Урок устного счета в сельской школе

lengvizdika — 15.11.2024

Задача, изображенная на картине, не могла быть предложена ученикам стандартной начальной школы: в программе одноклассных и двуклассных начальных народных училищ не предусматривалось изучение понятия степени. Однако Рачинский не следовал типовому учебному курсу; он был уверен в отличных математических способностях большинства крестьянских детей и считал возможным существенное усложнение программы по математике.

Решение задачи Рачинского

Первый способ решения

Для того, чтобы решить это выражение существует несколько способов. Если вы в школе учили квадраты чисел до 20 или до 25, то скорее всего она не вызовет у вас особого труда. Это выражение равно: (100+121+144+169+196) разделить на 365, что в итоге преобразовывается в частное 730 и 365, что равняется: 2. Чтобы решить пример этим способом вам могут пригодиться навыки внимательности и умение держать в уме несколько промежуточных ответов.

Второй способ решения

Если вы в школе не учили значения квадратов чисел до 20, то вам может пригодиться простой способ, основанный на применении опорного числа. Этот способ позволяет просто и быстро перемножать два любых числа, меньшие 20. Способ очень прост, нужно к первому числу прибавить единицу второго, умножить эту сумму на 10, а затем прибавить произведение единиц. Например: 11*11=(11+1)*10+1*1=121. Остальные квадраты находятся также:

12*12=(12+2)*10+2*2=140+4=144

13*13=160+9=169

14*14=180+16=196

Затем, найдя все квадраты, задание можно решить так же, как показано в первом способе.

Третий способ решения

Еще один способ предполагает использовать упрощение числителя дроби, основанное на использовании формул квадрата суммы и квадрата разности. Если попытаться выразить квадраты в числителе дроби через число 12, то получим следующее выражение. (12 - 2)² + (12 - 1)² + 12² + (12 + 1)² + (12 + 2)² . Если вы хорошо знаете формулы квадрата суммы и квадрата разности, то вы поймете, как это выражение легко привести к виду: 5*12²+2*2²+2*1², что равняется 5*144+10=730. Чтобы 144 умножить на 5 достаточно просто поделить это число на 2 и умножить на 10, что равняется 720. Потом это выражение делим на 365 и получаем: 2.

Четвертый способ решения

Также эту задачу можно решить за 1 секунду, если вы знаете последовательности Рачинского.

Последовательности Рачинского для счета в уме

Для решения знаменитой задачи Рачинского можно также использовать и дополнительные знания о закономерностях суммы квадратов. Речь идет именно о тех суммах, которые называются последовательностями Рачинского. Так математически можно доказать, что следующие суммы квадратов равны:

3²+4² = 5² (обе суммы равняются 25)

10²+11²+12² = 13²+14² (сумма равняется 365)

21²+22²+23²+24² = 25²+26²+27² (что составляет 2030)

36²+37²+38²+39²+40² = 41²+42²+43²+44² (что равняется 7230)

Чтобы найти любую другую последовательность Рачинского, достаточно просто составить уравнение следующего вида (обратите внимание, что всегда в такой последовательности справа количество суммируемых квадратов на один меньше, чем слева):

n² + (n+1)² = (n+2)²

Это уравнение сводится к квадратному уравнению и легко решается. В данном случае «n» равняется 3, что соответствует первой последовательности Рачинского, описанной выше (3²+4² = 5²).

Таким образом, решение знаменитого примера Рачинского, можно произвести в уме еще быстрее, чем было описано в данной статье, просто зная вторую последовательность Рачинского, а именно:

10²+11²+12²+13²+14² = 365 + 365

В итоге уравнение с картины Богдана-Бельского принимает вид (365 + 365)/365, что, несомненно, равняется двум.

Также последовательность Рачинского может пригодиться и для решения других задач из сборника "1001 задача для умственного счета" Сергея Рачинского.

*
Ума и здоровья.

Оставить комментарий

Популярные посты:

vespasianus

Санатории Симферополя: как выбрать лучшее место жительства и ухода для людей с особыми потребностями

roomd

Дожили

latituder

Февральская погода

l_boris

Ретрокинофото. Ирина Алфёрова

rivka381

Пропавшие без вести.

obezzyann

Мы одних электронов. Фраза 19

catherine_catty

"Эдит и Марсель. Больше, чем любовь", или "Что нам Гекуба, что ему Гекуба?"

salmaksoff

как сеять лютую межнациональную дружбу народов внутри теперь уже ЕСсср?

foto_history

Случайное фото

• Ранее
• Архив