Наука на службе привилегий и неравенства. Критика критической критики, введение в матметоды

taki_net — 29.01.2016 Эта статья написана по следам дискуссии о математических способностях девушек/женщин и посвящена разбору "научных" (поп-биологических и поп-математических) методов обоснования гендерной дискриминации, но будет полезна (как автор надеется) при анализе "научных" обоснований любой дискриминации.

1. Математическая статистика для чайников

Ну, что такое "среднее значение", все понимают? Если в классе 20 детей, их рост 150, 150, 152,... (и т.д.) ,160 см - то чтобы узнать средний рост, надо сложить все эти 20 чисел и результат поделить на 20. Ответ - в сантиметрах. Пусть, например, получилось 155 см.

Вторая важнейшая статистическая мера - дисперсия. Она получается так: для каждого из 20 детей надо вычесть из его роста 155 см (или наоборот, это неважно) и результат возвести в квадрат. Потом все эти числа сложить и поделить на 20. Например, если все дети имели рост РОВНО 155 см, ответ будет 0, если 10 детей имели рост 150 см, а 10 160 см - то ответ будет 25. Квадратный корень из этого числа называется средним квадратичным отклонением, измеряется в тех же единицах (в данном примере - сантиметрах) и меняется от 0 см для группы ОДИНАКОВЫХ детей до 5 см для группы МАКСИМАЛЬНО разнородных детей (половина самых низких и половина самых высоких).

Обычно (тут нет места для объяснения, почему) в больших наборах сущностей с измеримыми числовыми параметрами график зависимости количества сущностей, имеющих данный параметр (например, число мужчин-жителей Москвы, имеющих вес столько-то килограммов), по крайней мере около точки, соответствующей среднему параметру, будет выглядеть как "колокол" (больше всего тех, у кого вес средний или около него, чем дальше от среднего, тем меньше).

Рис.1

На рис. 2 можно видеть, как влияет на форму "колокола" изменение дисперсии (среднего квадратичного) при одинаковом среднем значении и одинаковом суммарном значении параметров. Синяя линия показывает разброс параметра при малой дисперсии, красная - при большой.

Рис.2

2. Мужчины, женщины, среднее и дисперсия

Примерно с начала XIX века в дискуссию о правах и равенстве/неравенстве полов вмешалась наука. Под наукой в то время понималось измерение всего, что можно измерить линейкой, весами и секундомером, а после этого вычисление среднего и (иногда, редко) среднего квадратичного. Буквально все, что удалось померить у мужчин и женщин - оказалось у мужчин гораздо больше (масса тела, рост, объем мозга и даже размер - не смейтесь - сердца). А больше - значит лучше, мы же это понимаем, да? Женщины оказались не просто не равны, а ВО ВСЕМ НЕ РАВНЫ мужчинам.

Правда, те, кто это писали, и их читатели - не играли в баскетбол, не дрались на кулаках и в жизни не утруждали себя лопатой или киркой; но правящий класс еще недавно (реально или мифологически) доказывал свои дворянские права мечом или саблей, а кроме того, прочие - не измеримые линейкой и весами параметры, вроде ума или воли, предполагались ущербными по аналогии - может ли в таком убогом теле таиться сильный ум или дух?

На практике уже тогда исполнение обязанностей правителя и даже полководца не требовало ни силы, ни выносливости мышц - сказанное или написанное слово Елизаветы I или Жанны д'Арк приводило в движение казначейства, мастерские, корабли и полки ничуть не хуже, чем если уста или пальцы оказывались приделаны к вдвое более тяжелому телу без видимых молочных желез, но тем не менее тезис о глобальном неравенстве был в целом принят обществом.

NotaBene: Надо сказать, что "научное" отрицание равенства женщины было куда более радикальным, чем церковное. Библия пестрит свидетельствами мизогинии авторов, но нигде в Новом Завете вы не найдете последовательного проведения концепции "женщина хуже/ниже/бесправнее". Да, авторы не забудут упомянуть, что женщина - сосуд греха и источник соблазна; но нигде не сказано, что мужчина НЕ сосуд греха и не может соблазняться самолично и соблазнять других. Очень четкое и короткое перечисление того, какие должности не может занимать женщина (епископа, например) - дают понять, что общей нормы про киндер-кирхе-кюхе в голове авторов нет. Собственно, ни о какой светской должности не сказано ни слова - ничего о том, что женщина не может быть правящей царицей, губернатором, судьей, учителем светских наук или генералом (и дело не в том. что это же невозможно - в это самое время в пределах христианской Ойкумены были правящие царицы, и в Библии одна упоминается - то есть, концепция была известна). С некоторыми (серьезными) оговорками то же можно сказать об исламе - его отрицание равноправия женщин все же менее радикально, чем "научный подход" начала XIX века.

Ситуация, однако, радикально изменилась к середине XX века. Демократизация и изживание пережитков феодализма (с его "дворянством шпаги"), с одной стороны, и механизация/автоматизация жизни - с другой, привели к тому, что те параметры, по среднему значению которых женщины так драматически уступают мужчинам - перестали быть актуальными для вопроса о власти и богатстве. Могучий грузчик и хрупкая официантка получают примерно одинаковую зарплату и имеют одинаковую (примерно нулевую) власть над обществом. Власть и богатство - это позиции президента корпорации, премьер-министра, Верховного Судьи США, постоянного профессора Гарварда, лауреата Нобелевки по экономике. Эти позиции хотя и распределяются отчасти на основе наследования и блата, но все же интеллект, ум - имеют для них решающее значение. И вот тут вопрос о том, почему женщины среди шахтеров, каменщиков и кочегаров встречаются чаще, чем на указанных позициях - встал в полный рост.

И разумеется, ответить на него была призвана наука, которая за это время как-то худо-бедно научилась работать с трудно оцифровываемыми параметрами.

3. Женский и мужской интеллект. Поищем под фонарем: что такое IQ

На качественном уровне было известно, что женщины обладают способностью ко всем видам интеллектуальной деятельности; стало быть, оставалось искать количественное различие, которое объяснило бы такое сильное отстранение женщин от высших этажей интеллектуальной деятельности, от наиболее почетных, выгодных и влиятельных ее видов. Собственно, необходимость как-то измерить неизмеримое понятие возникала по целому ряду причин, не только гендерных; так, например, в это время остро стоял вопрос о низших расах, неспособных к самоуправлению по интеллектуальным параметрам и нуждающихся в управлении со стороны белых интеллектуалов. Но как оценить тот факт, что одни люди (хорошо, пусть даже не по расовому признаку) годны к руководству и планированию, а другие - только к лопате или штыку? Решили поискать под фонарем: раз мы не умеем измерить (и даже толком описать) загадочный "интеллект", измерим ХОТЬ ЧТО-ТО и назовем его так, чтобы название, формально не относясь к интеллекту, сильно намекало простодушным на это.

Итак, в первой трети XX века был разработан пакет тестов различных когнитивных способностей, результаты которых выражаются в числовой форме, суммируются и выравниваются так, чтобы среднее значение для белых американцев равнялось 100. Результат теста (это самое число, примерно равное 100) было названо Коэффициентом Интеллекта (IQ).

Этот тест сразу вызвал уйму критики, как научной, так и политически мотивированной (чем левее автор - тем критичнее).Основные претензии таковы:
- дрейф значения: каждые несколько лет приходится менять формулы (а изредка и тесты), чтобы среднее оставалось равным 100 - каждое следующее поколение сдает тест все лучше, так что сегодняшние стобалльники в 1930 году получили бы больше 120;
- результаты афроамериканцев ниже, чем белых, но растут быстрее (разрыв уменьшается), причем сегодняшние афроамериканцы имеют балл выше (без учета дрейфа), чем белые 1930 года;
- африканцы имеют драматически более низкие показатели, чем афроамериканцы - разрыв во много раз больше, чем у последних с белыми.

Иными словами, критики считают, что тест меряет не [только] что-то врожденно-биологическое в человеке, а результат лучшей или худшей образовательной системы, семейной культуры и классового лоска.

Есть, однако, доказательства (двойной близнецовый метод), что значительная часть цифры результата - наследуется от родителей независимо от образования и воспитания. И в целом - психологи уверены, что КАКУЮ-ТО биологическую универсалию мы все же измеряем.

Но вот в обратную сторону тест дает полностью надежный результат - если две каких-то группы показывают на тесте одинаковый результат - можно уверенно говорить, что между ними нет врожденных различий.

Так вот, среднее IQ российских школьниц и школьников (16 лет) практически, в пределах погрешности метода - совпадает:
- Юноши: 100.78
- Девушки: 99.18

И если вопрос о том, доказывает ли разрыв в 6 единиц между белыми и афроамериканцами (или в 40 единиц между белыми и африканцами) врожденное неравенство рас - дискуссионен, то вопрос с гендерным неравенством можно закрывать: средние умственные способности женщин и мужчин одинаковы.

И тут сторонники "биологического неравенства" хватаются за второе статистическое измерение, за среднее отклонение. И им на помощь приходят математики, лишенные моральных устоев [в оригинале было "врачи, лишенные моральных устоев"].

4. "Дисперсия всех параметров у мужчин больше, это говорит эволюционная теория"

В подзаголовок вынесен "биологический закон", который я слышал как общее место от очень многих людей и юзеров ЖЖ. Лет 8 назад я верил в него сам, а последний раз услышал от zlata_gl как раз в дискуссии о причинах малого количества женщин-математиков.

Злата на мою просьбу привести ссылку на монографию, статью или хотя бы Википедию, подтверждающую этот "общеизвестный факт, прямо следующий из эволюционной теории", сделать этого не смогла. Не вдаваясь в дискуссию, сразу скажу, что нет ни надежных эмпирических фактов, ни очевидного генетического механизма, который вел бы к такому результату. Вот пример - масса тела (средняя) у мужчин и женщин отличается почти вдвое, причем стабильно (по всем расам), это видно невооруженным глазом, без всякого анализа. Но невооруженным глазом совершенно не видно, чтобы вариабельность массы у женщин была меньше мужской - ничего подобного "все женщины примерно одинаковы, а мужчины и мелкие, и крупные".

Тем не менее, чрезвычайная распространенность этого "закона" (назовем уже правильными словами - этого паранаучного мифа) говорит о тяге к доказательству наукой ХОТЬ КАКИХ-ТО различий между мужчинами и женщинами (кроме очевидно половых). Особенно если это различие будет звучать благообразно: мужчины и женщины не неравные, а РАЗНЫЕ, природа "бережет" женщин и не щадит мужчин, беспощадно расходуя их в процессе эволюции и т.д. и т.п.

Почему же "большая дисперсия у мужчин" важна для сторонников гендерного неравенства? Как РАВНЫЙ средний IQ при НЕРАВНОМ среднем отклонении оправдывает дискриминацию? Смотрите чуть ниже рисунок 3. На нем синяя линия означает распределение (ВООБРАЖАЕМОЕ!!! не забывайте) IQ у женщин, красная - у мужчин. При этом число мужчин и женщин (приблизительно) одинаковое, средний IQ у тех и у других 100, более того, и у мужчин и у женщин на каждого слишком умного приходится один настолько же глупый (каждая из кривых симметрична). Как же такая полностью симметричная картинка может давать преимущества одному полу перед другим? А вот смотрите. Что означает более широкая красная кривая? Что мужчин сильно больше и слева (среди глупых и слабоумных), и справа (среди гениев).

Рис.3

Если БЫ картина была именно такова, то в зоне около IQ=100 (люди с нормальным, средним интеллектом, массовые умственные профессии) женщин было бы больше, чем мужчин. В районе 110-115 (где кривые пересекаются) - примерно поровну. И чем дальше вправо, чем жестче требования, чем элитнее элита - тем меньше - объективно, по науке математике! - было бы соискательниц-женщин. На уровне 150 синяя кривая уже выходит почти в 0, а красная - еще вполне высока.

5. А на самом деле?

Как я уже сказал, "закон большей дисперсии" - паранаучный миф (хотя и не полностью беспочвенный, но в первом приближении - миф). А вот как обстоят дела со средним отклонением? А так же, как со средним - совпадают в пределах погрешности:
- Юноши: СКО=15.627
- Девушки: СКО=14.269

Разумеется, математики, лишенные моральных устоев радостно рапортуют, что отклонение такого порядка на большой стране (масштаба Китая или США или РФ) приведет к тому, что при очень высоких требованиях к элите, скажем, если нужно отобрать всего несколько человек, но с очень высоким IQ - все годные соискатели окажутся мужчинами. Но на самом деле это ерунда и ложь, приправленная формулами:
- такое маленькое различие среднего квадратичного отклонения - может быть и наверняка является результатом ошибок измерения;
- мы на самом деле не знаем, как IQ связано с математическими или любыми иными способностями, IQ 60, 100 и 140 отличаются очевидно и значимо, но нет никаких доказательств, что человек с IQ 140 будет менее способным, чем со 150.

Ну и наконец, само различие (тем более такое крошечное) в СКО может быть легко объяснено давлением культурной среды, причем это как раз общеизвестный факт, что наша культура заставляет девочек был "более средними" (а "более глупыми" уже несколько десятилетий ПОЧТИ не заставляет). Причем если давление на "слишком умных" завуалировано и скорее выражается в отсутствии стимулов, чем в антистимулах, то к девочкам "на грани" относятся куда жестче, чем к мальчикам. Условно говоря, даже девочку с легкой дебильностью заставят окончить массовую школу, чтобы она работала, кормила семью, СЧИТАЛА ДЕНЬГИ - а мальчика, в конце концов, можно переработать на пушечное мясо (если страна не воюет - то отправить не в армию, а в банду). И оба этих давления (на слишком умных и слишком глупых) приводят к "усреднению" девочек, к снижению СКО. Разумеется, к способностям и "праву" на место в жизни это отношения не имеет.

6. ЛИТЕРАТУРА

Полезная, благожелательно-критическая статья о тестах IQ

Оставить комментарий

Популярные посты:

• Архив