В теореме 2

топ 100 блогов mihail-denisov — 12.06.2024

В теореме 2.3 девятой главы у Годбийона листающий книгу читатель может озадачиться выражением d(df). Читатель ведь знает, что такое выражение равно нулю, а автор пишет тут, что это не так. Тут проявляется недостаточная разработанность нотации. То, о чём подумал листающий читатель, относится к формам на многообразии M. А у Годбийона имеется в виду не это. df здесь — это вещественнозначная функция, определённая на многообразии TM. И потом берётся дифференциал этой функции.
Как действует эта функция df? Произвольная 1-форма ω даёт функцию с тем же именем ω, локально действующую так: ω(v) = Σ(ω_i)v_i, поэтому локально df(v) = Σ(∂f/∂x_i)v_i.

Оставить комментарий

Архив записей в блогах:
Всего 75 лет назад индийский субконтинент был единым пространством, а жители Дакки, Карачи и Калькутты не были разделены границами. Но с Британской Индией произошло то же, что и впоследствии с нами (с СССР). И хотя ещё живы миллионы людей, рождённых в Британской Индии, более молодые сотни ...
Доброго утра хорошим людям, а нехорошим проснуться в луже собственной мочи ...
Ребёнку уже год, ест всякие разные овощи, фрукты, мясо (в виде фрикаделек и отварное). Рис. Макароны выплёвывает. Но я никак не соберусь ввести суп. Не пойму, как это делается. Теоретически знаю, что нужен второй бульон. А что за мясо? Давать сначала ложку и смотреть на реакцию? Потом ...
No descriptors used in The Chronicle Wine section raise as much hair on the back of reader necks as "cat pee" and "sweat." They appear, as they do today, in our tasting panel comments on Sauvignon Blancs from the Marlborough region of New Zealand (see page F4). In addition to the wines' ...
Украина потихоньку начинает подчищать статистику. На Держистате исчезла смертность по месяцам ранее 2020 года.  Еще с трудом можно найти 2016-2019 года, меняя в ссылке  http://database.ukrcensus.gov.ua/PXWEB2007/ukr/publ_new1/2017/dem_0117.pdf цифры месяца и года ...