Загадочное время черных дыр
don-beaver — 12.12.2024
С точки зрения ньютоновской гравитации, черные дыры – это такие массивные тела, скорость убегания (или вторая космическая скорость) для которых больше скорости света. В рамках ньютоновской теории такие объекты были предсказаны англичанином Дж. Митчеллом еще в 1783 году и французом П. С. Лапласом в 1799 году.
В рамках теории Эйнштейна решение для черных дыр было получено в 1916 году Карлом Шварцшильдом, директором Потсдамской обсерватории. Воюя на русском фронте, он прочитал статью Эйнштейна и нашел решение его уравнений для случая гравитирующей точки. Там оказалось много странного, связанного с изменением скорости времени.
Пространственно-временная метрика Шварцшильда имеет вид:
Для конечного собственного времени координатное время уходит в бесконечность, но для падающего наблюдателя время течет, как обычно (согласно ОТО, он не должен замечать своего движения в любом гравитационной поле) и в момент его пересечения поверхности черной дыры оставшаяся снаружи Вселенная должна мгновенно проэволюционировать до конца своей истории и даже дальше! Фактически, речь идет о том, что координатные времена внешнего и внутреннего наблюдателей становятся несовместимыми или несравнимыми.
Зададимся вопросом: какова скорость времени внутри черной дыры? Существует две распространенные точки зрения на этот вопрос:
1. Первая предполагает, что метрика Шварцшильда в виде (1) становится какой-то неправильной внутри дыры (поэтому в википедии метрика (1) объявляется годной только для пространства снаружи дыры) и надо работать с точкой зрения падающего наблюдателя, для которого не существует никаких проблем на границе дыры, да и внутри – пока не упрется в сингулярность. Мне эта точка зрения не нравится, потому что она безосновательно бросает тень на решение (1), которое получено для всех радиусов и для обычного покоящегося наблюдателя (почему он должен быть дискриминирован?)
2. Вторая точка зрения вообще преудивительная. Если посмотреть на уравнение (1), то увидим, что временная координата имеет положительный коэффициент, а пространственные координаты – отрицательный. Этот набор знаков (+---) называют сигнатурой метрики. Легко заметить, что при пересечении границы Шварцшильда, сигнатура «портится» и становится такой: (-+--). Что предлагают самые хитроумные? Они внутри черной дыры обозвали радиальную координату временной, а временную – радиальной. Когда я сообщаю об этом факте каким-нибудь простодушным математикам или физикам, которые не в курсе чудес черных дыр, то наблюдаю круглые глаза: «Что за бред?!» А вот и не бред, а самая распространенная точка зрения, которую преподают в университетах. Я в книге цитирую учебник Хрипловича для НГУ, в котором встречаются такие фразы о динамике внутри черной дыры: «Движение частицы при r
Вот так-то! Время, текущее в ноль!
Ради любопытства и чтобы сверить данные, я спросил ChatGPT: «Действительна ли метрика Шварцшильда внутри черной дыры?» АИ оказался более грамотным, чем Википедия, по крайней мере, он не стал утверждать, что метрика Шварцшильда применима только для внешнего пространства:
«Метрика Шварцшильда внутри черной дыры (r < rs, где rs — радиус Шварцшильда) математически определена, но её физическая интерпретация вызывает определённые трудности. Ключевые моменты:
1. «Смена ролей координат»: Внутри горизонта событий r < rs радиальная координата r становится времеподобной, а время t — пространственноподобным. Это означает, что r неизбежно уменьшается, ведя объект к сингулярности r = 0.
2. «Физический смысл»: Метрика Шварцшильда — это решение вакуумных уравнений Эйнштейна, то есть она описывает область пространства-времени без вещества. В реальности, внутри горизонта событий могут быть эффекты квантовой гравитации или другие факторы, которые метрика Шварцшильда не учитывает.
3. «Классическая теория»: В рамках общей теории относительности (ОТО) метрика Шварцшильда внутри черной дыры остается корректной и определяет свойства пространства-времени. Однако близко к сингулярности r -> 0 появляются бесконечные значения кривизны, где классическая теория становится неприменимой.
4. «Квантовые эффекты»: Предполагается, что квантовая гравитация может модифицировать структуру пространства-времени внутри черной дыры, особенно вблизи сингулярности. Пока точных решений, учитывающих квантовые эффекты, нет.
Таким образом, метрика Шварцшильда математически действительна внутри черной дыры в рамках классической ОТО, но её применимость в физическом смысле ограничена, особенно на масштабах, где доминируют квантовые эффекты».
Многие считают меня еретиком и бунтарем (ей-богу, не знаю – отчего!), но на самом деле, я очень консервативный человек и такие кунштюки с классическим решением Шварцшильда меня категорически не устраивают. Давайте попробуем разобраться с внутренним временем черной дыры без лингвистических фокусов. Отношение dt^2/dτ^2 снаружи и внутри черной дыры, рассчитанное по формуле (2), показано на рис. 1. Кривая A показывает, как с «координатной» точки зрения удаленного наблюдателя растягивается время в космическом корабле, падающем в черную дыру, то есть, приближаясь к r_0. Кривая B демонстрирует отрицательные значения dt^2/dτ^2 , которые получаются из (2) и которые, на первый взгляд, трудно интерпретировать.
Давайте не будем мудрить – и доверимся Шварцшильду. Он утверждает, что квадрат времени внутри черной дыры становится отрицательным? Примем это как данное – и получим, что время внутри черной дыры становится мнимым! Аналогичная ситуация с радиальной компонентой, перед которой коэффициент меняет знак. Логично, что и все другие координаты должны стать мнимыми. Введем t*=it; r*=ir; θ*= iθ; φ*=iφ, подставим в (1) и посмотрим, что получится:
Как видно из метрики (3), при введении мнимых координат (что само напрашивается из решения Шварцшильда), сигнатура метрики пространства благополучно восстанавливается! Временная координата снова имеет положительный знак, а радиальная – отрицательный, ведь величины в скобках являются положительными внутри черной дыры. Угловые члены не изменили знак, потому что в них мнимая единица вошла в 4-ой степени, что дает сохранение отрицательного знака из оригинальной записи (1). Если что, то скорость света тоже не меняет свой знак, потому что она осталась реальным положительным отношением двух величин, которые стали мнимыми. После этой операции, уравнение для отношения двух времен (2) поменяет знак, что позволит внутри черной дыры получить не отрицательное, а положительное отношение (см. кривую С на рисунке):
Итак, давайте внимательно посмотрим на кривые А (вне дыры) и С (внутри дыры). Они имеют замечательную особенность: обе описывают замедленное время, формально растянутое на радиусе дыры в бесконечность (то есть, полностью останавливающееся). Падающий наблюдатель, который проникает в черную дыру, не сталкивается с каким-то резким скачком времени – он из замедленного времени снаружи попадает в замедленное время внутри. Другими словами, как для внешних, так и для внутренних наблюдателей горизонт событий черной дыры представляет собой барьер остановившегося времени. Но если внешние наблюдатели могут это преодолеть, то внутренние не могут. Фактически поверхность черной дыры соответствует разрыву скорости времени (рис. 1). Сопоставление времени в черной дыре и снаружи невозможно, что отражается в относительной мнимости этих времен, то есть, они, с точки зрения геометрической интерпретации, перпендикулярны друг другу.
Внутреннее пространство черной дыры оказывается «вывернутым» вариантом внешнего пространства: внешнее имеет замедление времени на границе Шварцшильда и максимальную скорость времени на бесконечности. Внутреннее пространство аналогично, только скорость времени растет от границы Шварцшильда при приближении к центру дыры. При этом скорость времени не останавливается на «галилеевском» значении, а увеличивается формально до бесконечности на нулевом радиусе. Это выглядит странно, но напомню, что мы рассматриваем решение для гравитирующей точки, что само по себе не физично. Кроме убыстрения времени возле центра «дыры вокруг точки» удивительные вещи происходят с расстоянием, которое растягивается. Эти процессы могут взаимно компенсировать друг друга с тем, чтобы не было аномальных скоростей движения наблюдателя.
Я пришел к идее мнимого времени довольно давно, а рисунок 1 даже успел вставить в готовящееся английское издание «Пульсирующей Вселенной» (https://www.ozon.ru/product/pulsiruyushchaya-vselennaya-gorkavyy-nikolay-nikolaevich-1615984186/). Сейчас я решил посмотреть – не прольет ли решение Шварцшильда для сферы однородной плотности какой-нибудь свет на скорость времени внутри черной дыры? Решение для сферы (Толмен, 1974, параграф 96) заметно сложнее, чем для точки, но если приравнять размер сферы размеру черной дыры, то метрика упрощается:
На рис.2 построены две функции отношения времен – функция (4), которая была получена из решения Шварцшильда для точки с учетом мнимого времени и функция, которую можно аналогичным получить из (5):
Эти два решения Шварцшильда не должны совпадать, потому что они получены для разных моделей распределения плотности внутри черной дыры. Например, они имеют различный характер в центре дыры - там, где для точечного решения время ускоряется до бесконечности, для сферы время асимптотически стремится к времени, которое в два раза медленнее, чем время на галилеевской бесконечности. Совершенно замечательной особенностью обоих решений является аналогичное поведение времени возле границы черной дыры, если подходить к ней изнутри: там оба времени стремятся к бесконечному замедлению – как и время снаружи (но вблизи) черной дыры. Таким образом, решение Шварцшильда для сферы полностью оправдывает введение мнимого времени внутри черной дыры в случае решения Шварцшильда для точки. Отсюда следует два важных вывода:
1. Можно забыть как страшный сон все лингвистические трюки с переменой названия времени и радиуса внутри черной дыры, которые, «починяя» сигнатуру, делали динамику полностью патологической, сливая время в нуль и заставляя все тела неудержимо двигаться к центру дыры.
2. Если применить полученные результаты к Вселенной, которая находится в черной Мегадыре, то можно сделать вывод, что даже при однородном распределении вещества скорость времени внутри 70% горизонта событий будет меняться всего в два раза. Если взять внутренние 10% расстояния от центра (примерно нынешний размер разлетающейся части Вселенной), то время от скорости в 2 (в центре дыры) замедлится на радиусе 0.1 до 2.01, то есть на полпроцента! Искривленность пространства будет также очень мала. В этом плоском пространстве-времени могут возникать свои черные дыры, циклические пульсации и т.д. То есть, внутри черной дыры нет никакой патологии динамики – и решение Шварцшильда для сферы с однородной плотностью о этом убедительно свидетельствует. Отметим, что из центральной (да и любой) области черной дыры с однородной плотностью невозможно сделать меньшую дыру – не хватит плотности.
Обратим внимание на замедленное время возле горизонта событий – это область, в которой будут «застревать» фотоны, гравитационные волны, и, может быть, нейтрино и другие быстрые частицы, способные долететь почти до границы черной дыры. Такое скопление вещества в замедленном времени снаружи невозможно – черная дыра расширится и проглотит накопленную «еду», а вот изнутри – никаких проблем. На черную дыру внутренние перемещения вещества, да еще сферически симметричные, никакого влияния не оказывают. Следовательно, можно ожидать, что значительная часть массы Вселенной расположена вблизи ее границы. Это делает Вселенную похожей на полую сферу из излучения, внутри которой пульсирует сердце из материи. Кстати, уход значительно массы на периферию сделает время во внутренних областях еще более однородным, а пространство – еще более плоским. Насколько – сказать трудно, потому что такая полая Вселенная может быть и заметно больше, чем триллион световых лет, что также значительно увеличивает время одного цикла Вселенной.
Эти результаты проясняют многие темные моменты в развиваемой циклической модели Вселенной, что меня очень радует. Да, если кто еще не понял, это я испытываю на читателях дополнение к готовящемуся английскому изданию книги. Кто прошел испытание – дайте знать!
P.S. Задал искусственному интеллекту вопрос в лоб: «Какова скорость координатного времени (и ее зависимость от радиального расстояния) для внутреннего решения Шварцшильда для сферы с однородной плотностью?»
ChatGPT ответил (привожу только вывод):
То есть, АИ уже поумнее многих гравитационистов будет. Замедление времени возле границы черной дыры он подтвердил, а также дал формулу (последняя) которая дает 0.5 — то есть скорость в центре дыры из однородного вещества вдвое медленнее нашей, галилеевской. Класс! На сердце стало спокойнее :)
|
|
</> |
.jpg)
Криптовалюты в спорте: положительные и отрицательные аспекты 
Чудо в перьях 
Искусственный интеллект может уничтожить человечество 
Инна Широкова 
"Золотой камуй". Всё было слишком хорошо, чтобы оказаться правдой 
Байка на ночь: Как Альберт Эйнштейн обиделся на Чарли Чаплина 
Анонс ремейка "Обливина" 
Про планы на поездки по миру в первую половину года 
Паттайя вторая 
