К опыту Ньютона о свободном падении тел в вакууме

Ещё в школе на одном из уроков физики был озадачен выводом учителя, подтверждённого в тексте учебника, о том, что все тела, падающие с одинаковой высоты, достигнут поверхности Земли за одно и то же время, независимо от массы падающих тел. Конечно, при отсутствии сопротивления воздуха.

Понятно, что если ускорения тел одинаковы, то и скорости их падения в любой момент времени равны, когда тела отпускают падать с одинаковой высоты с единой начальной скоростью.

И запомнилось описание следующего опыта, вроде бы проведённого Ньютоном. Из длинной стеклянной трубки откачали воздух и одновременно дали возможность падать свинцовому грузу и пёрышку. И оба предмета, оба тела одновременно коснулись дна трубки. Отсюда и был сделан вывод, сформулированный выше.

Тогда, в школе, подумалось: ведь в то время не было фотоэлементов. Как же учёный сумел зафиксировать время касания телами поверхности? Ведь на Земле тела с двухметровой высоты падают менее секунды, а реакция человека порядка одной секунды. А если тела всё же не одновременно достигают дна трубки, но разницу очень сложно зафиксировать?

Давайте попробуем разобраться. Если кто-то заметит ошибку в рассуждениях - буду признателен за любое конструктивное замечание.

Прежде, чем продолжать, необходимо вспомнить, как вычисляется скорость сближения двух тел. Скажем, между городами 600 км, и навстречу выехали две машины с постоянной скоростью. Одна проезжает 80 км в час, другая 120 км в час. За 3 часа первая проедет 240 км, вторая - 360 км, в сумме - 600 км. Т.е. машины встретятся, а значит в данном случае скорость надо складывать, и чтобы узнать момент встречи тел - просто поделить расстояние между ними на суммарную скорость сближения.

Теперь давайте проведём мысленный эксперимент. Есть планета Земля со своим ускорением свободного падения g. Согласно закону Всемирного тяготения Ньютона, два тела притягиваются друг к другу пропорционально их массам и обратно пропорционально квадрату расстояния между телами.



С другой стороны, вес тела массой m равен Р = mg. В отсутствие иных сил вес тела на Земле будет равен силе взаимного притяжения Земли и самого тела, т.е. F = P. Сокращаем на m и получаем формулу, приведённую на самой верхней картинке:


Знак приближённого равенства, видимо, вызван учётом неравномерного распределения плотности в теле Земли.

Теперь допустим, что на расстоянии, скажем, одного километра от нашей Земли оказалась другая планета, имеющая в точности те же характеристики. Такой своеобразный близнец - Земля2.


Какие силы на неё действуют? Лишь одна: сила притяжения со стороны Земли. Под действием этой силы Земля2 устремится к Земле со скоростью v = gt.

Но и на Зелю действует сила тяготения со стороны Земли2! Т.е. наша планета также будет со всевозрастающей скоростью „падать” на Землю2. Ясно, что в любой момент времени обе эти скорости одинаковы по абсолютной величине и всегда противоположно направлены - обе Земли равноправны по своим физическим характеристикам.

Скорость взаимного сближения v₁ будет равна v₁ = gt - (-gt) = 2gt.


Теперь поместим вместо Земли2, скажем, Луну. У Луны ускорение свободного падения g_Луны примерно в 6 раз меньше земного. Значит под действием всё того же закона Всемирного тяготения Луна будет падать на Землю с ускорением g, а Земля на Луну с ускорением g_Луны. Тогда скорость сближения v₂ будет иной, нежели в первом случае, а именно:

v₂ = gt + g_Луны*t = (g + g_Луны) _* t.
Величина g + g_Луны примерно в 1,7 раза меньше величины 2g.      

Что же получается? Расстояние между телами (высота падения) одинакова, а скорости падения различны. Но ведь нас уверяют, что время падения одно и то же для тел любой массы! Тогда получаем противоречие: высота падения одна и та же, время одинаковое, а скорости разные. Так в физике быть не должно. Если, конечно, в мои рассуждения не вкралась ошибка.

Другое дело, что для практических расчётов точности вполне хватает, если не принимать во внимание ускорение свободного падения того тела, которое падает на Землю: оно слишком мало по сравнению с величиной g ввиду несопоставимости масс Земли и падающего тела. Масса нашей планеты порядка 6 × 10²⁴ кг, что действительно несопоставимо ни с каким падающим на Землю телом.

Однако утверждение в учебниках о том, что при отсутствии сопротивления воздуха все тела падают на Землю с одинаковой скоростью следует признать неверным. Неверно и утверждение, что они падают с одинаковым ускорением. С практически одинаковым - да, с математически и физически точно одинаковым - нет.

Такие утверждения учебников искажают правильное восприятие реальной картины мира.