Retirement Planning

ny_quant — 01.12.2016 У меня тут был, впервые в жизни, интервал времени когда я мог себе позволить заниматься посторонними делами. Ну и позволил. В частности, сходил на семинар по теме поста, предложенный отделом нашей конторы, который занимается управлением деньгами своих небедных клиентов.

Как известно, такие люди любят составлять финансовые планы и вычислять сколько надо откладывать для достижения выских целей. Этот булшит меня нисколько не интересовал. И так понятно, что мой план состоит в том, чтобы работать как можно дольше и откладывать как можно больше, а не то будет ещё хуже. Т.о. мой вопрос очень простой: в какой-то момент я больше не смогу работать (for whatever reason) и у меня будет сколько-то денег. Что мне с ними делать так чтоб я мог тратить как можно больше, не истратив все сбережения слишком рано с заданной вероятностью?

В принципе я на этом семинаре узнал очень мало чего для себя нового. (1) Social Security надо по возможности брать не по достижении полного возраста (сейчас 67), а на 3 года позже – тогда сумма выплат существенно увеличится; (2) Medicare не покрывает очень много чего, так, что семейная пара должна ожидать выплатить в течение остатка жизни порядка полмиллиона. Брошюрку скачал, но в депрессивные детали пока не входил. Понятно, что дело плохо. (3) Если постоянно вынимать деньги из копилки вложенной в risky assets, то очень важна последовательность market returns. T.e. если рынок упал, а ты снял деньги, то когда он отскочит обратно наверх, состояние на начальный уровень может и не вернуться. Это вполне очевидно, но я как-то об этом раньше не думал.

Последний факт побудил меня зафигарить простенькую модель и посчитать вероятности неприятных исходов. Результаты меня до глубины души расстроили в том смысле, что не только часто цитируемые 4% в год вынимать нельза, но и 3.5% тоже небезопасно. В общем, ответ существенно зависит от предположений, особенно от risk free interest rate. Если считать, что это Treasuries (сейчас 2% с чем-то), то вынимать 3.5% тоже нельзя. Если вложить деньги в какие-то правильные annuities, которые сейчас платят порядка 3%, то порядка 3.5% ок. Но сейчас этого делать не надо, надо подождать пока вырастут interest rates.

От расстройства, я принял приглашение проводившей семинар женщины и встретился с ней отдельно. А потом ещё дважды с молодым человеком, которого она подключила. В итоге он мне нарисовал spending plan, гордо отметив, что они используют в расчетах метод Монте-Карло и ответил на вопросы. Опуская детали, скажу лишь, что в заключительном e-письме я ему прямо сказал, что если они дальше будут гнать такую туфту, то в итоге угодят под суд и объяснил почему. Он вроде понял и сказал, что сообщил куда следует. Я подозреваю, что так в любой большой фирме, так что остерегайтесь! Потом я ещё встретился с друзьями друга, независимыми советниками. Эти куда более разумные и консервативные. Лишили меня иллюзий по поводу одной annuity, которую я хотел купить, объяснив как именно меня отымеют. Жаль мне по работе не разрешается с ними работать.

Так что же делать, Глеб Егорыч ©? Начинать придётся с предположений о том, когда (обозначим это время T) понадобится первый транш денег и о законе распределения вероятностей уровня рынка в будущем. Например (но это не обязательно) в финансах популярна модель известная как GBM (Geometrical Brownian Motion), которая хороша своей простотой. Надо задаться (или оценить) только средний возврат на капиталовложения m и его стандартное уклонение s. Ещё нужно знать уровень инфляции i, доступный risk free rate r и risk tolerance p_max, i.e. max probability that at t=T the value of risky assets is below riskless. Короче, исходя из сделанных предположенй нетрудно посчитать вероятность P(T):=P( W_risky(T) < W_riskless(T) ), где W is wealth. Если P(T )< p_max, то все деньги надо вкладывать в risky assets. Это должно быть очевидно.

А что если наоборот P(T) > p_max? Тоже очевидно – надо время Т отодвинуть подальше. Иными словами, вычисляем время Т1 такое что P(T)=p_max a также вычисляем сколько нужно денег, чтобы прожить от Т до Т1. В первом приближении можно взять q=3.5% от W(0) и умножить на (Т1-Т) с дискаунтом exp(T*(r-i)). Эту сумму надо положить в deferred fixed income annuity. По условиям задачи, время t=T фиксировано. С течением времени, вероятность P(T) будет с необходимостью расти, поэтому время Т1 тоже будет отодвигаться назад. Отсюда следует, что время от времени, скажем ежегодно, надо будет заниматься перебалансировкой, т.е. забирать деньги из рынка акций и покупать новые deferred fixed income annuities. Осталось прогнать simulation с учетом инфляции и узнать когда и с какой вероятностью кончатся все деньги. Если слишком рано (поздно) и со слишком большой (маленькой) вероятностью, то параметр q надо уменьшить/увеличить пока не сойдётся.

Last, модель можно обогатить предположением о существовании low risk assets. Вышеупомянутые независимые финансовые советники упомянули, что они могли бы с этим помочь, но не было времени об этом подробно поговорить, да и конкретного повода тоже. Предположим, существует asset, у которого средний return l: r

Оставить комментарий

Популярные посты:

• Архив