Листья ясеня. Не прошло и 60 лет. :-)

niktoinikak — 18.08.2021 Дисклеймер. Внезапно(прямо сейчас, 2.00) понял, что дальше - полный глюк.

Я же не использую что биссектрисы равны, а только то, что они пересекаются в одной точке. И из этого "вывожу" что стороны равны. Т е там всё-таки ошибка в вычислениях( я уже раньше ловил, а тут решил что всё ОК)

Лет в 12 я стал читать Элементарную геометрию Адамара.
Само собой, решал задачи. В частности, что если 2 медианы равны, то треугольник равнобедренный. Это просто. В сноске сказано что тоже верно относительно высот(это тоже просто) и биссектрис - и тут ссылка на пару задач(не одну!) в конце тома. Я пробовал решить - не получилось. И в течение всей жизни несколько раз(много, думаю с десяток) пробовал - не получaлось. Ну, слабый я математик, я в курсе. Но трудности не только у меня. Как явствует из отнесения задачи в конец тома и Адамар считал её непростой.
Также Болтянский и Яглом пишут(в предисловии к сборнику задач Московских олимпиад Лемана) что Шклярский не знал её элементарного решения и настойчиво давал её кружковцам, пока непростые люди - Копейкина(в замужестве Головина) и Болтянский её всё-таки не решили(кстати, поразительная грамматическая форма :-) ; непрост русский язык :-) ).



Дня три назад мне внезапно и непонятно с чего пришло в голову простое решение, а сегодня я его реализовал - посчитал.
Вот рисунок:



Положим стороны а, b, c, биссектриса CD - d

AD = ca/(a+b)

АO - биссектриса из вершины А


СО = db/(b + ca/(a+b)) = db(a+b)/(ab + bb +ac)

Для биссектрисы BO, проведённой из вершины B, получаем аналогично

CO = da(a+b)/(ab +aa +bc)

Приравнивая и сокращая имеем

b/(ab + bb +ac) = a/(ab +aa +bc)

abb + aab + bbc = aab + abb + aac
bb = aa
T e a = b
Что и требовалось

Всё элементарно просто. Дальше некуда. Почему я не мог решить раньше?! Почему возникли проблемы у Шклярского и его ребят?!

Оставить комментарий

Популярные посты:

• Ранее
• Архив