ЕГЭ, 1

math-and-prog — 24.10.2024

Врежем рок в этой дыре по школьной математике. Попалась задачка из ЕГЭ, которая почему-то вызвала некоторые затруднения у бедных школьников.

Расстояние между городами А и Б 500 км. Из города А выехал автомобиль. Через 2 часа после него из города А выехал мотоциклист со скоростью 75 км в час, догнал автомобиль в городе С, развернулся и прибыл обратно в город А одновременно с прибытием автомобиля в город Б. Найти скорость автомобиля.

Давайте порассуждаем. 500 километров автомобиь ехал со скоростью x километров в час. Значит, его общее время в пути было 500/x часа. Мотоцикл выехал на 2 часа позже, но закончил путь одновременно с с автомобилем, следовательно, его время в пути 500/x — 2. За это время мотоцикл, имея скорость 75 км/ч, доехал от А до города С (очевидно, где-то между А и Б) и обратно от С до А. Расстояние это нам неизвестно, и если мы обозначим длину пути от А до С через y, значит, мотоцикл проехал в-целом 2y километров.  Отсюда очевидно вытекает равенство

С другой стороны, двигаясь из города С, автомобиль проехал 500-y километров, а мотоцикл за то же время проехал y километров, следовательно

Ну далее

В этом месте можно либо пойти по пути применения формул для корней квадратного уравнения (немного муторно, но пойдет):

 а можно попробовать угадать корни, зная, что квадратный трехчлен - результат произведения двучленов, причем, поскольку знак при свободном члене отрицательный, один корень положительный, а другой отрицательный, и положительный больше по модулю.

Понятно, что нас интересует только положительное значение, следовательно, y=300 и

Ежели к вам пришли гости, а в доме решительно ничего нет трудно сориентироваться в таких больших числах, давайте помозгуем на тему признаков делимости. Известно, что произведение корней уравнения такого вида равно свободному члену, а их сумма - равна коэффициенту при x. 500*75 уж точно делится на 5, значит, и один из корней точно есть некое 5s. Но тогда корень x2 + 5s = 175. x2=175-5s=5(35-s). То есть оба корня пропорциональны пяти.

Повторим рассуждения

Оставить комментарий

Популярные посты:

niger

Почему регулярная замена масла важна для автоматической коробки передач

• Архив