Фундаментальный скандальный физмат-курс

ailev — 25.03.2022 Нужно иметь физмат-интуицию как выбор правильных объектов внимания в предметных областях: физмат как мета-мета-модель
В жизни людей интересует много разных режимов рассуждений:
-- формальное идеальное: точный алгоритм, который даст ответ, если плюнуть на ресурсные ограничения (типа "теорема, что нейронная сеть с учётом неограниченной ширины и ограниченной глубиной является универсальным аппроксиматором", https://en.wikipedia.org/wiki/Universal_approximation_theorem). Это очень важно, только беда: количество вычислений для аппроксимации даже простых функций настолько возрастает, что никакой компьютер на земле с этим не справится. А если нужно именно строить рассуждение, а не просто давать численную оценку какой-то простой функции (скажем, речь идёт об экспертной системе с парой сотен логических правил, причём каждое из них дано в нечёткой логике/fuzzy logic https://ru.wikipedia.org/wiki/Нечёткая_логика ), то формальное идеальное решение "в принципе" перестаёт иметь смысл: формулу-то можно иметь, теорему можно доказать, но когда нужно получить конкретное рассуждение для конкретной ситуации с конкретными входными данными, ничего не получится: не хватит вычислительных ресурсов всей Вселенной.
-- формальное реальное: точный алгоритм/формула, которая даст точный ответ (скажем, программа с доказанной правильностью, то есть которая гарантированно не зайдёт в какую-то точку, где она вдруг остановится) в приемлемое время при данной физике вычислений и данном вычислительном ресурсе. Тут проблема в no free lunch theorem: для каждого класса задач нужно будет искать способ/алгоритм рассуждения для той или иной физики рассуждения/вычисления (предварительно доказав, что операции в этой физике вычисления и впрямь соответствуют операциями с ментальными/математическими объектами), иначе не уложиться в ограничение. Но зато ответу можно доверять, он точный/строгий/формальный. По большому счёту, ровно вот это называется "точными науками".
-- неформальное реальное: неточный алгоритм, который даст точный ответ в за заданное время. Или хотя бы постановку задачи для формального решения! Не зря ведь говорят, что "постановка задачи -- это половина дела". Формальное же реальное решение потом можно будет получить, обратившись к специализированному вычислителю. По факту этот подход эквивалентен тому, как изучают математику с помощью программы Mathematica: программа сможет вывести и подсчитать что угодно, но вы должны сообразить, что нужно сказать программе, чтобы получить корректный результат. Математическую интуицию (а если речь идёт о расчётах по физике или инженерии, то физическую и инженерную интуицию) вполне можно получить по этому пути, необязательно много возиться с формулами, эту обезьянью работу сделает компьютер. А вот выбрать из тысяч и тысяч потенциально важных объектов внимания объекты внимания правильных типов, чтобы решить задачу в Mathematica -- вот это да, это важно! Тут укажу на ресурс https://www.computerbasedmath.org/ от Конрада Вольфрама (брата Стивена Вольфрама, который придумал Mathematica), там слоган "Our mission is to reconceptualise the mainstream mathematics curriculum by assuming computers exist".

Итак, тяжёлую работу формального/строгого/точного рассуждения/вывода/inference будут делать компьютеры, а от людей потребуется только знание математической, физической и так далее (дисциплин интеллект-стека, а затем инженерной, менеджерской, предпринимательской) онтологии с типами, соответствующими объектам внимания. Для наших целей усиления интеллекта достаточно соответствующей предметной интуиции для приблизительных/интуитивных рассуждений с этими объектами внимания, чтобы высказывать догадки. А проверять эти догадки сможет и компьютер, никаких тут вопросов.

Математики так и делают: они доказывают свои теоремы неформально, а достижения теории доказательств только-только начинают (редко!) использовать, причём всё больше и больше в этом полагаются на компьютерные средства -- https://en.wikipedia.org/wiki/Proof_theory (и там смотрите Formal and informal proof), или вот более надёжный источник, https://plato.stanford.edu/entries/proof-theory-development/, и там: proof theory has so far not become a practical tool for the working mathematician; the applications in mathematics have been rather isolated cases. Recent work on formalizing mathematical proofs with computerized systems, called proof editors, may gradually change this picture.

Дальше (как всегда, когда начинаем использовать компьютеры) можно вспомнить, что математическая нотация из терминов, представленных одной буквой и операций, представленных одним знаком, плюс хитрая пространственная (не текстовая, не строчная) вёрстка с дробями и индексами -- она нужна как стенография, быстрый и компактный ввод/вывод как раз для долгого формульного вывода. По-другому никак, если работать с карандашом и бумагой. И все привыкли. Как к нотам на пяти линейках с наложенной на них ритмикой и более чем странными "альтерациями", тоже не самое рациональное нотационное решение. Дальше имеем музыкальные редакторы и математические редакторы, где ввод перьевой с распознаванием картинок или прямо игрой на клавиатуре, а для математики будет разметка в хитромудром редакторе LaTeX.

Вот скандальность в том, что использовать тексты вместо привычных формул -- возможно, тексты с аннотированием типов (как в курсе системного мышления 2022), чтобы было проще разбираться с материалом. Привычные формулы оставим прикладному курсу. Тут же берём фундаментальное содержание, базовые понятия и их значения. Считать ничего не будем, будем рассуждать. И необязательно рассуждать точно/строго/формально, но рассуждать с правильно выбранными для этих рассуждений объектами. Не случайно выбранными, а правильными, соответствующими мета-мета-модели мира, "модели из учебника трансдисциплины".

Физмат как онтология точных наук: действие, движение, поле и эээ... лагранжиан
Математика и физика при этом долго сосуществовали вместе, где математические объекты появлялись просто для удобного выражения физических понятий. И вот тут ещё одна проблема: длинная история, где постепенно появлялись самые разные SoTA и время от времени решались задачи с признанием эквивалентности разных формулировок (то есть эквивалентности выражения физического знания в самых разных понятиях/самой разной математикой, понимаемой как "какой-то подраздел раздел математики = догадка по ментальным/идеальным объектам и операциям с ними и попытка изучить то, как они себя ведут в рассуждениях", а потом ещё и проверка, что эти математические объекты ведут себя именно так, как показывают в эксперименте измерения физических систем, которые они описывают).

Тем не менее, можно говорить о том, что сейчас есть какая-то SoTA физики и поддерживающей эту физику математики, которые и есть современная онтология "точных наук". И учить физике-математике, по идее, нужно именно этому. Раскручивать эту онтологию я предлагаю со страницы https://en.wikipedia.org/wiki/Path_integral_formulation (а в русской вики или ещё на русском я аналогичного текста, столь богатого на интересные термины основания физики и используемой для этого математики не нашёл -- везде сразу формулы-формулы-формулы и разговор про физику заменяется разговором про математику. А нужно чётко разделить: вот это физическое понятие, оно моделируется вот такой математикой). Раскручиваем для начала хотя бы прохождением по ссылкам. Так принцип действия/action principle ведёт в https://en.wikipedia.org/wiki/Action_(physics) и дальше всё через несколько исторических ходов по классической механике упрётся в понимание https://en.wikipedia.org/wiki/Lagrangian_(field_theory). Действие/action -- это численное ("численность" можно обсуждать!) значение, описывающее изменение физической системы по времени. Физическая система -- набор физических объектов в каком-то окружении. Разговор о системах в окружении, причём изменяющихся во времени. То, что надо для любого разговора о мире!

Если идти "как обычно в обучении", то всё будет похоже на развитие человеческого эмбриона: вам долго будут рассказывать про рыбку, потом амфибию, потом неведому зверушку, потом примата, и только потом уже про человека -- так и с этим Лагранжианом. Нет, предлагается сразу рассказывать про SoTA, а не проходить развитие физики и отражающее это развитие физики развитие математики. И не рассказывать физику как линнеевскую классификацию в биологии: какие чудесные у нас законы в оптике, магнетизме, механике и так далее, вот ровно как это пытаются сделать в школе. Да понятно уже из школы, что этой физики до чёртиков разной! Как и менеджмента, как и чего угодно. Нет, нужны самые важные и общие идеи, общие для всей физики в её попытках описать мир. И общие вещи про математику в её попытках поддержать физику.

Гипотеза: Очень Умные Физтехи (tm) именно так и думают о мире. И именно поэтому успешны отнюдь не только в физике и математике, но и просто в жизни. Физика и математика удобны для описания окружающего мира, мы просто не требуем тут звериной точности/строгости/формальности в описании. Да, проигрываем в точности, выигрываем во времени как обучения, так и последующего рассуждения.

Мой пойнт в том, чтобы рассказать основные идеи конечной точки этого путешествия "на пальцах". То есть без математической нотации, без строгих формул (текстом! на среднем уровне спектра формальности!), но более-менее используя математические и физические понятия как задаваемые математикой и физикой объекты внимания и отношения между ними, нужные для физического/математического (тут оно по факту одно и то же) моделирования. Идея эта мало отличается от идеи научно-популярной литературы.

Может показаться, что мы тут идём по линии:
-- Дойча, который "на пальцах" писал про эвереттовскую интерпретацию квантовой механики в двух своих томах (и даже рассказывал нужную ему математику "на пальцах", все эти счётные и несчётные бесконечности)
-- Перла, который описывал "на пальцах" свою лестницу причинности в "книге почему".
-- Талеб, который "на пальцах" рассказывал про ренормализацию, хотя ему это нужно было для очень узкого случая, а не как описание многоуровневого мультимасштабного моделирования.
-- да тысячи их, науч-поповцев! Тот же Домингос, когда он пишет об универсальных алгоритмах. Или даже Кен Уилбер, который делал краткую теорию всего на базе тех же идей эволюции/развития и системного подхода, круто посолив-поперчив духовностью и эзотерикой вперемешку с больной проблемой постмодернизма. Но "на пальцах"!

Но это только кажимость. Ибо это "для сведения", из разряда "любопытненько". Нам тут надо, чтобы это было образование. То есть требование:
-- минимальный объем, который нужен для повседневного мышления. Скажем, если я учил месяц в университетском курсе, как решать уравнение Гамильтона, а потом в жизни решал его аж один раз десять минут, то оценка ресурса -- 1 месяц 10 минут на одно решение, а если мне не пришлось ни разу решать это уравнение, то оценка ресурса будет минус месяц из жизни (да, я именно так оцениваю всё школьное и вузовское образование. Пятнадцать лет рабочего времени, если мы ничего не используем из изученного в жизни, а мы таки не используем, то это пятнадцать лет рабочего времени, выкинутые из жизни).
-- форма учебного курса, гарантирующая умение применения изученных понятий для мышления в самых разных предметных областях (мы ж учим трансдисциплинарному знанию, это ж интеллект-стек!)

Все эти попсовые книжки Дойча, Перла и подобных авторов рассказывают "вот такое бывает для вот таких целей", а когда вы интересуетесь применением знания, то вас отсылают на четыре курса естественнонаучного бакалавриата, где вам вдвинут много чего разного на предмет беглого чтения текстов по линейной алгебре в математической нотации и заодно расскажут подробно о классической механике и классической статистике, а затем -- магистратура, где дадут целевой предмет во всей его прикладной красе.

Физика и математика как одна из мета-мета-моделей в трансдисциплинарном интеллект-стеке
Физика и математика нам нужны не просто "ум в порядок привести" (мы и сейчас это делаем без особой на них опоры). Нам они нужны только потому, что с мета-мета-моделью физики и математики удобно думать про окружающую жизнь с её разнообразными предметными областями. Они нужны для усиления мышления, с ними удобно моделировать! Они задают правильные объекты внимания в окружающем мире.

У меня тут хороший пример объяснения "лестницы усилий" в системном фитнесе с использованием принципов вариационного исчисления на уровне "общих идей" -- мне Антон Климат заявил, что это я "на пальцах" научился рассказывать про "лестницу усилий", так давно надо было рассказывать! Но я просто рассказывал про эту "лестницу усилий" (нарастание телесного усилия во времени, чистая физика-математика!) как обычно ведут рассказ с использованием типов мета-мета-модели. Я думал про эти типы, а в рассказе употреблял только слова из мета-модели системного фитнеса. Я убирал/опускал названия типов мета-мета-модели (не "выполняется функция полёта системы самолёт", а с опусканием типов мета-мета-модели "функция" и "система" -- просто "летит самолёт"). Этот приём мета-мета-моделирования предметных областей (объекты внимания берём не произвольные, а согласно типам мета-мета-модели! Но дальше эти типы можно не упоминать) прописан в учебнике системного мышления, есть видео с пояснениями https://www.youtube.com/watch?v=vjmABZI_Vxc, и этот приём хорошо зарекомендовал себя, он работает у многих и многих выпускников Школы.

Поэтому мы идём тем же путём: излагаем как учебник, как мета-мета-модель. И предполагаем, что в учебном курсе будет дано некоторое количество примеров (grounding, примеры мета-моделей, построенных с этой мета-мета-моделью) и будет тренировка в том, как это делать для разных предметных областей (упражнения по моделированию, как во всех наших курсах). Выучился -- и стал думать таким образом. "Информационное поле" -- и у тебя есть интуиция, как думать о "поле", что там за операции делают с объектом "поле" и какие там рядом должны быть ещё важные объекты (скажем, "потенциал").

Проект физмат-курса в ШСМ: культуртрегерская, методологическая, методическая работы
Надо будет выполнить основные работы по созданию учебного курса физмата (беру их из содержания курса "Мастерство обучать образованных", https://system-school.ru/teaching ):

1. Культуртрегерская
Основным мотивом тут будет получить удобные для моделирования окружающего мира типы объектов. Собственно, интегральное и дифференциальное исчисления были получены для задач механики, а потом пошли гулять по всем областям знания. Вариационное исчисление -- то же самое. Квантовая математика тоже потихоньку отрывается от квантовомеханических задач (Андрей Хренников тут только один из лидеров). Механика остаётся только удобным средством для объяснений, что там за задачи когда-то решались. Наша новация: мы возьмём вот эти основания физики-математики и прямо их предложим использовать для моделирования окружающего мира. Да, это и есть "физическое мышление". Говорить и думать о мире будем примерно так, как это делают физики. Все эти фазовые траектории и физическое действие. Научим этому всех, на уровне работы с типами. Это мало отличается от того, что мы даём для моделирования мира понятие системного уровня, роли и т.д.. И это ни разу не "закон ньютона", тут меньше упор на законы классической механики (толку от того, что они учились в школе!), но больше на удобные объекты для разговора и рассуждений об окружающем мире: действия и принцип наименьшего действия, движение и энергия, поле и траектория, вот это вот всё самое базовое. И да, эргодичность и выход на статистику. Как описывать мир и его изменения, как об этом думать. Это ровно та постановка задачи, какая была, когда мы начинали разрабатывать курсы системного мышления и онтологики. Или даже когда начинали разрабатывать курс "Мастерство обучать образованных", который позволяет теперь легко писать такие списки работ по созданию курса, как вы сейчас читаете В этом курсе МОО сказано, что нужны эти работы: культуртрегерская, методологическая, методическая, а сейчас я беру эти типы работ из мета-мета-модели курса и прописываю мета-модель для физики и математики.

2. Методологическая
Отобрать именно то, что нужно на кругозорном уровне для описания мира и его изменений в самых общих чертах. И сформулировать онтологически, как объекты и отношения (а не как формульные выкладки). Тут самое важное, что надо будет сделать проверку: мета-мета-модель (эти самые общие понятия и закономерности) должна помогать выбирать объекты мета-модели в самых разных предметных областях. Методолог увидит, что физики и математики ни разу не договорились о SoTA друг друга, и ни разу не договорились, что там базовое на предмет помощи другим предметным областям, и это несмотря на заявления физикализма и повсеместные слова "математика -- это язык науки". Вот нужно будет тяжело вздохнуть и написать что-то типа "энциклопедии по предметам", ни разу не учебник, тут важнее всего собрать под одной обложкой всё нужное, без чего нельзя будет качественно мета-моделировать, мы ж о трансдисциплине говорим. И нужно будет ещё выкинуть всё ненужное, ибо это чистый балласт: когда нужно будет, можно будет пойти на прикладной курс и быстро выучить недостающее. И исключить "исторический подход". Теорию флогистона из истории физики учить не нужно! И не факт даже, что нужно учить какие-то азы ньютоновской или даже гамильтоновской механики в физике. А вот основные идеи, для чего потребовался именно лагранжиан -- без конкретного знания как его вычислять и что это такое формально -- вот это вполне может потребоваться). Скажем, в последнем письме Фристона в ActInfLab он пишет "expected free energy (which itself is a euphemism for a path integral of a Lagrangian)" -- а ведь expected free energy является в active inference одним из главных терминов! И тут Фристон признаётся, что это термин для того, чтобы не говорить нецензурные слова про path integral of a Lagrangian (я уже приводил эту ссылку, повторю: https://en.wikipedia.org/wiki/Path_integral_formulation -- можно копать набор физмат upper ontology отсюда. И upper ontology в плане использования, а не в плане "оснований математики" или "оснований физики" как ходов на формализацию!). Вот и нужно разобраться, какие ещё культурные синонимы есть к этим физико-математическим эээ... прости, не знаю, как перевести. И как на эти темы говорить. Если мы хотим (а мы хотим) перетолковать цикл Бойда на цикл деятельностного рассуждения, то придётся таки выбрать какие-то осмысленные слова, а не физмат-жаргон, обозначающий содержательные понятия именами их первооткрывателей.

3. Методическая
Создать учебный курс: приготовить реально понятные объяснения, реально понятные примеры, избавиться от сбивающей с толку терминологии (вплоть до того, что предложить свой синоним к куче уже имеющихся -- хуже для предмета не будет, а время обучения снизится, это отрабатывали на онтологике и системном мышлении. Хотя тут, конечно, лучше не переусердствовать, свой новояз лучше не изобретать. Но если есть три синонима, то выбирать наименее запутывающий). И упражнения, главными из которых тут будут использование материала курса физмата в своих живых проектах. Я тут написал "курс физмата" -- если у методолога ещё есть разделение на физику и математику как "родное для предмета" (хотя, повторюсь, это обсуждаемо -- в самом интеллект-стеке разделение эпистемологии на отдельно исследования и отдельно рациональность произошло на уровне методологии, а не уровне деления на курсы, заодно и греческое слово лишнее исключили), то у методиста может быть задача создания одного курса для двух дисциплин, и последовательность обучения так и будет давать это как физику, математику и даже кусочек семантики (ибо речь идёт о моделировании понятиями/идеальными объектами каких-то физических объектов, отношение репрезентации).

Ещё смотрим на cognitive load и percieved cognitive load (ибо для математики и физики с этим нужно держать ухо востро: физика и математика в самом низу интеллект-стека, но поскольку решение учиться принимается даже не по реальной трудности обучения, а по воспринимаемой, это будет проблемой -- пункт 3 в "Проблемы обучения методологическим дисциплинам", https://ailev.livejournal.com/1466484.html). И тут ещё проблема с женщинами: женщины имеют те же способности к обучению физике и математике, что мужчины (мозг-интеллект в этом плане одинаковый, это мышечная сила разная), но в силу текущей социокультурной ситуации желают обучаться физике-математике меньше. И мы теряем чуть ли не половину земного шара.

Это более чем рисковый, а в текущей социокультурной ситуации давних традиций преподавания и физики, и математики, так ещё и более чем скандальный проект. Каждый-каждый же учился в школе-вузе-аспирантуре и физике, и математике, поэтому у каждого-всякого человека обязательно будут идеи, чему и как в этом плане нужно учить! Ну, я тоже учился, но меня интересует совсем другое: не обучение, а повседневное (а не специальное вычислительное) использование в мышлении!

Минимальный образовательный ценз на разговор о проекте физмат-курса
Так что я ввёл бы минимальный образовательный ценз на разговор о проекте физмат-курса: понимание помянутой тут в тексте мета-мета-модели и как её использовать для определения объектов внимания в окружающем мире (и тут наши курсы ОиК, системного мышления, системного менеджмента -- боюсь, что без них не получится разговора) и понимание тех самых лагранжиана, эргодичности, ренормализации и связанного с ними принципа наименьшего действия. Разговор же дальше должен быть о том, как вот эту физмат мета-мета-модель использовать в мышлении про окружающий мир. Грубо говоря, сделать курс типа ОиК для семантики-онтологии-рациональности и риторики с выходом на проектные ситуации, типа системного мышления для онтологии и системного подхода с выходом на проектные ситуации, только с физикой и математикой без формул (но с рассуждениями!) -- и тоже с выходом на проектные ситуации.

Оставить комментарий

Популярные посты:

• Ранее
• Архив