Без названия
mihail-denisov — 28.05.2024
Несколько сот лет к дифференциальным уравнениям подходили только
неформально. Но потом постепенно стали и формально определять, что
они такое. Например, обыкновенное дифференциальное уравнение
первого порядка — это просто векторное поле. Это стало понятно
давно, когда точно, не знаю, но, пожалуй, лет 150 назад это было
известно, а скорее всего и раньше.
А вот что такое обыкновенное дифференциальное уравнение второго
порядка, стало понятно лет 80 назад. Как пишет Годбийон,
«Дифференциальное уравнение второго порядка на многообразии
М есть дифференцируемое отображение X:
Т(М) → Т(Т(М)),
которое есть одновременно сечение касательного расслоения
τ(Т(М)) и сечение расслоения
τ(τ(М)).
Иначе говоря, p_T(M) ◦ X и
d(p_M) ◦ X должны быть равны
тождественному отображению Т(М). В частности,
X должно быть векторным полем на
T(M).
Решение дифференциального уравнения второго порядка X на
М есть дифференцируемая кривая c: I →
M, такая что c': I →
T(M) есть интегральная кривая X».
Для уравнений больших порядков формальные
определения усложняются. А для неформальных определений никакого
роста сложности нет.
|
|
</> |
Без названия
Оставить комментарий
Популярные посты:
Рублевые вклады с повышенной ставкой: как новым клиентам получить максимальный доход 
Октябрь уж наступил, 
Н.В.Б. 2025
Русская старина № 2 
Жил-да был чёрный кот за углом(с) 
Про необъяснимую моду на переименования государств по малозначительным причинам 
Как первого спутника боялись и как ему радовались 
Про осень 
Спидболл: “хочу сразу два удовольствия в одном флаконе!” 
