Карьера продакт-менеджера: комплексный путь профессионального роста от обучения по Mini MBA в Москве до практического применения навыков 
Голосование в ООН за снятие санкций США против Кубы 
Кадетская линия ВО 
Алё, барышня, дайте Кремль! Кто говорит? Маск. И Трамп. 
О прозрении украинских умов Ошибаться можно, врать нельзя? 
Молодость не вернулась или как меня объегорил доктор Кауфман :-) 
Вдоль осенней реки, продолжение 
Ну, с пятницей! 
Удар по Банкнотно-монетному двору Национального банка Украины
21.02.2010 —
Софистика господня.
Вопрос о существовании бога и теорема Гёделя. Для математиков и логиков.
ru_antireligion — 21.02.2010
Признаюсь, что саму идею рассмотрения вопроса о существовании бога с этой стороны я вычитал у Анатолия Александровича Вассермана:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BD%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BB%D0%B8%D0%B9_%D0%90%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%81%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B8%D1%87_%D0%92%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BD#.D0.A0.D0.B5.D0.BB.D0.B8.D0.B3.D0.B8.D0.BE.D0.B7.D0.BD.D1.8B.D0.B5_.D0.B2.D0.B7.D0.B3.D0.BB.D1.8F.D0.B4.D1.8B
Но мне бы хотелось развить эту идею и описать ее немного
подробнее.
В религии (как и не в религии) присутствует некоторая аксиоматика построения. По крайней мере в идеальном случае, если это не просто слепое верование, а сознательный и обоснованный выбор. Например, аксиомой физики можно считать "природа познаваема с помощью разума и логических умозаключений, все законы физики одинаковы во всех точках пространства и в любое время". Например, аксиомой религии можно считать высказывание "бог существует и является первопричиной всего сущего". Иначе говоря, нет сомнения, что все многочисленые частности и ответвления можно свести к нескольким важнейшим никак не доказуемым утверждениям, которые и являются теми самыми аксиомами.
В религии (как и не в религии) присутствует некоторая аксиоматика построения. По крайней мере в идеальном случае, если это не просто слепое верование, а сознательный и обоснованный выбор. Например, аксиомой физики можно считать "природа познаваема с помощью разума и логических умозаключений, все законы физики одинаковы во всех точках пространства и в любое время". Например, аксиомой религии можно считать высказывание "бог существует и является первопричиной всего сущего". Иначе говоря, нет сомнения, что все многочисленые частности и ответвления можно свести к нескольким важнейшим никак не доказуемым утверждениям, которые и являются теми самыми аксиомами.
Рассмотрим с этих позиций религиозные верования. Важнейшая
аксиома религии: "бог существует и является первопричиной всего
сущего".
Теперь вспомним одну из важнейших математических теорем, теорему Гёделя.
http://elementy.ru/trefil/21142
Слабая теорема Гёделя: "Любая формальная система аксиом содержит неразрешенные предположения" или "если система аксиом полна, то она противоречива."
Сильная теорема Гёделя: "Логическая полнота (или неполнота) любой системы аксиом не может быть доказана в рамках этой системы. Для ее доказательства или опровержения требуются дополнительные аксиомы (усиление системы)."
Теперь вспомним одну из важнейших математических теорем, теорему Гёделя.
http://elementy.ru/trefil/21142
Слабая теорема Гёделя: "Любая формальная система аксиом содержит неразрешенные предположения" или "если система аксиом полна, то она противоречива."
Сильная теорема Гёделя: "Логическая полнота (или неполнота) любой системы аксиом не может быть доказана в рамках этой системы. Для ее доказательства или опровержения требуются дополнительные аксиомы (усиление системы)."
Вспомним некоторые определения. Система аксиом полна, если
любое утверждение сформулированное для данной системы аксиом
доказуемо (то есть является либо истиным, либо ложным).
Неразрешенное предположение - такое утверждение, относительно
которого не может быть доказана ни его истиность, ни ложность, то
есть утверждение логически не доказуемо. Система аксиом
противоречива, если относительно одного и того же утверждения можно
доказать как его истиность, так и его ложность.
Из теоремы Гёделя следует, что если понятие бога входит в
аксиоматическую систему, то эта система не полна, то есть
существуют следствия (явления), которые не доказуемы, то есть они
могут существовать, а могут не существовать, это не доказуемо.
Но это противоречит следующим двум положениям (выбирайте любое наиболее убедительное): природа не содержит явлений, которые можно считать и существующими и не существующими, любое явление природы либо существует, либо не существует. Второе же положение говорит, что по определению бог является первопричиной всего, следовательно бог либо приводит к существованию некоторых вещей (утверждений), либо к их несуществованию, ссылаясь на бога можно либо доказать, либо опровергнуть любое утверждение. Это противоречит неполноте системы.
Но это противоречит следующим двум положениям (выбирайте любое наиболее убедительное): природа не содержит явлений, которые можно считать и существующими и не существующими, любое явление природы либо существует, либо не существует. Второе же положение говорит, что по определению бог является первопричиной всего, следовательно бог либо приводит к существованию некоторых вещей (утверждений), либо к их несуществованию, ссылаясь на бога можно либо доказать, либо опровергнуть любое утверждение. Это противоречит неполноте системы.
Или иначе. Если включить понятие бога в аксиоматическую
систему и предположить ее полной (любое утверждение в полной
сестеме аксиом доказуемо), то по теореме Гёделя такая система
аксиом будет противоречивой, то есть будут существовать явления про
которые можно доказать, что они и существуют, и не
существуют.
Включать бога в противоречивую систему аксиом нет смысла, так
как она противоречива, то есть в ней есть явления, про которые
можно доказать, что они и существуют, и не существуют, что, как
говорилось, противоречит природе и понятию бога.
Наконец, если понятие бога не входит в аксиоматическую
систему, то оно не может считаться фундаментальной основой
мироздания, из которой следует все существующее, что по сути
противоречит определению бога.
Для справедливости данного доказательства необходимо признание
справедливости законов математической логики (логика высказываний +
исчисление предикатов), позволяющих устанавливать законы следствия,
истиность, ложность, противоречивость, непротиворечивость
утверждений и другие свойства и отношения между
утверждениями.
Если же считать, что математическая логика не применима к
исследованию вопроса существования бога, то следствием будет не
возможность исследования этого вопроса с помощью рассуждений, с
помощью разума. Иначе говоря, последовательный разум всегда
приходит к отрицательному ответу на вопрос существования
бога.
Что же получается в итоге... любой хоть сколько-нибудь рациональный человек, конечно, признает справедливость законов логики, а значит неизменно приходит к выводу, что бог в определении "причина всего сущего" не существует. Человек не рациональный, который утверждает, что бога можно познать только с помощью чувств (а не разума), конечно, может так утверждать, однако нету никакого способа убедить в этом другого, чувства не возможно передать. Более того понятие бога является понятием сформулированным разумом. Каким образом предлагается транслировать понятие разума в ощущение, да еще так, чтобы это можно было передать другому человеку - не ясно. Опять же хоть сколько-нибудь рациональный человек скажет, что это не возможно: абстрактное понятие разума перевести в чувство и ощутить его.
Наконец, есть еще один вариант: "бог - не первопричина всего". Тогда подобных противоречий не возникает, однако это является значительнейшим ослаблением позиций религии, так как именно то, что бог создал все, что бог - начало всех начал, является фундаментом для многочисленных утверждений религии и обоснований в спорах.
P.S. Стоит отметить еще одну любопытнейшую вещь, любопытную уже для физиков. В данном определении бога ничего не говорится о его разумности. То есть можно было бы добавить "бог - разумная причина всего сущего", однако это сужение определения, которое изначально и не требуется для доказательства. Без разумности понятие "бога" можно легко заменить на "сингулярность и большой взрыв - причина всего сущего". И ответ будет тот же самый: сингулярность и большой взрыв - не первопричина всего сущего.
Проведя еще большее абстрагирование можно сказать, что ни одно явление или причина не могут являться первопричиной всего сущего, то есть первопричины не существует в принципе. Рассуждая в рамках любой аксиоматики можно прийти к выводу, что первопричины всего не существует. Говоря совсем просто, до каких бы основ мы ни познали вселенную, всегда останутся вопросы в духе: "откуда появился большой взрыв, откуда появилась сингулярность, откуда появилась пульсирующая вселенная, откуда появилась мультивселенная, почему вселенная существует всегда?" и т.п. Первопричину всего не возможно найти в принципе, она не содержится ни в одном объекте, явлении или понятии. Следовательно для человека это эквивалентно ее отсутствию. Теоретически можно предположить существование стороннего наблюдателя за пределами нашей вселенной, который даст ответ на вопрос, откуда все взялось (та самая дополнительная аксиома, расширение в теореме Гёделя), однако тогда возникнет вопрос, откуда взялся сторонний наблюдатель, его вселенная и первопричина всего этого.
Оставить комментарий
Leonid Karelin 24.07.2014 14:04
В теореме Гёделя речь идёт о формально-аксиоматических системах с КОНЕЧНЫМ числом аксиом. А на каком основании Вассерман и автор этого текста подразумевают конечность множества законов природы? Может быть, любая конечно-аксиоматизируемая модель Вселенной по мере развития науки будет оказываться не соответствующей наблюдениям и для её уточнения придётся бесконечно увеличивать число формализованных законов природы?
Leonid Karelin 24.07.2014 16:06
Высказывания Онотоле слишком туманны для того чтобы свести их к формальной логике. К примеру, что означает утверждение «из гипотезы Бога выводятся все истинные высказывания»? Что значит «быть первопричиной всего»? Как это формализовать? И вообще, когда это богословы считали Бога конечной формулой формального языка 1-го порядка? Язык богословия даже метаязыком назвать трудно, ибо логика в нём применяется весьма своеобразная, когда правила рассуждений меняются во время игры, а смысл терминам придаётся по ходу рассуждений.
Между тем, в теореме Гёделя речь идёт лишь о конечно-аксиоматизируемых системах языка 1-го порядка.
А что касается утверждения «в природе противоречий нет», то как раз тут мы и берём на веру отсутствие чудес (т.е. произвольных нарушений законов природы). А верующий убеждён, что чудеса бывают, и выводит это из «аксиомы Бога».
И наконец, можно даже посмотреть так: если в природе хоть одно противоречие имеется, то из законов природы выводится вообще всё что угодно (включая все возможные противоречия). Это теорема формальной логики. В частности, выводится и тот факт, что противоречия есть, но мы их не видим… Впрочем, это уже слишком далеко заходящая игра ума. По-моему, просто дело в том, что ничего нельзя формализовать так, чтобы не понадобился метаязык, с которым придётся уже работать не чистой логикой, а интуицией.
И рассуждения автора этого поста тоже грешат некой вольностью толкований: понятие "первопричина" в одних случаях означает "то, из чего всё логически выводится", а в других - "то, что предшествует всему во времени". Понятие "разумность Создателя(первопричины)" вообще, кажется, никто никогда не определит формально, потому что говоря о высшем разуме, мы ИНТУИТИВНО уподобляем разум своему собственному и в то же время формально декларируем его БЕСКОНЕЧНОЕ превосходство над нашим. А как может бесконечное быть подобно конечному?
В общем, ИМХО, ссылки на формальную логику в споре с верунами есть лишь один из приёмов убеждения, апеллирующий на самом деле не к строгой логике, а к тем же же чувствам, интуиции, здравому смыслу.
Между тем, в теореме Гёделя речь идёт лишь о конечно-аксиоматизируемых системах языка 1-го порядка.
А что касается утверждения «в природе противоречий нет», то как раз тут мы и берём на веру отсутствие чудес (т.е. произвольных нарушений законов природы). А верующий убеждён, что чудеса бывают, и выводит это из «аксиомы Бога».
И наконец, можно даже посмотреть так: если в природе хоть одно противоречие имеется, то из законов природы выводится вообще всё что угодно (включая все возможные противоречия). Это теорема формальной логики. В частности, выводится и тот факт, что противоречия есть, но мы их не видим… Впрочем, это уже слишком далеко заходящая игра ума. По-моему, просто дело в том, что ничего нельзя формализовать так, чтобы не понадобился метаязык, с которым придётся уже работать не чистой логикой, а интуицией.
И рассуждения автора этого поста тоже грешат некой вольностью толкований: понятие "первопричина" в одних случаях означает "то, из чего всё логически выводится", а в других - "то, что предшествует всему во времени". Понятие "разумность Создателя(первопричины)" вообще, кажется, никто никогда не определит формально, потому что говоря о высшем разуме, мы ИНТУИТИВНО уподобляем разум своему собственному и в то же время формально декларируем его БЕСКОНЕЧНОЕ превосходство над нашим. А как может бесконечное быть подобно конечному?
В общем, ИМХО, ссылки на формальную логику в споре с верунами есть лишь один из приёмов убеждения, апеллирующий на самом деле не к строгой логике, а к тем же же чувствам, интуиции, здравому смыслу.
Igor Vasilyev 09.10.2017 00:54
Бог - феномен вне мира... Втискивать его в теорему Геделя, так же смешно, как втискивать архитектора в дом, который он построил. Теорема Геделя рассматривает дом, который построил архитектор и который подпортили жильцы этого дома.... Христианство утверждает, что когда человек был богоподобен, то и мир был идеален, но ниже человека... Когда человек пал и оказался "ниже" мира, то, Бог сделал мир "ниже" уже падшего человека (чтобы человек мог жить в своем нынешнем состоянии)... Вот этот неидеальный мир, подверженный смерти (энтропии) и описывает теорема Геделя. Чтобы понять откуда в доме берется вода нужно выйти за пределы дома и обнаружить рядом с домом водокачку. Чтобы понять откуда вода в водокачке, нужно выйти за ее пределы и обнаружить водонасосную станцию на берегу реки. Чтобы понять откуда вода в реке нужно выйти за ее пределы и обнаружить океан... Так можно продолжать очень долго, но до архитектора вы так и не доберетесь.....
Популярные посты:
Предыдущие записи блогера :
21.02.2010 —
вера - онтология и эпистемология
21.02.2010 —
"Философ" Дугин о "великом посте"
19.02.2010 —
физик в российской школе? - "пусть ОПК преподает!"
19.02.2010 —
Лепота
18.02.2010 —
Помянем российскую науку!
18.02.2010 —
Фундамент РПЦ
18.02.2010 —
спор физика и адепта
Архив записей в блогах:
Каждый третий житель Московского региона имеет избыточный вес, а каждый девятый страдает ожирением. Об этом сообщает Федеральный исследовательский центр питания, биотехнологии и безопасности пищи. Многим страдающим избыточным весом людям зачастую самые обычные вещи становятся ...
Сидим в закусочной семьей в 4 ре человека. Говорим на немецком, но иногда, я с женой говорю по- русски. Вдруг рядом с нашим столиком мужик наваливается на женщину и зажимает ей рот. Оба валятся между столами. Посетители готовы оттягивать мужика. И вдруг, тетка прорывается (на русском): ...
Так, друзья — продолжаем разбираться с мифами о советских вождях, в которые к сожалению пока ещё верит много людей. Когда-то я уже разоблачил мифы о великом языковеде и мелиораторе , а также о дедушке, который вечно жив — а сегодня поговорим про Никиту Сергеевича Хрущёва — о нём ...
Потеплело. Травка зазеленела. Поэтому на лугах живности прибавилось ...
На перуанских веб-ресурсах появились первые подробности относительно двух планируемых к строительству для ВМС Перу многоцелевых кораблей (Buque Multipropósito), представляющих собой по сути десантно-вертолетные корабли-доки. Строительство ...
