Числа Фибоначчи: что такое, где используются и при чем тут кролики

nathoncharova — 22.04.2025
У многих ученых есть «свои» числа: у Макса Планка есть постоянная Планка, у Амедео Авогадро тоже есть своя константа... А есть ученый, у которого такое число даже не одно. Рассказываем о великом Фибоначчи и его волшебных числах.

Что такое числа Фибоначчи?
Последовательность Фибоначчи или, как чаще встречается, числа Фибоначчи — это такая цепочка чисел: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ..., .... Все они подчиняются закономерности: каждое число после второго представляет собой сумму двух предыдущих. Получается небольшая формулка для n-нного числа Фибоначчи: Fn = Fn − 1 + Fn − 2.

Интересно также и то, что соотношение между последовательными членами этого числового ряда стремится к золотому сечению φ = (1+√5)/2 или приблизительно 1,6180.

Закономерность чисел Фибоначчи нередко используется для расчета отката при анализе динамики цен в торговле на бирже.
Кто вы, господин Фибоначчи?
Фибоначчи — легендарный итальянский математик эпохи Средневековья, написавший Liber abaci (в переводе «Книга абака») — первую европейскую работу по индийской и арабской математике. Именно она познакомила Европу с индо-арабскими цифрами.

Фибоначчи
WikiCommons
Правда ли, что математика Фибоначчи звали по-другому?
Да, это правда. Сам он называл себя Леонардо Пизано. Он был сыном Гильельмо и членом семьи Боначчи, что и стало причиной возникновения его самого знаменитого псевдонима — Фибоначчи, что буквально означает причастность к семье Боначчи. Сам математик иногда использовал имя Биголло, что в дословном переводе могло означать «никчемный» или «странник».

И хотя Фибоначчи родился в Италии, основное образование он получил в Северной Африке, где в те годы его отец занимал должность дипломата. Его работа заключалась в том, чтобы представлять торговцев Пизанской республики, которые торговали в Бугии, позже названной Буги, а теперь называемой Беджайей. Беджайя — средиземноморский порт на северо-востоке Алжира, расположенный в устье Вади Суммам недалеко от горы Гурайя и мыса Карбон. Фибоначчи обучался математике в Бугии, много путешествовал со своим отцом и осознал огромные преимущества математических систем, используемых в странах, которые они посетили.

Местоположение Беджайи
WikiCommons
Фибоначчи закончил путешествия около 1200 года, после чего вернулся в Пизу. Там он написал ряд работ, которые сыграли важнейшую роль не только в возрождении древних математических навыков, но и в научной карьере самого Фибоначчи.

Примечательно и то, что математик жил в эпоху до книгопечатания, поэтому все его книги были написаны от руки. Единственным способом получить копию одной из его книг было сделать еще одну рукописную копию. Некоторые из них сохранились до наших дней: Liber abaci (1202), Practica geometriae (1220), Flos (1225) и Liber quadratorum (год неизвестен). Однако известно, что он написал некоторые другие тексты, которые, к сожалению, оказались утеряны. Например, книга по коммерческой арифметике Di minor guisa и его комментарий к «Началам» великого Евклида. В нем содержалась численная обработка иррациональных чисел, к которой Евклид, разумеется, подходил с геометрической точки зрения.

Иосиф Шиллингер, советский и американский композитор, считал числа Фибоначчи аналогом музыкальной гармонии. Он создал композиционную систему, использующую интервалы Фибоначчи в мелодиях.
Где используются числа Фибоначчи?
Как связаны числа Фибоначчи и кролики?

Дело в том, что свое величайшее открытие Фибоначчи сделал, размышляя... о кроликах. Если быть точнее, то ученый думал над таким вопросом: сколько пар кроликов может родиться от одной пары кроликов за год при идеальных условиях? Ответ, как оказалось, составляет 144. А соотношение, используемое для вычисления этого ответа — это и есть последовательность Фибоначчи. Этот мысленный эксперимент подразумевает условие, что самки кроликов всегда рожают пары, состоящие из одного самца и одной самки.

Сначала двух новорожденных кроликов помещают на огороженный двор и оставляют размножаться. После первого месяца кроличья пара остается бездетной, поскольку кролики начинают размножаться только в возрасте месяца от рождения. К концу второго месяца первая пара рожает — пары теперь две. На третий месяц исходная пара кроликов производит еще одну пару новорожденных, в то время как их раннее потомство подрастает. Получается три пары кроликов, две из которых родят еще две пары в следующем месяце. Таким образом, через 12 месяцев в загоне окажется 144 пары кроликов, а всего через два года их количество составит 46 368 пар!

Разумеется, числа Фибоначчи годятся не только для подсчета кроличьих пар.

Природа. Количество лепестков в цветке последовательно подчиняется закономерности Фибоначчи.
Математика. Числа Фибоначчи составляют основу теории чисел, а еще используются в алгебре и геометрии. Как уже было сказано, последовательность находит применение и в анализе финансовых рынков и компьютерных алгоритмов.
Информатика. Последовательность Фибоначчи используется в алгоритмах для таких задач, как поиск и сортировка.
Искусство и дизайн. Приятные глазу пропорции и композиции тоже могут быть заслугой чисел Фибоначчи.
Возможно, что существуют и другие применения числовой последовательности великого итальянского математика, о которых мы еще не знаем...
источник

Оставить комментарий

Популярные посты:

• Ранее
• Архив