В теореме 2

mihail-denisov — 12.06.2024

В теореме 2.3 девятой главы у Годбийона листающий книгу читатель может озадачиться выражением d(df). Читатель ведь знает, что такое выражение равно нулю, а автор пишет тут, что это не так. Тут проявляется недостаточная разработанность нотации. То, о чём подумал листающий читатель, относится к формам на многообразии M. А у Годбийона имеется в виду не это. df здесь — это вещественнозначная функция, определённая на многообразии TM. И потом берётся дифференциал этой функции.
Как действует эта функция df? Произвольная 1-форма ω даёт функцию с тем же именем ω, локально действующую так: ω(v) = Σ(ω_i)v_i, поэтому локально df(v) = Σ(∂f/∂x_i)v_i.

Оставить комментарий

Популярные посты:

pius

Как рассчитать максимальную сумму кредита

thor_2006

Старая лягушка

kiowa_mike

Это - пресловутый шаркет

365days

Ежедневный дайджест марафона #веснедорогу — 1 июня

guryshkina

Чтобы утро понедельника было бодрым

dok_zlo

Тщательно отобранные

id77

Анекдоты

zet_isnotdead

Дачно-цветочное

a_nalgin

О лошадиной дозе «этодругина» Так Россия, оказывается, права?

• Архив