Сервис SMS-рассылок: надежное решение для эффективных коммуникаций 
Меган устроила праздничный ужин для афганских женщин, начинающих новую жизнь в 
Неизменно 
Танки Мосфильма отправили на войну 
Деревенское 
"Ближний Восток остался без американского авианосца во второй раз за менее чем 
Трампуша 
Агентом каких разведок является глава Центробанка РФ Эльвира Набиуллина? 
Подборка 3696 О Колыме существует устойчивый стереотип, что здесь был карцер страны Советов. Эти времена прошли в середине 50х ГУЛаг уже в прошлом, а последняя зона на Колыме закрылась в зимой 2005-06г. Это ИТК 261/3. Что происходило на Колыме в 70х-80х? Часто возникали споры, сколько всего заклю ...
Заметки на полях: Э.Кассирер «Теория относительности Эйнштейна» 3
discourse_ru — 04.08.2021
Вопреки логике, я пропускаю намеренно ( а жанр заметок на полях позволяет такие трюки с текстом) главу V « Понятия пространства и времени в критическом идеализме и теории относительности» и перейду сразу к главе VI «Евклидова и не-Евклидова геометрия», причём ограничусь первыми страницами главы. Такой финт отчасти объясняется тем, что сам пост является в некотором роде ответом на замечательный текст kaktus77 «Кассирер, Истина и ТО», выражая, несмотря на принятие поста в целом, некоторое сомнение по одному вопросу – мысль о том, что «Кассирер ведь отказался от объектов» ( идеальных, считает автор).
Сомнение моё можно обосновать так: как мог Кассирер полностью отказаться от идеальных объектов, когда у него перед глазами был пример геометрии, которая так устроена, что даже самым замшелым сенсуалистам буквально на пальцах показывает, что это такое (ио) и какова их функция?
Итак, сначала о том, каким боком втискивается геометрия в книгу о ТО? Тем самым:
«В предыдущих размышлениях лишь мимоходом было упомянуто еще одно достижение общей теории относительности, которое более чем какое-либо иное представляется «революцией образа мышления». При проведении теории оказывается, что употреблявшиеся до сих пор Евклидовы определения меры недостаточны: они возможны лишь тогда, когда от Евклидова континуума, лежавшего еще в основе специальной теории относительности, мы переходим к невклидову четырехмерному пространственно-временному континууму и ней выражаем все отношения явлений. Таким образом представляется, что вопрос, живейшим образам занимавший в течение последних десятилетий теорию познания, давшую внутри ее самой самые различные попытки его разрешения, разрешен физическим способом. Физика доказывает теперь не только возможность, но и действительность не-Евклидовой геометрии: она показывает, что мы тогда лишь в состоянии теоретически понять и теоретически изобразить отношения, господствующие в. «действительном» пространстве, когда мы переводин их на язык четырехмерного не-Евклидова многообразия.»
Соотношение обеих геометрий находится пока за рамками нашего интереса, поскольку здесь мне хотелось бы сосредоточиться на их идеальных объектах . И Кассирер тут приводит просто шикарный пример – рассуждение представителей не-Евклидовой геометрии (например, Лобачевского):
«Если бы удалось— рассуждали они— путем точных земных или астрономических измерении установить, что в треугольниках с очень длинными сторонами сумма углов отклоняется от двух прямых, то было бы дано эмпирическое доказательство того, что в «нашем» эмпирическом пространстве господствуют не положения Евклидовой геометрии, а положения другой. Так, напр., Лобачевский, как известно, пользовался треугольником E1E2 S t , основанием E1E2 которого служит диаметр орбиты земли, вершиной S— Сириус, а надеялся таким путем достигнуть доказательства возможной постоянной кривизны нашего пространства»
Вопрос к нечитавшим обсуждаемую книгу (это чтобы вы смогли оценить простоту ответа Пуанкаре ниже) : почему это рассуждение ошибочно? Ну , представьте, мы измерили углы треугольника, сложили, а у него сумма не 180 градусов? Почему нельзя сказать, что это пространство наше кривое? Элементарно же, как говорится, Ватсон!
«Но основная м е т о д и ч е с к а я ошибка такого рода опыта тотчас же уяснилась при более внимательном гносеологическом анализе проблемы— и со стороны математиков с особенной силой подчеркнул ее А. Пуанкаре. Какие бы то ни было измерения— справедливо возражает Пуанкаре— никогда не касаются самого пространства, но всегда лишь эмпирически данного, физического в пространстве. Никакой эксперимент поэтому не может дать нам сведения об идеальных образованиях, о прямых и окружностях, лежащих в основе чистой геометрии: то, что он дает нам, всегда лишь сведения об отношениях материальных вещей и событий. Поэтому положения геометрии не могут быть ни подтверждены, ни доказаны опытом. Никакой опыт никогда не окажется в противоречии с постулатом Евклида: но с другой стороны также никакой опыт не окажется в противоречии с постулатом Лобачевского.»
С другой стороны, почему нельзя усомниться в правильности аксиом и постулатов самой геометрии?
«Ибо если допустить, что какой-либо опыт мог бы показать нам отклонение суммы углов определенных очень больших треугольников, то изображение понятиях этого факта никогда не должно было бы и в сущности методически и не могло бы заключаться в изменении аксиом геометрии, но скорее заключалось бы в изменении определенных гипотез относительно физических вещей. Истинным данным опыта оказалась бы не иная структура пространства, а новый закон оптики, согласно которому свет распространяется не строго прямолинейно»
Т.е. сам данный пример нам показывает, в чём заключается функция идеальных объектов геометрии:
«Образования геометрии — как Евклидовой, так и не-Евклидовой— в мире существующего нигде не имеют непосредственного коррелята. Они столь же мало существуют физически в вещах, сколько психически в наших „представлениях“, но все их „бытие", т. е. их сила и истинность, исчерпывается их идеальным значением.»
Каким же? (Перескочим ради красного словца ещё пару страниц, где Кассирер рассуждает о соотношении разных геометрий, встраивающихся друг в друга)
«Евклидово понятие прямой можно понимать не как обобщение определенных физических наблюдений, но как чистое идеальное понятие, которое не может быть ни подтверждено, ни опровергнуто каким бы то ни было опытом, так как лишь согласно этому понятию можно решить, надлежит ли считать какие-либо тела в природе твердыми тела»
Опыт не может опровергать знания об идеальных объектах геометрии по той простой причине, что последние суть условия возможности первого. В этом их функция, что , как видим, чётко осознаётся Кассирером.
Оставить комментарий
Популярные посты:
Архив записей в блогах:
Владислав Сурков больше не курирует Донбасс? Как нам стало известно из собственных источников, в Кремле принято решение отстранить Владислава Суркова от неформального кураторства ЛНР и ДНР. Все люди Суркова отозваны с территорий республик, а сам «Фонд землячеств Донбасса», структура, ...
Для начала закрою тему про совместный сон. И тут все просто: правил нет. Кому-то лучше спать вместе, кому-то порознь. Зависит это больше от своих окон толерантности к разным раздражителям. Делать выводы в духе «спят отдельно, значит нет близости» или «спят вместе - абсолютно близки», озна ...
Рядом с деревней Никольцы Мядельского района Минской области местный житель наблюдал огромнейшие тучи комаров. Очевидцем необычного явления стал Денис Кислый. Парень не растерялся и снял увиденное на фото. Очевидец этого ужаса говорит: «Это ...
Сегодняшние судебные мероприятия с Навальным были почти лишены какой-либо интриги. Реальный срок ему дали точно не для того, чтобы на апелляции его отменять. По делу о «клевете» почти миллионный штраф — это, скорее, бонус, зато теперь в производстве новое дело об оскорблениях суда и ...
