Как школьнику драться с отборной шпаной?

zhu_s — 09.04.2014 1. Должно быть каждый, кому, как и мне, в детстве доводилось протирать штаны на военной кафедре за зубрежкой принципа оптимальности Беллмана, языка программирования Фортран и прочих подобных, навевающих сон вещей, наверняка припомнит и т.н. закон боя (на истощение) Ланчестера. Превосходство противника в численности должно - для выравнивания шансов на исход боя – компенсироваться квадратом превосходства в качестве ведения боя (двукратное – четырехкратным и т.п.). Обосновывающая этот вывод пара уравнений с решением приведена в приложении в конце. Впрочем, все дальнейшее тут, кроме, м. б. пары графиков, будет понятно и так.

Закон не распространяется на мгновенную схватку (блицкриг) и партизанскую войну, где действует обычный линейный принцип замещения количества качеством, и, между прочим, объясняет (тем, кто готов довольствоваться такими объяснениями), почему Гитлер, не сумевший окончательно разбить Сталина в ходе блицкрига, уже не имел шансов против него и в дальнейшей «экономической» войне на истощение. Для этого качественное превосходство немецкой экономики и армии должно было бы вырасти квадратично (скажем с 1.5 до 2.25 и т.п.), что, учитывая и так высокую отмобилизованность Германии в 1941, было уже практически нереально.

Военная нагрузка у немцев составляла 52% ВНП в 1941, и в дальнейшем смогла вырасти лишь до запредельных 70% в 1943. Тогда как военные расходы СССР имели потенциал роста до 61% ВНП в 1942-43 с 28% в полувоенном 1941. Это – в сочетании с ленд-лизом, добавившим еще 5% ВНП к военным расходам (10% ресурсов в 1943-44), соответствовало примерно 45% ВНП в довоенных границах; см. табл. 1-3, 1-8. В итоге качественный перевес Германии в размере военного ВВП (в 1.4 раза) не позволял, после перехода к войне на истощение в 1942, компенсировать огромное преимущество СССР в людских ресурсах - даже с учетом половины потерь мобилизованных, пришедшихся на первые 14 мес. войны, и оккупации территорий с 40% довоенного населения.

Доп.: население Германии к началу WWII составляло в границах 1937 - 69,503.5 тыс., в фактических границах - 79,509.3; население СССР по переписи 1939 (за вычетом приписок) 168,871 тыс.; соотношение 2.12 в пользу СССР. По итогам войны 1939-40 Германия присоединила 4 обл. Польши, вкл. Данциг, и на западе - Эльзас, Лотарингию, Люксембург, Аахен и приграничный район Бельгии с общим населением 13,056.5 тыс. на 1.10.1941, итого 92,565.8 тыс. На оккупированных СССР территориях проживало ок. 20 млн., и с учетом естественного прироста на сер. 1941 числ. составляла 196,716 тыс. - к-т превышения те же 2.12; источники: Германия, СССР. Соотношение Россия-Украина до изменения госприналежности Крыма составляло 3.16 (143,666 тыс. в России, против 45,41 в Украине). Не такая большая разница, и с учетом того, что значительная часть воор. сил Германии была отвлечена на других ТВД, можно сказать, что по демографическим параметрам ВОВ примерно соответствовала нынешнему российско-украинскому противостоянию.

2. Хотя все эти примитивные выкладки никак не могут заменить серьезного анализа, все же попробуем – в порядке развлечения и в духе времени – соорудить из уравнений Ланчестера макромодель, описывающую истощение людских ресурсов в возможных будущих военных конфликтах РФ с некоторыми странами (ЕС, США, Украиной - без учета коалиций). В виде показателя относительной боевой мощи страны на душу населения условно примем размер душевых военных расходов, получаемых как произведение валового национального дохода (ВНД) на душу по ППС на долю военных расходов в ВВП (оба эти показателя есть на сайте Мирового Банка, ссылки и сами таблицы приведены в прилагаемом файле в Excel).

Доля военных расходов в свою очередь дается WB со ссылкой на ежегодник Стокгольмского института исследований проблем мира (SIPRI), который оценивает их по методике НАТО (т.е. с учетом зарплат, пенсий военнослужащих и социальных услуг для персонала; расходов на эксплуатацию и техническое обслуживание вооружений; закупки; военные исследования и разработки; и военной помощи (в военных расходах страны-донора). Исключаются расходы на гражданскую оборону и текущие расходы за предыдущую военную деятельность, такие, как пособия ветеранам, затраты на демобилизацию, преобразование и уничтожение оружия.)

Использование душевого военного ВВП как показателя истребительной силы, приходящейся на 1 жителя страны, имеет определённые традиции в военно-экономических работах, и помимо чисто военно-промышленного потенциала страны, характеризует также и общий уровень ее развития, выражаемый формулой «дураки и дороги» (т.е. культурно-образовательный уровень нации – общий, а не выражающийся в наличии тысячи специально обученных евреев, способных воспроизвести атомную бомбу, а также развитие инфраструктуры), который в итоге часто оказывался важнее соотношения количества производимых вооружений и боеприпасов. Это может несколько отличаться от национального определения доли оборонных расходов.

Исход конфликта в данной модели определяется соотношением начальной численности населения и истребительной силы стран (душевых военных ВВП). Как уже было сказано, в случае, когда соотношение душевых военных расходов обратно пропорционально квадрату соотношений численности населения (в отличие от блицкрига, где достаточно пропорциональной компенсации недостатка населения размерами душевого ВВП), истощение сторон происходит равномерно и конфликт может продолжаться до полного взаимного истребления (иллюстрация - прямая на графике Россия-ЕС справа). В противном случае людские ресурсы одной из сторон будут истребляться возрастающим темпом и соотношение их будет двигаться по ветви гиперболы, пока для одной из сторон численность оставшегося населения не достигнет нуля.

На практике, конечно, проигрывающая сторона прекратит сопротивление при некотором неприемлемом уровне людских потерь, который для каждой страны – возможно, в зависимости от уровня душевого ВВП - может оказаться разным. Скажем, Япония и Германия, капитулировали при 6 и 9% людских потерь соответственно, включая послевоенную избыточную смертность гражданского населения и смертность в советском плену. СССР закончил войну победителем, потеряв 18-19% населения; табл. 1-11.

3. Как видим из графиков (сверху и ещё 2 справочных в самом низу) Россия в данный момент является одной из наиболее милитаризованных стран мира – 8-е место в мире по доле военных расходов в ВВП (хотя, конечно, это уже – не четверть ВВП России, направлявшаяся на военные нужды в 1988, что примерно соответствовало доле военных расходов в ВВП СССР в 1941) и 10-е – по величине военных расходов на душу по ППС. В числе стран, опережающих нас по доле военных расходов в ВВП – почти исключительно нефтедобывающие страны, включая небогатые Азербайджан и Алжир, а также боевой Израиль и совсем нищий, постоянно воюющий Южный Судан. По абсолютным размерам душевых военных расходов в этот клуб нефтяников-любителей вооружаться добавились еще Сингапур, уже упомянутый Израиль, а также – кто бы усомнился – США.

Из остальных стран б. СССР сколько-нибудь сопоставимые военные расходы на душу имеет, помимо Азербайджана, еще Эстония (уступая нам в 2.4 раза), и – по соображениям симметрии – Армения (у нее 1/3 российских душевых расходов на возможную войну). Следующую группу стран составляют Литва, Латвия, Украина и Беларусь, уровень военных расходов на 1 жителя тут от в 4.5 до 5.6 раз меньше российского, отрыв от Грузии и Казахстана приближается к 10-кратному, и замыкают таблицу центрально-азиатские страны и Молдавия, где душевые военные расходы в 10-ки и сотни раз ниже российских. В целом, как видим, военное дело являются довольно специфическим занятием – за пределами небольшого количества стран северного полушария, нефтяников и нескольких «горячих точек» на него предпочитают не тратиться (за пределами кормления и обмундирования военнослужащих), поддерживая армию в состоянии, достаточном для защиты властей предержащих от проявлений народной любви, и время от времени – для производства госпереворотов.

4. Превосходя Евросоюз в 1.8 раза по огневой мощи на душу населения (соотношению военных ВВП), Россия может выйти из военного конфликта с ЕС победителем, если ей будут противостоять коалиция стран ЕС общей численностью менее 200 млн. чел. Всего на сегодня в ЕС проживает более 505 млн. чел.  Соотношение уровней развития, военных расходов и численности населения позволяет США полностью уничтожить Россию в войне на истощение, потеряв при этом 15.6 млн. чел. (менее 5% населения). Ну и, наконец, цена полного уничтожения населения Украины для России – примерно 2.3 млн. чел. (т. е. людские потери в данном случае примерно компенсируются обретением Крыма и Севастополя с как раз таким числом жителей). При таком соотношении сил единственное, что можно посоветовать украинцам – не ввязываться в фронтальные действия на истощение, а сразу переходить к партизанско-террористической войне, в которой разница в численности населения требует не квадратичной, а линейной компенсации в эффективности (это, понятное дело, не призыв к действиям, а всего лишь шутка).

5. (приложение) В 1916 году, когда, очевидно, значение истощения сторон в ходе длительных боевых действий уже вполне осознавалось, Фредерик Ланчестер предложил простую систему дифференциальных уравнений для иллюстрации изменений в численности противоборствующих сил в ходе боя, который: (а) развернут во времени; (б) скорость истребления противника пропорциональна численности боевых единиц где A и В число боевых единиц у каждой из сторон, α и ß – характеристики эффектности (число единиц противника, уничтожаемых одной боевой единицей в единицу времени), а штрих, как обычно, означает производную (скорость истощения).

(Отметим отличие от рукопашного и прочих видов маломеханизированного/партизанского боя, который сводится к энному числу поединков 1-на-1 один, и при равной в среднем индивидуальной силе бойцов, количество выживших в конце просто равно разнице в численности боевых единиц, а продолжительность боя не имеет значения.)

Интегральным кривыми решений в плоскости AB будут гиперболы α*A² - ß*B² = С, где С – константа, определяемая начальными условиями (см., напр. [Э. Камке. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М. Наука. 1971, с.531, раздел 8.3]) с асимптотами вида α*A² = ß*B², так что начало координат является седловой точкой.  Отсюда условие α/ß = (B/A)², определяющее необходимость квадратичной компенсации эффективностью разницы в числе боевых единиц.

Статистика и модель в Эксель.

Оставить комментарий

Популярные посты:

• Архив