Плюсы покупок на Wildberries 
"Первой ночи не будет" 
В горах Румынии. Горы Бузэу. Трованци (Trovanți ) - остатки флота инопланетян. 
Чего нельзя и что можно на немецких дачках 
День памяти Венички 
Огородняя история. 
Ежедневный дайджест марафона #веснаестьвесна — 23 апреля 
С Шойгу хорошо в тайге отдыхать 
"Волчьи союзы", волк-прародитель и Иван-Царевич на Сером Волке На концерте в Калининграде Ольга Бузова появилась не в блестящих трусах, как ожидали её поклонницы-малолетки, а в белом платье до пят с оголёнными плечами. Но с первых секунд стало ясно, что подол этого платья разлетается на широкие ленты, пикантно оголяя ноги певицы под фанеру. Да ...
От простого – к несложному ч.1
shock-hakov — 21.04.2023
Что бы ни говорили физиологи, философы и физики, мы видим окружающий нас Мир все-таки в виде плоскости – как экран в кинотеатре. А вот воспринимаем его трехмерным потому, что третью координату дорисовывает мозг, исходя из нашего опыта. Недаром мы прекрасно понимаем объекты планиметрии, но с восприятием трехмерных фигур у нас возникают сложности. Простой пример:
В кубе 5x5x5 выполнена секущая плоскость. Вопрос: сколько кубиков она разрежет?
Для упрощения задачи попробуйте посмотреть на кубик Рубика. Он меньше и его можно легко крутить в руках, пытаясь понять прохождение плоскости через невидимые нам внутренние кубики.
Я сам начал решать эту задачу с помощью детских кубиков своей трехлетней дочки.
И решил, с чем и хочу вас познакомить.
О теореме Пифагора
Начнем с самого простейшего случая - рассмотрим геометрическое представление теоремы Пифагора.
Возьмем решение этого уравнения в наименьших целых числах.
Это означает, что вычитая (или лучше - вырезая) из большего квадрата меньший, мы из оставшейся части (в древности математики называли ее гномоном) можем сложить квадрат, сторона которого будет соизмерима со сторонами первых двух.
Считаем квадратики во всех фигурах и убеждаемся в правильности такого подхода. Весь вопрос состоит в том, как вы их считали? Обычно мы считаем слева направо, сверху вниз - как пишем.
Я же предлагаю считать иначе. Попробуйте посчитать за мной. Я их пронумеровал в нужном порядке.
Ничего нового не замечаете? А если я разобью квадрат на слои квадратиков вот так:
Считаем количество квадратиков в каждом слое: 1, 2, 3, 4, 5, 4, 3, 2, 1
Отсюда получаем такой счет большого квадрата: 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25
А если последовательно суммировать слои, то такую последовательность:
1, 3, 6, 10, 15, 19, 22, 24, 25 (1)
Кто помнит из школы бином Ньютона, может узнать в последовательности (1) некоторые из чисел. Да, заслуживает внимания их первая пятерка. Ее можно увидеть и на левом столбце пронумерованного квадрата (рис.3).
Эта пятерка чисел представляет собой биномиальные коэффициенты, которые очень наглядно представляются треугольником Паскаля.
Смотрите - наша пятерка расположилась по второму направлению этого арифметического треугольника. Далее в последовательности (1) идут не интересные для нас цифры и мы их отбросим. То есть, мы отрежем вторую половину большого квадрата и тогда наше геометрическое представление будет выглядеть так:
Уравнение Пифагора в числах приобретает, соответственно, другой вид:
А послойный счет квадратиков и их половинок будет выглядеть так:
Ну и что же тут интересного? Вместо целых квадратиков появились еще их половинки и считать стало, вроде бы, сложнее.
Для наглядности, чтобы логичнее представить переход в 3D, изобразим еще раз слои квадратиков:
Продолжение во второй части
Оставить комментарий
Популярные посты:
Архив записей в блогах:
Попрошу тапками не кидаться, вопрос на засыпку.Вы случайно не знаете, шерстяные пледы Миссони очень кусючие? Я закупаюсь к зиме домашним текстилем, в частности хочу купить подушку Missoni....И к ней плед, этой же прекрасной фирмы (салатовый).Все ...
Украина полным ходом готовится ко встречи Зеленского с Путиным. (фото: Яндекс Картинки) Встречу готовят именно по инициативе Зеленского, который хочет наедине пообщаться с Путиным, а пред этим, он к ней хорошо подготовился и набрал в рукава козырей в виде Медведчука, у которого ...
Все вотэто возбудившееся от признания ОРДЛО ватное блядво помнит, что аннексию Крыма хуйло подписало день в день, сразу по обращению верховного совета Крыма? Будет дивный цирковой номер, если Хуйло еще на 8 лет зависнет над обращением ...
«Голые», ничем не оформленные окна делают интерьер незаконченным. У штор есть две функции — декорировать оконный проём и закрывать комнату от солнечных лучей и посторонних глаз. Сайт RMNT расскажет, чем шторы, портьеры и гардины отличаются друг от друга, как их гармонично сочетать.
...
