Сын начал учить физику в школе (пока только механику). Его

shkrobius — 22.01.2017 Сын начал учить физику в школе (пока только механику). Его учитель - колоритный испанец из Мадрида - предложил детям придумать и решить достаточно сложную для них задачу на их выбор - этакое мини-исследование - непременно, чтобы оно иллюстрировало какую-нибудь важную физическую идею.

Спросил сына, что он собирается решать. Говорит: задачу я еще не придумал, зато уже заранее определил (вот ведь...), каким методом буду ее решать. Каким же? Методом Монте Карло! (Программировать любит, недавно прочитал про метод). Предлагай, говорит, мне задачи под этот метод - а я уж выберу, что понравится...

***

Метод МК в физике используется широко, но, к сожалению, большей частью в статистической физике, которую он совсем не знает (термодинамику еще не проходили), а без этого все сведется к непонятным манипуляциям. Задача д.б. чисто механическая.

Спросил знакомых физиков. Вот несколько предложений:

Когда в 19-м веке в Европе и Америке начали строить силосные башни, выяснилось, что трубы зачастую лопались у основания: давление зерна не описывается гидростатикой, которую закладывали в расчеты, т.к. случайно образуются цепи, передающие стресс локально.
http://denali.phys.uniroma1.it/~puglisi/thesis/node5.html
Оказывается, задача описания силосных башен (теория Янсена конца 19-го века) лежит в основе теории гранулированных сред (ныне очень популярная область, которую я совсем не знаю). Говорят, до конца 50-х на статью основоположника было всего несколько ссылок, а сейчас их тысячи. Предложили моделировать цепи методом МК. Хорошая задача, но, увы, требует больше физики, чем просто механика. Не годится. Зато узнал много мне неизвестного про эти гранулированные среды. Похоже, там много любопытных задач, и теоретических и экспериментальных.

Другое предложение было моделировать андерсоновскую локализацию для одномерного случая (периодический потенциал с небольшим беспорядком). Не совсем МК и требует какого-то знания КМ. Сказали, что уравнение Шредингера можно объяснить за час. Можно. Понять, что именно оно означает, занимает месяцы. Только голову морочить.

Третье предложение: программировать слепого часовщика, собирающий часы
https://www.youtube.com/watch?v=mcAq9bmCeR0
Я так понял из ролика, что это призвано "доказать" биологическую эволюцию. Тоже популярное занятие. В отличие от силосных башен - малоосмысленное. Упражнение доказывает, что часовщик потенциально способен сделать часы, используя сложно организованный процесс сочетания деталей, если заранее определит этот процесс, критерии отбора и имеет необходимый набор функциональных компонент; педагогическая ценность упражнения тем самым равна нулю. Как это учит физике тем более непонятно.

Четвертое предложение - выяснить, правда ли, что человек больше промокает, если бежит под дождем. Я не понял, в чем именно заключается проблема. Похоже, в размытости понятия "промокает".
http://www.physlink.com/education/askexperts/ae212.cfm
https://assets.documentcloud.org/documents/403661/runtherain-jpg.pdf
Оказывается, этот важный вопрос недавно всесторонне осветили в Eur. J. Phys. Для идеализированной поверхности неинтересно, для реалистичной - слишком много программировать.

***

Я предложил задачу Чаплыгина, которую как-то давно упоминал в журнале.

Самолет летит с постоянной скоростью V (относительно воздуха), при этом дует ветер с постоянной скоростью W. Какая траектория за фиксированное время заметает максимальную площадь? Чтобые ее решить, нужно знать только закон сложения скоростей.

Ответ в некотором смысле очевиден (все видели, как деформируется мыльный пузырь, если подуть) - эллипс с эксцентриситетом W/V. Более удивительно другое: движение самолета подчиняется законам Кеплера
http://www.uni-magdeburg.de/ifme/zeitschrift_tm/1995_Heft4/Rimrott_Szczygielski.pdf
т.е. кинематически неотличимо от движения планеты в центральном поле тяготения. Из чего следует, что наблюдение подобной кинематики не обязательно требует законов тяготения. Можно сказать так: механическое движение минимизирует некоторый функционал (действие). Однако, возможно придумать иной функционал, исходящий из совсем других соображений, дающий тот же ответ. Как мы знаем, например, что орбита минимизирует действие, а не облетаемую площадь? И то, и другое - вариационная задача. Чем одна из них лучше другой? Какими методами можно установить, какая модель верна? Задача простая, но заставляет серьезно задуматься над ответом.

***

Простая она, впрочем, для того, кто знает вариационное исчисление. Для школьника же (вооруженного компьютером) остается генерировать случайные выпуклые многоугольники (аппроксимирующие траектории), считать время полета, сжимать или раздувать траектории так, чтобы время было равно фиксированному, и считать площадь. Многоугольники можно генерировать случайно или эволюционно. Найдя орбиту, можно сравнить движение по ней с движением планеты в поле тяготения (получив ее численным интегрированием уравнений Ньютона). Заодно можно узнать, как выводится эта орбита аналитически, благо это просто.

***

Решил сперва сам решить, как описал выше - и запнулся: сходу не смог придумать алгоритма построения случайных выпуклых многоугольников. Придумал сл. способ: генерируются случайные векторы (х,y) - наши будущие стороны - так, что сумма по x и y равна нулю. Сортируем векторы по углу в порядке возрастания; вершины многоугольника задаются кумулятивными суммами отсортированных векторов. Углы и длины сторон нужны потом для расчета времен пролета. Алгоритм требует сортировки трех массивов - можно ли обойтись без этого? Достоинство в том, что можно варьировать {x} и {y} так, чтобы пробная траектория всегда оставалась выпуклым многогранником; оптимизацию можно вести MK или генетическим алгоритмом. Я не искушен в алгоритмических хитростях - наверняка есть лучший способ. Интересно, что придумает сын.

Оказывается, есть огромное число нерешенных геометрических задач про такие случайные многоугольники.
https://books.google.com/books?id=rdDTBwAAQBAJ&pg=PA54

Так можно решить многие механические задачки вариационного типа: слепой часовщик, слепо минимизирующий функционал по траекториям, которые эволюционируют в сторону оптимума. Минимизируют - оставляем, нехай живет, а не минимизирует - выдергиваем объект из Вселенной, только его и видели... Эволюция - великая сила!

***

А у Вас нет простых механических задачек для школьника (начинающего учить физику) под метод МК - чтобы иллюстрировали интересный физический принцип/идею?

Оставить комментарий

Популярные посты:

• Архив