Заметки на полях: Э.Кассирер «Теория относительности Эйнштейна» 3

discourse_ru — 04.08.2021

Вопреки логике, я пропускаю намеренно ( а жанр заметок на полях позволяет такие трюки с текстом) главу V « Понятия пространства и времени в критическом идеализме и теории относительности» и перейду сразу к главе VI «Евклидова и не-Евклидова геометрия», причём ограничусь первыми страницами главы.  Такой финт отчасти объясняется тем, что сам пост является в некотором роде ответом  на замечательный текст kaktus77 «Кассирер, Истина и ТО», выражая, несмотря на принятие  поста в целом, некоторое сомнение по одному вопросу – мысль о том, что «Кассирер ведь отказался от объектов»  ( идеальных, считает автор). 

Сомнение моё можно обосновать так: как мог Кассирер полностью отказаться от идеальных объектов, когда у него перед глазами был пример  геометрии, которая  так устроена, что даже самым замшелым сенсуалистам буквально на пальцах показывает, что это такое (ио) и какова их функция? 

Итак, сначала о том, каким боком втискивается геометрия в книгу о ТО? Тем самым:

«В  предыдущих  размышлениях  лишь  мимоходом  было  упомянуто  еще  одно  достижение  общей  теории  относительности, которое  более  чем  какое-либо  иное  представляется  «революцией  образа  мышления».  При  проведении  теории  оказывается,  что  употреблявшиеся  до  сих  пор  Евклидовы  определения  меры  недостаточны:  они  возможны  лишь  тогда,  когда от  Евклидова  континуума,  лежавшего  еще в  основе  специальной  теории  относительности,  мы  переходим  к  невклидову четырехмерному  пространственно-временному  континууму  и   ней  выражаем  все  отношения  явлений.  Таким  образом представляется,  что  вопрос,  живейшим  образам  занимавший в  течение  последних  десятилетий  теорию  познания,  давшую внутри  ее  самой  самые  различные  попытки  его  разрешения, разрешен  физическим  способом.  Физика  доказывает  теперь не только  возможность,  но  и  действительность  не-Евклидовой геометрии:  она  показывает,  что  мы  тогда лишь  в  состоянии теоретически  понять  и  теоретически  изобразить  отношения, господствующие  в.  «действительном»  пространстве,  когда  мы переводин  их  на  язык  четырехмерного  не-Евклидова  многообразия.» 

Соотношение обеих геометрий находится пока за рамками нашего интереса, поскольку здесь мне хотелось бы сосредоточиться на их идеальных объектах . И Кассирер тут приводит просто шикарный пример – рассуждение представителей не-Евклидовой геометрии (например, Лобачевского):

«Если  бы  удалось— рассуждали они— путем  точных  земных  или  астрономических  измерении установить,  что  в  треугольниках  с  очень  длинными  сторонами  сумма  углов  отклоняется  от  двух  прямых,  то  было  бы дано  эмпирическое  доказательство  того,  что  в  «нашем»  эмпирическом  пространстве  господствуют  не  положения  Евклидовой  геометрии,  а  положения  другой.  Так,  напр.,  Лобачевский, как  известно,  пользовался  треугольником  E1E2 S t ,   основанием  E1E2  которого  служит диаметр  орбиты  земли,  вершиной  S—  Сириус,  а  надеялся  таким  путем  достигнуть  доказательства возможной  постоянной  кривизны  нашего  пространства»

Вопрос к нечитавшим обсуждаемую книгу (это чтобы вы смогли оценить простоту ответа Пуанкаре ниже) : почему это рассуждение ошибочно? Ну , представьте, мы измерили углы треугольника, сложили, а у него сумма не 180 градусов? Почему нельзя сказать, что это пространство наше кривое? Элементарно же, как говорится, Ватсон!

«Но  основная  м е т о д и ч е с к а я   ошибка  такого  рода опыта  тотчас  же  уяснилась  при  более  внимательном  гносеологическом  анализе  проблемы— и  со  стороны  математиков  с особенной  силой  подчеркнул  ее  А.  Пуанкаре.  Какие  бы  то ни  было  измерения— справедливо  возражает  Пуанкаре— никогда  не  касаются  самого  пространства,  но  всегда  лишь эмпирически  данного,  физического  в  пространстве.  Никакой эксперимент  поэтому  не  может  дать  нам  сведения  об идеальных  образованиях,  о  прямых и  окружностях,  лежащих  в  основе  чистой  геометрии:  то,  что  он  дает  нам,  всегда лишь  сведения  об  отношениях  материальных  вещей  и  событий.  Поэтому  положения  геометрии  не  могут  быть  ни  подтверждены,  ни  доказаны  опытом.  Никакой  опыт  никогда  не окажется  в  противоречии  с  постулатом  Евклида:  но  с другой стороны  также  никакой  опыт  не  окажется  в  противоречии  с постулатом  Лобачевского.»

 С другой стороны, почему нельзя  усомниться в правильности аксиом и постулатов самой геометрии?

«Ибо  если  допустить,  что какой-либо опыт  мог  бы  показать  нам  отклонение  суммы  углов  определенных  очень  больших  треугольников,  то изображение  понятиях  этого  факта  никогда  не  должно  было  бы  и  в сущности  методически  и  не  могло  бы  заключаться  в  изменении  аксиом  геометрии,  но  скорее  заключалось  бы  в  изменении  определенных  гипотез  относительно  физических  вещей. Истинным  данным  опыта  оказалась  бы  не  иная  структура пространства,  а  новый  закон  оптики,  согласно  которому  свет распространяется  не строго  прямолинейно»

Т.е. сам данный пример нам показывает,  в чём заключается функция  идеальных объектов  геометрии:

«Образования  геометрии —  как Евклидовой,  так  и  не-Евклидовой— в  мире существующего  нигде  не  имеют  непосредственного  коррелята.  Они столь  же  мало  существуют  физически  в  вещах,  сколько психически  в  наших  „представлениях“,  но  все  их  „бытие", т.  е.  их  сила  и  истинность,  исчерпывается  их идеальным  значением.»

Каким же? (Перескочим ради красного словца ещё пару страниц, где Кассирер рассуждает о соотношении разных геометрий, встраивающихся друг в друга)

«Евклидово  понятие  прямой  можно  понимать  не  как  обобщение  определенных  физических  наблюдений,  но  как  чистое идеальное  понятие,  которое  не  может  быть  ни  подтверждено, ни  опровергнуто  каким  бы  то  ни  было  опытом,  так  как лишь  согласно  этому  понятию  можно  решить,  надлежит  ли считать  какие-либо  тела  в  природе  твердыми  тела»

Опыт не может опровергать знания об идеальных объектах геометрии по той простой причине, что последние суть условия возможности первого. В этом их функция, что , как видим, чётко осознаётся Кассирером.

Оставить комментарий

Популярные посты:

severus

Что такое центры обработки данных: основа современных технологий

fortovsky

Денех?

elmaspb

Цыпленок в апельсиновом маринаде

all_drawings

Моисей Александрович Фейгин (1904-2008)

nasedkin

В СССР это было можно, а теперь запрещено

yurasumy

Война на Украине (09.04.24): Часов Яр, Очеретино, Карловка - фронт наступления

maysuryan

«Почему таких честных людей из нашей страны вышибают»

matsam

Сын за отца

holonist

Толерастам на заметку

• Архив