«Не верьте Архимеду!»

fotovivo — 22.05.2017

Какое ни начальное пособие по физике - так обязательно ванна, корона, "Эврика!" - миф, списанный с нелепого мультика.
На разные лады пересказывают, то родственник попросил, то царь призвал лучшего ученого проверить, не подмешано ль серебра в золото.
Да обязательно подмешано! - и меди еще добавлено, потому что серебро дает оттенок белесый, красное золото во времена оно считалось краше. Золото слишком мягкий металл, 18-ти каратное легко повредить пинцетом, 24-каратное (999 проба) вообще не в ходу, ибо не практично, приходится бодяжить для жесткости.
Литейному делу пять тысяч лет. Сплавы известны не позднее, чем с бронзового века. Отливки делали в форму, снять слепок с готового изделия - тот же процесс, что с модели-заготовки. Никаких прорывных исследований не требовалось, любой ювелир определил бы соответствие металла заявленной пробе. Но не будем придираться к сюжету - допустим по любой причине обратились к ученному мужу.

Но каким боком к этой истории закон о выталкивающей силе?
По легенде открытие касалось только способа вычисления объема.
Известны случаи, когда ворона подбрасывала камешки в кувшин, чтоб добраться до воды, подняв ее уровень.
Без сомнений тогдашний люд, не в пример нынешнему близкий к материальному миру, наблюдал, что корнеплоды, опущенные в похлебку,
вызывают переполнение лохани, если она и до того была до краев.

Архимед - без преувеличения выдающийся мыслитель эпохи, Эйнштейн своего времени.
Поверим, что инженер, математик, впервые вычисливший объем шара, приблизившийся к тому, что в девятнадцатом столетии станет дифференциальным исчислением, создававший строительную и оборонительную технику – пришел в экстаз от банального заключения, что если кирпич бросить в корыто, то вода поднимется не на сколько-то, а именно на объем кирпича?






Архимедов винт, до сих пор применяющийся в механизмах



Определение площади сегмента параболы.
"Архимед первым увидел связь этих задач с проблемами определения
касательных и показал, как решать задачи на экстремумы." - повторим сходу?



И всё это еще до введения десятичной системы счисления


Знаменитый закон - на самом деле двухтомное сочинение «О плавающих телах»,
посвященное мореходным качествам судов разного сечения, остойчивости,
включает расчет крена и равновесного положения сферического сегмента.

Современными словами, то, что было известно Архимеду:
Метацентр
«При малых наклонениях в поперечной плоскости линии действия сил плавучести пересекаются в одной точке m, которая называется метацентром (в данном случае — поперечным метацентром). Поперечный метацентр можно ещё определить как центр кривизны кривой, по которой перемещается центр величины при наклонениях в поперечной плоскости. В общем случае наклонения (на большой угол и в любой плоскости) центр величины описывает некоторую сложную кривую, и метацентр занимает различные положения. При малых углах наклонения в поперечной плоскости можно считать, что центр величины перемещается по дуге окружности, а поперечный метацентр занимает постоянное место в диаметральной плоскости.
Радиус кривизны траектории, по которой перемещается центр величины при поперечных наклонениях называется поперечным метацентрическим радиусом r. Другими словами — это расстояние между поперечным метацентром и центром величины r = mC.»

Достойно карикатурного персонажа?

Тут интересно, что учение о выталкивающей силе - не просто эмпирическое заключение на основе наблюдений, как кеплеровкие орбиты.
Свой закон Архимед доказывает, как теорему - с этого начинается первая книга.

Постулат. «Предполагается, что природа жидкости такова, что при равномерном и непрерывном расположении та ее часть, которая подвергается меньшему давлению, гонится тою, где давление больше. Всякая часть жидкости подвержена давлению жидкости, над нею находящейся по отвесному направлению...»

Тот же метод, что в геометрии - выдвигается постулат, дальнейшие утверждения доказываются на его основе.

«Более сдавленные части (стремясь распрямиться), оказывают давление на менее сдавленные» - за полторы с лихом тысячи лет до Паскаля, когда язык науки не позволял получить более общую формулировку. А о строении вещества и во времена Паскаля известно было не многим больше.


В сети полно сенсационных разоблачений: Солнце не в центре солнечной системы! Тяготения не существует вне Земли! Твари земные не эволюционировали, а наоборот, деградировали! - традиционно пуще всего достается Эйнштейну и Дарвину. Но случаем и Архимеду перепадает
(«парадокс закона Архимеда» -«задача о сухом доке»), - Официальная наука вас дурачит, основы подчистили, учителям велели в рот воды... и только в этой статье мы рискнем и наконец нарушим заговор молчания!

Физика, биология, история, древняя и ближе к нам... - «разоблачительные» публикации построены в узнаваемой манере:
доходчиво, внятно автор излагает историю и теорию вопроса, простыми словами, с наглядными пояснениями, как редко где найдешь.
Тщательно до поры придерживаясь общепринятой парадигмы. За вариационным исчислением с тройными интегралами без нужды не прячется.
Сразу видно, человек разбирается в том, что говорит!
И тут вбрасывается парадокс, на первый взгляд, подтверждаемый здравым смыслом или повседневным опытом -
из разряда "формальная наука утверждает, что... пифагоровы штаны на все стороны равны, но почему
тогда мы видим, что все не так, как на самом деле?!"
И следом на читателя обрушивается "сотрясающий основы" вывод - "Вас обманули, центробежной силы не существует! (иначе почему воронка затягивает?)", а есть нестабильность объемного заряда и искривление временного континуума!" ,
Куда девается популяризаторский талант ниспровергателя фундаментальных теорий?

Верный признак - если система традиционных взглядов представлена отменно, некий парадокс сформулирован четко,
а авторское, сокровенное-выношенное - тонет в мутных словесах: что-то тут не то.

Судя по владению материалом, "непризнанный гений" обычно в курсе положения дел,
забавы ради или из хулиганских побуждений мешает правду с вымыслом, эпатируя публику громкими заявлениями.

Никому не верьте!
Проведем собственное расследование.


Поясним «парадокс сухого дока» на подручной утвари:



Миска свободно плавает в тазу чуть большего размера
В большой ванне можно нагрузить миску так, чтоб она погрузилась почти до краев.
В тазу такой «сухогруз» вытеснит большую часть воды – останется ли на плаву при этом или нет?




Роли исполняют: две меры воды - полная и полу-полная,
колба (от заварника френч-пресс), коробочки с широким основанием





В роли плавающего объекта - цилиндрический стакан (удобен как тело переменного веса,
достигаемого прибавлением/убавлением содержимого – воды или песка)




Первый сезон,
первая серия:
Цель исследования - проверить: может ли жидкость вытолкнуть тело,
которое тяжелей и больше по объему, чем сама наличествующая жидкость.

Мерой воды наполняем объект, пол-меры выливаем - в более просторную емкость:
как видим воды явно не достаточно для плавания, имеющееся количество не способно поднять объект данной конфигурации.







Вторая серия:
Главный герой, обремененный все тем же стаканом воды переправляется в узкую колбу,
куда предварительно переместились пол-стакана воды из коробки



Что мы видим? - он плавает!
Половинной меры воды оказывается достаточно, чтобы поднять все тот же груз,
вода в колбе поднимает ~ вдвое больший объем воды, заключенный в стакане!







Круглая, широкая чаша, при тех же объемах жидкости - цилиндр снова сел на дно.






Сезон 2.
Повторим с мячиком


Резино-пористый, охотно плавает в небольшом объеме воды.



Достаточно и полу-стакана -





А так, треть стакана?



Нет, этого уже не достаточно!







Но,  не так и мало, в еще более стесненных условиях оказывается достаточно и этого!





Даже еще меньшее количество жидкости справляется
(нет, он не прилип, реально на плаву – проверьте) -



- в тарелке давно б уж сел на дно...


Но...? А где ж у Архимеда про ширину вмещающей посуды?

Нам что-то недоговаривают!





А если зазор минимальный - для проявления подъемной силы хватит совсем уж  капли воды?




Так и есть!



Хватает. И даже пол-столько








А вот тут нет - в кружку плеснули даже больше воды, чем в предыдущем опыте - но, объект определенно тонет




Как же так?
Нам говорили совсем другое!



Драматическая развязка -
Сезон 3

Песок, как водится, тяжелее воды





В узком стакане вода поддерживает более тяжелый объект на плаву:






И  вдруг - поворот сюжета!




Перевернем бутылку. Все осталось прежним - вес, объем наличествующей жидкости.

Но: герой, только что свободно плававший в этом же резервуаре,
вдруг уходит головой в воду и прочно устаканивается на дне!

"Не зависит от формы и положения тела" называется!?

От нас скрывают !


Корявая частушка про впёртое тело и выпертую воду по сути точен.
Именно это Закон и говорит -
Выталкивающая сила равна весу вытесняемого телом объема воды.
(Где вес - сила, с которой объект массой m давит на подвес или опору)
Ни форма тела, ни объем резервуара в формулу не входят.

На деле же мы видим нечто иное!

- Но это фото. Подрисовать можно..
- Да запросто.
Поэтому не верьте.
Фото не для доказательства - лишь иллюстрируют хо эксперимента.

Убедитесь самостоятельно, в том, о чем вы и без того догадывались:
выталкивающая сила - еще как зависит от того, каким боком подойти к процессу: на мелководье лечь на дно легко;
зайди по пояс - плашмя на дне уже не удержаться, разве что цепляясь за камени; а стоя - не всплываешь.

Все врут календари учителя!

Конец сезона.



4-й сезон

"Будет ли на брусок, стоящий в воде торцом и лежащий плашмя действовать одинаковая выталкивающая сила?"
"Да" уверяет задачник.
Ну а как же ж, дескать, что вдоль, что поперек, объем погруженной части одинаков, значит и сила.




Не поверим, проверим.
Поэкспериментируем.

И предадимся расчетам – потерпите, они не страшные.

Сравним какая сила действует на лист фанеры - метр на метр, сантиметровой толщины, погружаемой торчком или плашмя.
"Реальность данная нам в ощущениях" вопиёт, что если ребром его в воду еще так-сяк, то плашмя руками не притопишь.

На этот раз без картинок, придется добавить немного формул

F = pgV

Выталкивающая сила равна произведению плотности воды
на постоянную g(ускорение свободного падения) и на объем тела.
(масса = плотность на объем, а масса на g - это и есть вес)

Пока все как по писанному.


Помните мы в рассказе об орбитах соотнесли квадратуру радиуса с объемом и формулировка стала вразумительней?

А тут как раз наоборот. Для простоты формула силы использует объем. Присмотримся к нему -
V=hS высота на площадь основания. Вот где прячется разница!

Архимедовы силы для случаев горизонтального и вертикального залегания объекта:

(1) F = pg * 0.01m * 1 m2, (лист фанеры лежа - высота в сантиметр, и площадь основания - метр)
(2) F = pg * 1m * 0.01 m2, (стоя - метр высоты на площадь торцевой поверхности)

Так одно и то же ведь?

То же, да не то же.
"Более сдавленные слои, "гонят" - оказывают давление на менее сдавленные"
Верхние давят на ниже расположенные.
Или, в более продвинутой терминологии Паскаля: давление зависит от высоты столба жидкости -

P = pg * h

И, как мы помним, давление - это сила, с которой тело давит на опору -

P = F/S (площадь поверхности оной опоры)

Т.е. мы подошли к выводу закона Архимеда, как его сейчас выводят, как разницы давлений на разной глубине.

Перепишем выражение выше как

F = S * P = S * pg * h - точно как мы распотрошили формулу выталкивающей силы.

Значит для плосколежащей фанеры например на глубине 1 см от поверхности
имеем перепад высот в один сантиметр

(а)F - (b)F = pg * 1 m2 * 0.02m - pg * 1 m2 * 0.01m = pg * 1 m2 (0.02m - 0.01m) = pg * 1 m2 * 0.01m (разница сил на глубине нижней и верхней плоскостей; /для дотошных - по модулю, в качестве качественного рассмотрения/ )

то же само для фанеры поставленной на ребро (верхний край тоже в сантиметре от поверхности воды)

(а)F - (b)F = pg * 0.01 m2 * 1.01m - pg * 0.01 m2 * 0.01m = pg * 1 m2 (1.01m - 0.01m) = pg * 1 m2 * 1m

почувствуйте разницу, что называется!


на любой глубине разница будет такая же.


Эпилог
Как мы уже знаем, работы Архимеда предназначены для судов. Которые плавают в естественных водоемах.
И не на запредельном мелководье.
(Буде понадобилось, исходный Постулат вполне позволил бы ему произвести расчет и для тела в лабораторном стакане.)

- Так что же с бутылочками, не по науке всплыли ?

В том виде, как он приводится, в школьной формулировке, закон Архимеда для наших опытов не годится.

Как объяснить опыт с узкими емкостями, вы наверное догадались -
в очень стесненных условиях даже малое количество вытесненной воды приводит к созданию
столба жидкости достаточной высоты - чтобы обеспечить нужную для подъемной силы разницу давлений.
Паскаль неумолим - существенна только высота столба жидкости, никак не его толщина или совокупный объем.

(У закона Паскаля границы применимости тоже есть - миллиметровые размеры,
когда начинают проявляться капиллярные эффекты)

Расчет архимедовой силы подразумевает статику - тело в жидкости находится в "свободном полете".
У плоского объекта на поверхности воды и у него же, поставленного на ребро - центры масс не совпадают, естественным образом и соотношения сил различны. В неравновесном положении доску придется удерживать силой. Выталкивающая сила действует и в этом случае. Большая, чем архимедова, когда тело плавает на положенной ему "орбите".

- Значит формулировка задачи про брусок в воде (то горизонтально, то вертикально) не правильная?
- Вообще говоря не однозначная. (Хотя в специальном случае возможно такое распределение плотностей,
что оба положения окажутся возможны, и торчком и ничком.)

Тролли от "альтернативной науки" не упустят случая паразитировать на недоговорках.
Умолчав об условиях применимости. Или воспользовавшись упущениями учебной программы,
не акцентировавшей внимания на дополнительных уточнениях.

- Как же непосредственный опыт - ведь когда распластаешься, вода выталкивает заметно сильнее, чем когда
зависнешь стоя? И нырнуть можно только "солдатиком", никак не лежа...

- Расчет об этом и говорит, чем дальше центр тяжести от равновесного, тем сильнее выталкивание.
Распластаться на дне в силу этого сложнее, чем поддерживать вертикальное положение. А кроме этого,
незадачливого пловца вода не так вытолкнуть стремится, как развернуть. Возможно головой вниз,
если запасом плавучести купальщик обязан другой частью корпуса.

- И это в самом простом разделе столько зауми? Только и жди подвох какой-нибудь!
– Не худший вывод. Лучше отдавать себе отчет, что в чем-то глубоко не разбираешься
чем отдаваться безоглядному увлечению очередной радикальной идеей или эпохальным учением.

Вместо упражнений в схоластике (вплоть до явно некорректных заданий) в пособиях, претендующих на «углубленный подход», больше пользы принесло бы опытное воспроизведение пути, которым Архимед шел к своему открытию: тот самый случай, когда можно показать красоту настоящего научного исследования, осуществимого без сложного оборудования, даже в домашних условиях.
А там уж и об условиях применимости рассказать - если все своими руками прощупано-опробовано, то с толку не собьешься.


Спасение утопающих - в руках самих утопающих! Не ждем учебных планов - исследуем мир сами.
И тогда не страшны никакие "временные разрывы континуума темных материй" в исполнении трюкачей от наукообразия =)


На закуску:



Архимед определил, что объем шара, вписанного в цилиндр, составляет 3/4 объема этого цилиндра. Как он догадался? ;)

Оставить комментарий

Популярные посты:

• Ранее
• Архив