Невероятности

fregimus — 08.12.2013 Как и у большинства людей, у меня нет простого интуитивного восприятия вероятности. Пытаюсь себя заставлять. Вот две задачки (вторая недавно была в журнале у mi3ch'а, а первая, кажется, из де Гроота, хотя обе, несомненно, старше) для развития такой интуиции.

1. Имеется две одинаковые коробки с шарами. В первой коробке поровну черных и белых шаров, а во второй только черные. Сперва случайным образом с равной вероятностью выбирается одна из коробок. Затем из выбранной коробки выбирается случайный шар. Этот шар оказывается черным. Какова вероятность, что при случайном равновероятном выборе нам попался ящик с одними черными шарами? Бонус за ответ, не основанный на теореме Байеса — требуется его «проинтуировать», а не вывести.

2. Ученые открыли новую инфекцию. Никаких симптомов при заражении нет, так что подозревать у себя болезнь нет никаких оснований. Однако, все-таки опасна: она значительно повышает риск умереть от внезапной остановки сердца. По счастью, инфекция редкая: только один человек из 10 000 инфицирован. Имеется анализ на инфекцию, работающий с точностью 99% (1% ошибки возможен в обе стороны — и назвать больного здоровым, и здорового больным). N. сдал этот анализ, и он показал, что N. инфицирован. Какова вероятность, что он болен на самом деле? Для тех, кто уже обсуждал это решение недавно, добавим еще один вопрос: если после первого положительного анализа N. прошел анализ еще раз, и он опять выдал положительный результат, то какова вероятность, что N. заражен?

Оставить комментарий

Популярные посты:

• Архив