В теореме 2

В теореме 2.3 девятой главы у Годбийона листающий книгу читатель
может озадачиться выражением d(df). Читатель ведь
знает, что такое выражение равно нулю, а автор пишет тут, что это
не так. Тут проявляется недостаточная разработанность нотации. То,
о чём подумал листающий читатель, относится к формам на
многообразии M. А у Годбийона имеется в виду не это.
df здесь — это вещественнозначная функция, определённая на
многообразии TM. И потом берётся дифференциал этой
функции.
Как действует эта функция df? Произвольная 1-форма
ω даёт функцию с тем же именем ω, локально
действующую так: ω(v) =
Σ(ω_i)v_i, поэтому локально
df(v) =
Σ(∂f/∂x_i)v_i.
|
</> |