике.
Так как у читателей возникали вопросы, я решил проиллюстрировать вышесказанное графическими построениями численных расчетов при разных параметрах. Красным цветом показана траектория полета, синим - значение текущей перегрузки в [м/с²]
На графике показана траектория спуска капсулы при угле входа -6,5° и параметром управления по крену исходя из расчетной дальности ~2260км или ~1220 морских миль. Как видите, перегрузка достигла 9,04g
А вот данные моделирования второй программой.
Согласно данных текстового транскрипта, на 81-й секунде отмечено прохождение максимума перегрузки а=99м/с² или ~10g при скорости 9км/с на высоте 54,3км.
Для сравнения:
в авторской программе максимум достигался на 91-й секунде при скорости 8,9км/с на высоте ~50км.
Значение перегрузки ~89м/с² или ~9g
Численное моделирование на компьютере показывает, что при входе в секторе от -5,6° до -6,1° капсула Аполлона испытала бы максимальные перегрузки в пределах 4÷7 единиц с возможностью "прыжка" на расстояние 6000км ...9000км. А в случае срыва на баллистический спуск перегрузки не превысят 10÷11 единиц.
На графике показана траектория спуска капсулы при угле входа -5,9° (в коридоре -5,6° ÷ -6,1° ). При расчетной дальности более 9000км перегрузка не более 4,86g. Такой профиль траектории соответствовал спуску СА "Зонд"
Вторая программа не позволяет делать расчеты траекторий спуска длиннее 7000км. Поэтому был взят расчет семитысячного прыжка.
Согласно данных текстового транскрипта, на 90-й секунде отмечено прохождение максимума перегрузки а=57,5м/с² или ~5,8gпри скорости 9,7км/с на высоте 59,7км.
Для сравнения:
в авторской программе максимум достигался на 100-й секунде при скорости 9,7км/с на высоте ~55,8км.
Значение перегрузки а=~47,6м/с² или ~4,9g
Имеется также второй максимум а=48,3м/с² или ~4,9g на 1150-й секунде перед самой посадкой на высоте 43,2км и скорости 4,3км/с.
Краткое резюме по итогам расчётов.
При стандартных углах входа в атмосферу все спускаемые аппараты кораблей "Аполлон" испытывали перегрузки от 9g (нижняя оценка) до 10g (верхняя оценка) при стандартной дальности около ~2250км.
Если бы НАСА следовало рекомендациям по двухнырковым схемам спуска, и спускаемый аппарат попадал в вышеуказанный коридор входа, то при дальности приземления 7000...9000км реализуются перегрузки от 5g (нижняя оценка) до 6g (верхняя оценка). Это полностью подтверждается успешным спуском капсул "Зонд-6" и "Зонд-7" по вышеописанной траектории.
P.S.
Есть один нюанс, на который бы хотелось обратить внимание. Дело в том, что крутизна траектории определяется не самим углом, а комбинацией угол входа - высота счисления угла. Из-за того, что Земля круглая, один и тот же угол входа на разных высотах отвечает разным траекториям.
Скажем, при входе с углом -6,5° на высоте отсчета 120км (или 400.000 футов), траектория пересекает высоту ~90км (или 300.000 футов) уже под углом -5,3°. Таким образом -6,1°/120км и -5,3°/91км это одно и тоже.
А вопрос в том, что изначально американцы отсчитывали свои высоты "входа в атмосферу" от 300тыс.фут или ~90км (рис.2). А уж потом в отчетности по Аполлону резко перешли на отсчет от отметки 400тыс.фут или ~120км. Так вот: они могли пойти на это, дабы траектория спуска не выглядела столь "крутой".
Более того, сама постановка вопроса про "вход" в атмосферу на высоте 120км просто бессмысленна, ибо акселерометры капсулы Аполлона регистрируют наличие торможения в воздухе при ускорениях не менее 0.05g, что имеет место на высоте ~89...90км.
Я решил произвести расчет спуска на стандартную дальность при условии, что угол отсчитывается от высоты 90км. И вот что получилось (не правда ли - точная копия рис.2):
Красным цветом показана траектория полета в [км], синим - значение текущей перегрузки в [м/с²]. Угол входа -6,5° на высоте 90км при скорости 11025м/с. Как видно из графика - максимальная перегрузка 13,5g
Не сложно заметить, что подтасовка контрольных высот отсчета углов входа в атмосферу вполне могла быть на руку НАСА, ибо 13,5g это уже очень и очень, как говорил Свирид Петрович Голохвастов...
Объясняется странный выбор столь опасной чрезмерными перегрузками однонырковой схемы очень просто: американцам при использовании двухнырковой схемы, когда точность приземления в итоге измеряется не десятками километров, как у "Союза ТМ", спускающегося с земной орбиты с первой космической скоростью, а тысячами, как у "Зонда-5" с черепашками, спускающегося со второй космической скоростью с трассы "Луна-Земля", было бы невозможно показать публике спуск и приводнение корабля "Аполлон". А это крайне важная заключительная часть поставочного шоу с облётами и высадкой на Луну. Зритель обязательно должен был увидеть спуск "Аполлона" под парашютом и связать в уме эту картинку с прилётом его из космоса.
В случае выбора двухнырковой схемы американцы не смогли бы объяснить чудо точнейшего приземления Аполлонов, почти прямо суда поисково-спасательного флота, которое позволяло снимать их приземление.
Поэтому им оставалось блефовать с однонырковой схемой приземления. При которой от перегрузок можно и не выжить.
Но астронавты прекрасно выживали благодаря тому, что никаких перегрузок не испытывали, поскольку их сбрасывали в кк "Аполлон" с самолёта, вот так, как показано здесь: Как на самом деле возвращались "Аполлоны"
Это один из секретов их бодрости сразу после приземления по однонырковой схеме со второй космической скоростью с дикими перегрузками — этих перегрузок попросту не было! Как и не было второй космической, как и не было приземления из космоса.
Вот они, красавчики: свеженькие, бодренькие, ещё час назад при перегрузках на спуске их ломал вес навалившихся 20-ти человек, а они уже улыбаясь дают пресс-конференцию вместо того, чтобы беречь сердце и отлёживаться в корабельном госпитале пару дней после бешенных перегрузок.
Гвозди бы делать из этих людей!
Оказывается, все удивительные чудеса программы "Аполлон" объясняются очень просто. Это было постановочное шоу, имитирующее полёты на Луну. Поэтому оно проходило столь гладко и безошибочно. Настолько, что впоследствии даже пришлось постановщикам этого лунного шоу в его середине подпустить в излишне розовую историю невероятно удачного покорения Луны немного драматизма и сделать серию про полёт Аполлона-13 "несчастливой". Но снова с обязательным американским чудом — невероятным для такого случая хэппи-эндом. Но о миссии А-13 речь ещё впереди.
Каталог всех статей журнала: https://photo-vlad.livejournal.com/33746.html
Добавляйтесь в друзья и подписывайтесь на обновления. Всем взаимофренд.
|
|
</> |
Где купить качественную мужскую одежду 
О, наконец-то! ЖЖ 25: интересные факты обо мне и моём Альманахе 
Прогулка в парке после снегопада 
Кофе в интерьере 
11 апреля 1910 года родился архимандрит Иоанн Крестьянкин 
Путинское послание «цирконовой обработкой» Украины— дар Вашингтону, Лондону, 
Коты - они такие :-) 
Косберг сработал! 
Кот нападает по ночам :-( 
